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Elektrizitätslehre

Stromstärke, Spannung und Widerstand: das ohmsche Gesetz

Die drei Grundgrößen der Elektrizität, wie man sie misst und welcher Zusammenhang zwischen ihnen besteht.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

Auf jedem Ladegerät stehen Zahlen wie „5 V5\,\text{V}, 2,4 A2{,}4\,\text{A}". Auf Batterien steht 1,5 V1{,}5\,\text{V}, auf der Steckdose 230 V230\,\text{V}. Alle reden davon, kaum jemand kann sagen, was der Unterschied zwischen Volt und Ampere eigentlich ist.

Es sind drei verschiedene Größen, die man sauber trennen muss: Wie viel fließt (Stromstärke), wie stark sie angetrieben wird (Spannung) und wie sehr der Leiter sie bremst (Widerstand). Zwischen zweien davon fand Georg Simon Ohm 1826 einen erstaunlich einfachen Zusammenhang, und der trägt bis heute die halbe Elektrotechnik.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • Stromstärke, Spannung und Widerstand als Größen charakterisieren.

  • Strom- und Spannungsmesser richtig anschließen und begründen, warum.

  • den Widerstand als Quotient R=UIR = \dfrac{U}{I} berechnen.

  • das ohmsche Gesetz aus einer Messreihe gewinnen und im Diagramm deuten.

  • erkennen, an welchen Bauteilen es nicht gilt.

  • die Abhängigkeit des Widerstands von Länge, Querschnitt und Material angeben.

Die elektrische Stromstärke

Die Stromstärke II gibt an, wie viel in einer bestimmten Zeit durch den Querschnitt eines Leiters fließt:

I=QtI = \frac{Q}{t}

Einheit: 1 Ampere=1 A=1 Cs1\,\text{Ampere} = 1\,\text{A} = 1\,\frac{\text{C}}{\text{s}}.

Bei 1 A1\,\text{A} fließt in jeder Sekunde ein Coulomb, das sind rund 6,24⋅10186{,}24 \cdot 10^{18} Elektronen.

Gemessen wird sie mit dem Amperemeter, und zwar in Reihe geschaltet: Der gesamte Strom muss durch das Gerät hindurch, sonst misst es nicht, was durch den Verbraucher fließt.

Wie herum die Messgeräte angeschlossen werdenAVin ReiheparallelAmperemeter hinein, Voltmeter daneben

Zwei Messgeräte, zwei Anschlussarten, und beide folgen aus dem, was gemessen wird: Der Strom muss durch das Amperemeter hindurch, die Spannung ist ein Unterschied zwischen zwei Punkten und wird deshalb daneben abgegriffen.

Die elektrische Spannung

Die Spannung UU beschreibt den „Antrieb" für die Ladungsträger. Genauer gibt sie an, wie viel je übertragen wird:

U=EQU = \frac{E}{Q}

Einheit: 1 Volt=1 V=1 JC1\,\text{Volt} = 1\,\text{V} = 1\,\frac{\text{J}}{\text{C}}.

1 V1\,\text{V} bedeutet also: Jedes Coulomb Ladung gibt beim Durchlaufen ein Joule Energie ab.

Spannung besteht immer zwischen zwei Punkten. Die Frage „wie viel Spannung hat dieser Punkt?" ist nicht beantwortbar; man muss immer sagen, gegenüber welchem anderen Punkt.

Gemessen wird sie mit dem Voltmeter, und zwar parallel zum Bauteil: Man will ja die Differenz zwischen den beiden Anschlüssen wissen.

AmperemeterVoltmeter
Anschlussin Reiheparallel
eigener Widerstandsehr kleinsehr groß
Grundsoll den Strom nicht behindernsoll fast keinen Strom abzweigen

🔴 Ein falsch angeschlossenes Amperemeter (parallel zur Quelle) erzeugt wegen seines winzigen Widerstands einen Kurzschluss und geht kaputt. Das ist der häufigste Schaden im Schülerexperiment.

Der elektrische Widerstand

Legt man an verschiedene Bauteile dieselbe Spannung, fließen verschieden große Ströme. Manche Bauteile lassen leichter passieren als andere. Dieses Verhalten beschreibt der Widerstand:

R=UIR = \frac{U}{I}

Einheit: 1 Ohm=1 Ω=1 VA1\,\text{Ohm} = 1\,\Omega = 1\,\frac{\text{V}}{\text{A}}.

Ein großer Widerstand bedeutet: viel Spannung nötig für wenig Strom.

Der Versuch: ohmsches Gesetz

An einen Draht (Konstantandraht) wird eine veränderliche Spannung gelegt, und die Stromstärke wird gemessen:

UU in V012345
II in A00,100,200,300,400,50
U/IU/I in Ω\Omega1010101010

Zwei Beobachtungen:

  1. Doppelte Spannung ergibt doppelte Stromstärke. Beide sind zueinander proportional, im UU-II-Diagramm liegen die Punkte auf einer Ursprungsgeraden.
  2. Der Quotient UI\frac{U}{I} ist konstant, hier 10 Ω10\,\Omega.

Damit gilt für dieses Bauteil das ohmsche Gesetz:

U=R⋅Imit R=konstant\boxed{U = R \cdot I \qquad \text{mit } R = \text{konstant}}

🔴 Der wichtigste Satz dieses Kapitels: Das ohmsche Gesetz ist kein allgemeines Naturgesetz. Es beschreibt das Verhalten bestimmter Bauteile, der sogenannten ohmschen Widerstände, und auch die nur bei konstanter .

Die Definition R=UIR = \frac{U}{I} gilt dagegen immer; sie ist eine Festlegung. Ob RR dabei konstant bleibt, ist die zusätzliche Aussage des Gesetzes.

Doppelte Spannung, doppelte Stromstärke2468100,10,20,30,40,5U in VI in AΔU = 4 VΔI = 0,2 AGerade durch den Ursprung heißt: ohmscher Leiter

Die Messpunkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung: Doppelte Spannung, doppelte Stromstärke. Rechne das Steigungsdreieck nach, dann hast du den Widerstand nicht abgelesen, sondern bestimmt: 4 V / 0,2 A = 20 Ω.

Wo das Gesetz nicht gilt

Nimmt man statt des Konstantandrahts eine Glühlampe, ergibt die Messung keine Gerade, sondern eine gekrümmte Kennlinie: Bei größerer Spannung wächst der Strom unterproportional.

Der Grund ist die . Der Glühfaden wird bis über 2000 °C2000\,\text{°C} heiß, und in Metallen wächst der Widerstand mit der Temperatur: Die Atomrümpfe schwingen heftiger und behindern die driftenden Elektronen stärker.

Weitere nichtohmsche Bauteile: Diode (leitet nur in einer Richtung), LED, Thermistor (NTC, Widerstand sinkt mit der Temperatur), Fotowiderstand (Widerstand sinkt bei Licht).

Die Kennlinie eines Bauteils, also der Graph I(U)I(U), ist deshalb aussagekräftiger als ein einzelner Widerstandswert. Eine Gerade durch den Ursprung bedeutet ohmsches Verhalten, jede andere Form nicht.

Zwei Kennlinien, die keine Geraden sindGlühlampeUIheißer Draht, größerer RDiodeUI0,7 Verst ab der SchwelleU = R · I gilt für ohmsche Leiter, nicht für alles

Zwei Bauteile, bei denen keine Gerade herauskommt. Bei der Glühlampe wächst der Widerstand mit der , bei der Diode fließt bis etwa 0,7 V praktisch nichts. Die gestrichelte Linie zeigt jeweils, wo die Kennlinie läge, wenn R sich nicht änderte. U = R · I gilt für ohmsche Leiter, nicht für alles.

Wovon der Widerstand eines Drahtes abhängt

Der Versuch mit verschiedenen Drähten liefert drei Abhängigkeiten:

  • Länge ll: doppelte Länge, doppelter Widerstand. Der längere Weg bietet mehr Gelegenheit zum Bremsen.
  • Querschnitt AA: doppelter Querschnitt, halber Widerstand. Mehr Platz nebeneinander bedeutet weniger Behinderung.
  • Material: Silber und Kupfer leiten am besten, Eisen deutlich schlechter, Konstantan schlecht (deshalb benutzt man es für Widerstände).

Zusammengefasst:

R=ρ⋅lAR = \rho \cdot \frac{l}{A}

wobei ρ\rho der spezifische Widerstand des Materials ist. Ein passendes Bild ist ein Wasserrohr: lang und dünn bremst, kurz und dick lässt durch.

Praktische Folge: Eine Überlandleitung ist dick, um den Widerstand und damit die Verluste klein zu halten. Ein Verlängerungskabel auf der Trommel darf nicht voll belastet aufgerollt bleiben, weil die entstehende nicht abfließen kann.

Wovon der Widerstand eines Drahtes abhängtAusgangsdraht oben, darunter jeweils EINE geänderte Größe.Konstantan, 1 m0,5 Ωdoppelt so lang1 Ωdoppelt so dick0,25 ΩKupfer, 1 m0,017 ΩR = ρ · l / ALänger heißt mehr, dicker heißt weniger

Drei Größen wirken: Länge, Querschnitt und Material. Achte auf den letzten Balken: Kupfer ist so gut leitend, dass sein Widerstand im selben Maßstab kaum noch zu sehen ist. Genau deshalb bestehen Leitungen daraus.

Eine Messreihe auswerten

An zwei Bauteilen wird gemessen:

UU in V2468
I1I_1 in A (Bauteil A)0,40,81,21,6
I2I_2 in A (Bauteil B)0,50,81,01,15

Welches Bauteil ist ein ohmscher Widerstand? Begründe und bestimme, wo möglich, RR.

  1. 1

    Für jeden Messpunkt den Quotienten bilden. Das ist der einzige zuverlässige Test:

    UU in V2468
    U/I1U/I_1 in Ω\Omega5,05,05,05,0
    U/I2U/I_2 in Ω\Omega4,05,06,07,0
  2. 2

    Bauteil A: Der Quotient ist bei allen vier Messungen 5,0 Ω5{,}0\,\Omega. Spannung und Stromstärke sind also proportional, im Diagramm ergibt sich eine Ursprungsgerade.

    Bauteil A ist ein ohmscher Widerstand mit R=5 ΩR = 5\,\Omega.

  3. 3

    Bauteil B: Der Quotient wächst von 4 Ω4\,\Omega auf 7 Ω7\,\Omega. Bei größerer Spannung nimmt der Strom immer weniger zu, der Graph ist gekrümmt.

    Bauteil B ist kein ohmscher Widerstand. Ein einzelner Widerstandswert lässt sich nicht angeben; man kann nur zu jeder Spannung den momentanen Wert nennen.

  4. 4

    Was Bauteil B sein könnte: Ein steigender Widerstand bei steigender Spannung passt genau zu einer Glühlampe. Mehr Spannung bedeutet mehr Strom, mehr Strom bedeutet mehr , mehr Wärme bedeutet größerer Widerstand in einem Metall.

    Diese Selbstbegrenzung ist übrigens nützlich: Sie verhindert, dass der Strom beim Einschalten unbegrenzt hochschießt, auch wenn der Einschaltstrom trotzdem deutlich über dem Betriebsstrom liegt. Genau deshalb brennen Glühlampen fast immer im Moment des Einschaltens durch.

Bauteil A ist ohmsch mit R=5 ΩR = 5\,\Omega. Bauteil B nicht; sein Widerstand wächst mit der Spannung, was auf eine Glühlampe hindeutet. Der Test ist immer derselbe: Bleibt UI\frac{U}{I} konstant?

Messgeräte richtig anschließen

Ein Schüler will Spannung und Stromstärke an einem Widerstand messen. Erkläre, wie beide Geräte angeschlossen werden und warum, und was passiert, wenn man sie vertauscht.

  1. 1

    Amperemeter in Reihe. Es soll den Strom messen, der durch den Widerstand fließt. Also muss der gesamte Strom auch durch das Messgerät gehen, es wird in den Kreis eingefügt.

    Damit es dabei nichts verändert, hat es einen sehr kleinen Eigenwiderstand (Bruchteile eines Ohm). Sonst würde es den Strom, den es messen soll, selbst verringern.

  2. 2

    Voltmeter parallel. Spannung ist eine Differenz zwischen zwei Punkten. Man will die Differenz zwischen den beiden Anschlüssen des Widerstands wissen, also verbindet man das Gerät mit genau diesen beiden Punkten.

    Damit es dabei nichts verändert, hat es einen sehr großen Eigenwiderstand (oft mehrere Megaohm). Sonst flösse ein Teil des Stroms durch das Messgerät statt durch den Widerstand.

  3. 3

    Vertauschungsfall 1: Amperemeter parallel zum Widerstand. Das Messgerät hat fast keinen Widerstand und bildet damit eine Abkürzung um den Widerstand herum. Der Strom nimmt fast vollständig diesen Weg.

    Bei einer Parallelschaltung zur Quelle wird daraus ein Kurzschluss: Es fließt ein sehr großer Strom, die Sicherung des Geräts löst aus oder das Messwerk brennt durch.

  4. 4

    Vertauschungsfall 2: Voltmeter in Reihe. Sein riesiger Widerstand liegt jetzt im Kreis und bremst den Strom fast vollständig aus. Der Verbraucher bekommt praktisch keinen Strom mehr; eine Lampe bliebe dunkel.

    Kaputt geht dabei nichts, aber die Messung ist wertlos.

  5. 5

    Merkhilfe: Das Amperemeter will durchflossen werden, das Voltmeter will danebenstehen. Und die Eigenwiderstände sind genau so gewählt, dass jedes Gerät die Schaltung möglichst wenig stört.

Amperemeter in Reihe (kleiner Eigenwiderstand), Voltmeter parallel (großer Eigenwiderstand). Ein parallel geschaltetes Amperemeter erzeugt einen Kurzschluss und wird zerstört, ein in Reihe geschaltetes Voltmeter unterbindet den Strom.

Typischer Fehler

„Das ohmsche Gesetz gilt für alle elektrischen Bauteile."

Es gilt nur für ohmsche Widerstände und nur bei konstanter . Der Name sagt es schon: Ein Bauteil heißt ohmsch, weil es dem Gesetz folgt, nicht umgekehrt.

Gegenbeispiele aus jedem Physikraum:

  • Glühlampe: Der Widerstand wächst mit der Temperatur. Kalt hat ein 6060-Watt-Faden etwa 70 Ω70\,\Omega, im Betrieb rund 880 Ω880\,\Omega, also mehr als das Zwölffache.
  • Diode: Leitet in einer Richtung fast widerstandsfrei und sperrt in der anderen. Von Proportionalität kann keine Rede sein.
  • NTC-Thermistor: Widerstand sinkt bei Erwärmung, genau umgekehrt zum Metall.
  • Fotowiderstand: Widerstand hängt von der Beleuchtung ab.

Was trotzdem immer gilt: die Definition R=UIR = \frac{U}{I}. Man kann für jedes Bauteil bei jedem Arbeitspunkt einen Widerstandswert ausrechnen. Nur bleibt er bei nichtohmschen Bauteilen nicht konstant, und ein einzelner Wert beschreibt das Bauteil dann nicht.

Praktische Konsequenz: Deshalb misst man in der Elektronik eine Kennlinie und nicht einen Widerstand. Die Kennlinie zeigt sofort, womit man es zu tun hat: Ursprungsgerade bedeutet ohmsch, alles andere nicht.

Übung 1

leicht

a) An einem Widerstand von 20 Ω20\,\Omega liegen 12 V12\,\text{V}. Wie groß ist die Stromstärke?

b) Durch einen Widerstand fließen 0,25 A0{,}25\,\text{A} bei 9 V9\,\text{V}. Wie groß ist RR?

c) Welche Spannung liegt an 150 Ω150\,\Omega, wenn 40 mA40\,\text{mA} fließen?

Tipp anzeigen

c) 40 mA=0,04 A40\,\text{mA} = 0{,}04\,\text{A}.

Lösung anzeigen

a) I=UR=12 V20 Ω=0,6 AI = \dfrac{U}{R} = \dfrac{12\,\text{V}}{20\,\Omega} = 0{,}6\,\text{A}

b) R=UI=9 V0,25 A=36 ΩR = \dfrac{U}{I} = \dfrac{9\,\text{V}}{0{,}25\,\text{A}} = 36\,\Omega

c) U=R⋅I=150 Ω⋅0,04 A=6 VU = R \cdot I = 150\,\Omega \cdot 0{,}04\,\text{A} = 6\,\text{V}

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht, dreimal dieselbe Gleichung

    a) R=20 ΩR = 20\,\Omega und U=12 VU = 12\,\text{V}, gesucht II. b) I=0,25 AI = 0{,}25\,\text{A} und U=9 VU = 9\,\text{V}, gesucht RR. c) R=150 ΩR = 150\,\Omega und I=40 mAI = 40\,\text{mA}, gesucht UU. In allen drei Fällen sind zwei der drei Größen gegeben.

  2. 2

    Das ohmsche Gesetz und seine drei Formen

    Es gilt U=R⋅IU = R \cdot I. Nach den beiden anderen Größen aufgelöst: I=URI = \frac{U}{R} und R=UIR = \frac{U}{I}. Alle drei Formen sind dieselbe Gleichung.

  3. 3

    c) Milliampere in Ampere

    Das ohmsche Gesetz rechnet in Volt, Ampere und Ohm. Deshalb 40 mA=40⋅0,001 A=0,04 A40\,\text{mA} = 40 \cdot 0{,}001\,\text{A} = 0{,}04\,\text{A}.

    40 mA=0,04 A40\,\text{mA} = 0{,}04\,\text{A}

    Zwischenergebnis

    I=0,04 AI = 0{,}04\,\text{A}

  4. 4

    a) bis c) Die drei Größen berechnen

    Jeweils die passende Form des ohmschen Gesetzes anwenden. Die Einheiten liefern das Ergebnis mit: VΩ=A\frac{\text{V}}{\Omega} = \text{A}, VA=Ω\frac{\text{V}}{\text{A}} = \Omega und Ω⋅A=V\Omega \cdot \text{A} = \text{V}.

    I=12 V20 Ω=0,6 AI = \frac{12\,\text{V}}{20\,\Omega} = 0{,}6\,\text{A}; R=9 V0,25 A=36 ΩR = \frac{9\,\text{V}}{0{,}25\,\text{A}} = 36\,\Omega; U=150 Ω⋅0,04 A=6 VU = 150\,\Omega \cdot 0{,}04\,\text{A} = 6\,\text{V}

    Zwischenergebnis

    I=0,6 AI = 0{,}6\,\text{A} · R=36 ΩR = 36\,\Omega · U=6 VU = 6\,\text{V}

  5. 5

    Ergebnisse deuten: sind die Werte alltagstauglich?

    0,6 A0{,}6\,\text{A} bei 12 V12\,\text{V} passt zu einer kleinen Autolampe, 36 Ω36\,\Omega zu einem Widerstand aus dem Schulkasten, 6 V6\,\text{V} zu einer Batterie. Alle drei Ergebnisse liegen in Bereichen, die man aus der Werkstatt kennt.

Übung 2

mittel

Ein Kupferdraht hat bei 2 m2\,\text{m} Länge und 1 mm21\,\text{mm}^2 Querschnitt einen Widerstand von 0,034 Ω0{,}034\,\Omega.

a) Wie groß ist der Widerstand bei 6 m6\,\text{m} Länge und gleichem Querschnitt?

b) Wie groß bei 2 m2\,\text{m} und 2 mm22\,\text{mm}^2?

c) Warum sind Überlandleitungen so dick?

d) Warum darf man ein Verlängerungskabel nicht aufgerollt voll belasten?

Tipp anzeigen

R∼lR \sim l und R∼1AR \sim \frac{1}{A}.

Lösung anzeigen

a) Dreifache Länge bedeutet dreifachen Widerstand:

R=3⋅0,034 Ω=0,102 ΩR = 3 \cdot 0{,}034\,\Omega = 0{,}102\,\Omega

b) Doppelter Querschnitt bedeutet halben Widerstand:

R=0,034 Ω2=0,017 ΩR = \frac{0{,}034\,\Omega}{2} = 0{,}017\,\Omega

c) Weil ein großer Querschnitt den Widerstand klein hält. Ein kleiner Widerstand bedeutet weniger Wärmeentwicklung in der Leitung und damit weniger Energieverlust auf dem Weg zum Verbraucher. Bei Leitungslängen von vielen Kilometern und Strömen von hunderten Ampere würde ein dünner Draht enorme Verluste erzeugen und sich gefährlich erhitzen.

(Zusätzlich transportiert man deshalb mit hoher Spannung: Bei gleicher ist dann die Stromstärke kleiner, und die Verlustwärme hängt besonders stark vom Strom ab.)

d) Auf der Trommel liegen viele Windungen dicht beieinander. Die im Draht entstehende kann nach außen kaum abfließen, weil jede Windung von anderen umgeben ist. Die steigt deshalb weit über den Wert, den dasselbe Kabel ausgerollt erreichen würde.

Folgen: Die Isolierung schmilzt, es kann zum Kurzschluss und zum Kabelbrand kommen. Deshalb steht auf jeder Kabeltrommel eine deutlich kleinere zulässige Leistung für den aufgerollten Zustand.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht beim Draht

    Gegeben: Ein Kupferdraht mit l=2 ml = 2\,\text{m}, A=1 mm2A = 1\,\text{mm}^2 hat R=0,034 ΩR = 0{,}034\,\Omega. Gesucht: a) der Widerstand bei 6 m6\,\text{m} gleichen Querschnitts, b) bei 2 m2\,\text{m} und 2 mm22\,\text{mm}^2, c) und d) zwei Erklärungen aus der Praxis.

  2. 2

    Wovon der Widerstand eines Drahtes abhängt

    Es gilt R∼lR \sim l und R∼1AR \sim \frac{1}{A}: Längerer Draht bedeutet mehr Widerstand, dickerer Draht weniger.

  3. 3

    a) und b) Die beiden veränderten Drähte

    a) Dreifache Länge bedeutet dreifachen Widerstand. b) Doppelter Querschnitt bedeutet halben Widerstand.

    Ra=3⋅0,034 Ω=0,102 ΩR_a = 3 \cdot 0{,}034\,\Omega = 0{,}102\,\Omega; Rb=0,034 Ω2=0,017 ΩR_b = \frac{0{,}034\,\Omega}{2} = 0{,}017\,\Omega

    Zwischenergebnis

    Ra=0,102 ΩR_a = 0{,}102\,\Omega, Rb=0,017 ΩR_b = 0{,}017\,\Omega

  4. 4

    c) Warum Überlandleitungen dick sind

    Weil ein großer Querschnitt den Widerstand klein hält. Kleiner Widerstand bedeutet weniger Wärmeentwicklung in der Leitung und damit weniger Energieverlust auf dem Weg zum Verbraucher.

  5. 5

    d) Ergebnis deuten: die aufgerollte Kabeltrommel

    Auf der Trommel liegen viele Windungen dicht beieinander. Die im Draht entstehende Wärme kann kaum nach außen abfließen, weil jede Windung von anderen umgeben ist. Die Temperatur steigt deshalb weit über den Wert, den dasselbe Kabel ausgerollt erreichen würde.

Übung 3

schwer

Eine Glühlampe wird vermessen:

UU in V1246
II in A0,200,300,420,50

a) Berechne RR für jeden Messpunkt.

b) Ist die Lampe ein ohmscher Widerstand? Begründe.

c) Erkläre den Verlauf physikalisch.

d) Warum brennen Glühlampen fast immer beim Einschalten durch?

Tipp anzeigen

c) Was passiert mit der des Glühfadens bei größerer Spannung?

Lösung anzeigen

a) R=UIR = \dfrac{U}{I} für jeden Punkt:

UU in V1246
RR in Ω\Omega5,06,79,512,0

b) Nein. Der Widerstand ist nicht konstant, sondern wächst auf mehr als das Doppelte. Im UU-II-Diagramm ergibt sich keine Ursprungsgerade, sondern eine nach rechts abflachende Kurve.

c) Größere Spannung bedeutet größere Stromstärke und damit mehr umgesetzte im Glühfaden. Der Faden wird deshalb heißer, im Betrieb bis über 2000 °C2000\,\text{°C}.

In einem Metall steigt der Widerstand mit der Temperatur: Die Atomrümpfe im Gitter schwingen heftiger und behindern die driftenden Elektronen häufiger. Deshalb wächst RR mit der Spannung, und der Strom nimmt weniger stark zu, als das ohmsche Gesetz erwarten ließe.

d) Im kalten Zustand ist der Widerstand am kleinsten (hier 5 Ω5\,\Omega statt 12 Ω12\,\Omega, bei einer Netzlampe sogar rund ein Zwölftel des Betriebswerts). Im Einschaltmoment liegt aber sofort die volle Spannung an.

Nach I=URI = \frac{U}{R} fließt deshalb kurzzeitig ein vielfacher Strom, der sogenannte Einschaltstromstoß. Er belastet den bereits durch Verdampfung dünn gewordenen Faden mechanisch und thermisch so stark, dass er genau in diesem Augenblick reißt.

Sobald der Faden warm ist, steigt der Widerstand und der Strom sinkt auf den Betriebswert. Deshalb hält eine Lampe, die den Einschaltmoment übersteht, oft noch monatelang.

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Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Die Messreihe lesen

    Vier Wertepaare von UU und II: (1;0,20)(1;0{,}20), (2;0,30)(2;0{,}30), (4;0,42)(4;0{,}42) und (6;0,50)(6;0{,}50). Gesucht: a) der Widerstand an jedem Punkt, b) die Frage nach dem ohmschen Verhalten, c) und d) zwei Erklärungen.

  2. 2

    a) Der Widerstand als Quotient an jedem Messpunkt

    Der Widerstand ist an jeder Stelle als R=UIR = \frac{U}{I} definiert. Diese Definition gilt immer, auch bei Bauteilen, die dem ohmschen Gesetz nicht folgen.

  3. 3

    a) Vier Widerstandswerte

    An jedem Messpunkt Spannung durch Stromstärke; die Einheit VA\frac{\text{V}}{\text{A}} ergibt Ohm.

    1 V0,20 A=5,0 Ω\frac{1\,\text{V}}{0{,}20\,\text{A}} = 5{,}0\,\Omega · 20,30≈6,7 Ω\frac{2}{0{,}30} \approx 6{,}7\,\Omega · 40,42≈9,5 Ω\frac{4}{0{,}42} \approx 9{,}5\,\Omega · 60,50=12,0 Ω\frac{6}{0{,}50} = 12{,}0\,\Omega

    Zwischenergebnis

    RR wächst von 5,0 Ω5{,}0\,\Omega auf 12,0 Ω12{,}0\,\Omega.

  4. 4

    b) und c) Kein ohmscher Widerstand und warum

    b) Nein: Der Widerstand ist nicht konstant; im UU-II-Diagramm ergibt sich keine Ursprungsgerade, sondern eine nach rechts abflachende Kurve. c) Größere Spannung bedeutet mehr umgesetzte Leistung, der Faden wird heißer, im Betrieb über 2000 °C2000\,\text{°C}.

  5. 5

    d) Ergebnis deuten: der Einschaltmoment

    Im kalten Zustand ist der Widerstand am kleinsten, hier 5 Ω5\,\Omega statt 12 Ω12\,\Omega, bei einer Netzlampe sogar rund ein Zwölftel des Betriebswerts. Im Einschaltmoment liegt aber sofort die volle Spannung an, also fließt nach I=URI = \frac{U}{R} kurzzeitig ein vielfacher Strom.

Zusammenfassung

Die Stromstärke sagt, wie viel je Zeit fließt, die Spannung, wie viel je Ladung übertragen wird, und der Widerstand, wie stark der Leiter das bremst. Gemessen wird das Amperemeter in Reihe und das Voltmeter parallel, und ihre Eigenwiderstände sind genau so gewählt, dass sie die Schaltung möglichst wenig stören. Zwischen Spannung und Stromstärke besteht bei manchen Bauteilen Proportionalität: Dann ist der Quotient konstant, im Diagramm entsteht eine Ursprungsgerade, und es gilt U=R⋅IU = R \cdot I. Dieses ohmsche Gesetz ist aber kein allgemeines Naturgesetz; Glühlampe, Diode und Thermistor halten sich nicht daran, weil ihr Widerstand von , Richtung oder Licht abhängt. Beim Draht selbst wächst der Widerstand mit der Länge, sinkt mit dem Querschnitt und hängt vom Material ab.