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Mathematik · Grundkurs 11
Analysis: Ableitungen, Kurvendiskussion, Integralrechnung (gAn).
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Themen
Themen
Die Ableitung: Grundlagen und Ableitungsregeln
Momentane Änderungsrate, Tangentensteigung und die wichtigsten Ableitungsregeln.AnalysisMittlere Änderungsrate und Differenzenquotient
Wie schnell ändert sich etwas im Durchschnitt? Sekanten und ihre Anstiege.AnalysisAbleitungsregeln: Potenz-, Faktor-, Summen- und Produktregel
Das Regelwerk zum Ableiten, von Polynomen bis zum Produkt zweier Funktionen.AnalysisAbleitung von e-Funktion, Sinus und Kosinus
Die besonderen Ableitungen: die e-Funktion als ihre eigene Ableitung und der sin-cos-Kreislauf.AnalysisZusammenhang von Funktion und Ableitungsfunktion
Aus dem Graphen von f den Graphen von f′ lesen, und umgekehrt.AnalysisMonotonie und Extrempunkte
Hoch- und Tiefpunkte rechnerisch bestimmen, mit notwendiger und hinreichender Bedingung.AnalysisKrümmung, Wende- und Sattelpunkte
Wo ein Graph die Krümmung wechselt, die zweite Ableitung im Einsatz.AnalysisVollständige Kurvendiskussion
Alle Werkzeuge zusammen: eine Funktion systematisch von A bis Z untersuchen.AnalysisTangentengleichungen aufstellen
Die Tangente an einen Graphen berechnen: Anstieg trifft Punkt.AnalysisSteckbriefaufgaben: Funktionen rekonstruieren
Vom Eigenschaften-Steckbrief zur Funktionsgleichung: Analysis rückwärts.AnalysisExtremwertprobleme (Optimierung)
Maximaler Gewinn, minimaler Materialverbrauch: Optimierung mit der Ableitung.AnalysisAnwendungen: Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
Ableitungen in der Bewegung: vom Weg zur Geschwindigkeit zur Beschleunigung.Analysis