Kondensator laden und entladen

Ein Kondensator speichert Ladung, aber nicht schlagartig: Über einen Widerstand geladen, nähert sich seine Spannung dem Endwert in einer charakteristischen e-Funktions-Kurve mit der Zeitkonstante $\tau = R \cdot C$. Dieses Experiment vermisst Laden und Entladen, gewinnt daraus Kapazität und gespeicherte Energie, und stellt dann die Systemfrage des Wechselstroms: Warum sperrt der Kondensator Gleichstrom, lässt Wechselstrom aber dauerhaft passieren, und zwar umso besser, je höher die Frequenz?

RC-Glieder takten Blinker, entprellen Schalter, glätten Netzteile und bilden mit dem Verhalten am Wechselstrom die Grundlage aller Frequenzfilter, vom Lautsprecher-Weichenzweig bis zum Radioempfänger. Physikalisch ist der Versuch doppelt wertvoll: Die e-Funktion wird als reales Messergebnis erlebt, und am DC/AC-Kontrast wird der Unterschied zwischen Widerstand und Reaktanz greifbar, sauber getrennt statt verwechselt.

RC-Zeitglieder gehören seit den Anfängen der Elektronik zu den meistgebauten Schaltungen überhaupt; die mathematische Beschreibung der Lade-e-Funktion geht auf die Telegrafenkabel-Analysen des 19. Jahrhunderts zurück (Thomsons Kabeltheorie von 1854), wo die RC-Trägheit der Seekabel die Signalgeschwindigkeit begrenzte.

Betreibe den 10-µF-Kondensator an $U_\mathrm{eff} = 6{,}0\ \mathrm{V}$ bei den Frequenzen $25$, $50$, $100$ und $200\ \mathrm{Hz}$. Miss jeweils $I_\mathrm{eff}$, berechne $X_C$ und vergleiche mit der Formel. Betrachte zusätzlich Strom- und Spannungsverlauf gemeinsam auf dem Oszilloskop.

Warum fließt überhaupt dauerhaft Strom? Durch das Dielektrikum wandert keine einzige Ladung, daran ändert auch Wechselspannung nichts. Aber die Platten werden fortlaufend umgeladen: In jeder Halbwelle fließt Ladung auf die eine Platte und von der anderen ab, in der nächsten umgekehrt. Im Zuleitungskreis ist dieses ständige Hin und Her ein echter, dauerhaft messbarer Wechselstrom, das war die Lehre aus Laden (Plusstrom) und Entladen (Minusstrom), nur eben im 50-Hz-Takt abwechselnd.

Warum sinkt $X_C$ mit der Frequenz? Die je Halbwelle transportierte Ladung ist durch $Q = C \hat{U}$ festgelegt. Höhere Frequenz heißt: dieselbe Ladung öfter pro Sekunde hin und her, also mehr Strom bei gleicher Spannung, kleinerer Quotient $U/I$. Höhere Kapazität wirkt genauso (mehr Ladung je Umladung). Beides steckt in $X_C = \tfrac{1}{2\pi f C}$.

Abgrenzung (wichtig): $X_C$ ist kein ohmscher Widerstand: Es wird keine Energie dauerhaft in Wärme umgesetzt (der Kondensator gibt die Feldenergie in jeder Viertelperiode zurück), und $X_C$ hängt von $f$ ab. Deshalb der eigene Name Reaktanz (Blindwiderstand).

Funktionsgenerator, Kondensator 10 µF (Folientyp, kein gepolter Elko!), AC-Messgeräte, Oszilloskop mit kleinem Messwiderstand für den Stromkanal.

Schaltplan: Generator, Kondensator, Amperemeter in Reihe; Voltmeter parallel zum Kondensator; Oszilloskop-Kanäle über Kondensator und Messwiderstand.

Aufbau: Gleichspannungsquelle (9 V), Umschalter (Stellung „laden“ verbindet Quelle über den Widerstand mit dem Kondensator, Stellung „entladen“ schließt den Kondensator über denselben Widerstand kurz), Elko 1000 µF, Widerstand 1 kΩ, Messwerterfassung oder Voltmeter/Amperemeter mit Stoppuhr. Für den Wechselstromteil: Funktionsgenerator bzw. AC-Ausgang, Kondensator 10 µF, Messgeräte im AC-Bereich.

Schritt 1: Gleichspannungs-Gegenprobe: Kondensator an $6\ \mathrm{V}$ DC. Strom nach dem ersten Moment ablesen.

Schritt 2: Generator auf $25\ \mathrm{Hz}$, $U_\mathrm{eff} = 6{,}0\ \mathrm{V}$ einstellen; $I_\mathrm{eff}$ messen. Wiederholen für $50$, $100$, $200\ \mathrm{Hz}$ (Spannung jeweils nachregeln).

Schritt 3: Bei $50\ \mathrm{Hz}$ beide Oszilloskop-Kanäle vergleichen: Wo liegen die Nulldurchgänge des Stroms relativ zur Spannung?

An Gleichspannung fließt nach dem Lademoment kein messbarer Strom. An Wechselspannung fließt dauerhaft Strom, und zwar umso mehr, je höher die Frequenz:

Oszilloskop: Der Strom erreicht seine Scheitel eine Viertelperiode vor der Spannung; bei den Nulldurchgängen der Spannung ist der Strom maximal.

Frequenzabhängigkeit: Jede Frequenzverdopplung halbiert $X_C$ ($637 \to 318 \to 159 \to 80\ \Omega$): exakt der Kehrwert-Zusammenhang. Der Vergleich mit der Formel bestätigt auch die Absolutwerte:

Phasenlage: Der Strom eilt der Spannung um $90^\circ$ voraus. Das ist kein Kuriosum, sondern folgt aus dem Umladen: Der Strom ist die Änderungsrate der Ladung, und die Ladung folgt der Spannung. Wo die Sinusspannung am steilsten ist (Nulldurchgang), wird am schnellsten umgeladen: Strommaximum. Wo sie ihren Scheitel hat (Änderung null), fließt gerade nichts.

Systemvergleich DC/AC (Auftrag §6): Gleichspannung: einmaliges Laden, dann Sperre. Wechselspannung: fortlaufendes Umladen, dauerhafter Stromfluss mit frequenzabhängiger Reaktanz und 90°-Voreilung. Der Kondensator ist damit das Gegenstück zum ohmschen Widerstand (frequenzunabhängig, gleichphasig), und in Filterschaltungen genau deshalb der frequenz-sortierende Baustein: Er lässt Hohes leicht und Tiefes schwer passieren.

Der Kondensator sperrt Gleichstrom (nach dem Laden), führt an Wechselspannung aber dauerhaft Umladestrom: mit Reaktanz $X_C = \tfrac{1}{2\pi f C}$ (halbiert sich je Frequenzverdopplung, gemessen 637 bis 80 Ω) und um $90^\circ$ voreilendem Strom. Reaktanz ist dabei kein ohmscher Widerstand: keine bleibende Wärme, volle Frequenzabhängigkeit.

Die Messreihe ist robust; ihre Feinheiten liegen in Bauteil und Kurvenform: