Schüler-Lernplattform: Mathematik, Physik, Informatik & Nachhilfe

Worum geht es?

\tau = R \cdot C

Warum macht man dieses Experiment?

RC-Glieder takten Blinker, entprellen Schalter, glätten Netzteile und bilden mit dem Verhalten am Wechselstrom die Grundlage aller Frequenzfilter, vom Lautsprecher-Weichenzweig bis zum Radioempfänger. Physikalisch ist der Versuch doppelt wertvoll: Die e-Funktion wird als reales Messergebnis erlebt, und am DC/AC-Kontrast wird der Unterschied zwischen Widerstand und Reaktanz greifbar, sauber getrennt statt verwechselt.

Die physikalische Idee

\tau = RC

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wissenschaftliche Einordnung

RC-Zeitglieder gehören seit den Anfängen der Elektronik zu den meistgebauten Schaltungen überhaupt; die mathematische Beschreibung der Lade-e-Funktion geht auf die Telegrafenkabel-Analysen des 19. Jahrhunderts zurück (Thomsons Kabeltheorie von 1854), wo die RC-Trägheit der Seekabel die Signalgeschwindigkeit begrenzte.

Versuchsziel

Was möchtest du untersuchen?

Aktuelles Versuchsziel

Kondensator entladen

Untersuche den Entladevorgang: Spannungsabfall mit derselben Zeitkonstante, und, zentral, die Umkehr der Stromrichtung gegenüber dem Laden.

Gemessen

$u_{C} (t)$ — Kondensatorspannung (in $V$ ) $Fällt von U₀ exponentiell auf null.$
$i (t)$ — Entladestrom (in $A$ ) $Sein Vorzeichen (Gegenrichtung zum Ladestrom!) ist der Kernbefund dieser Zielsetzung.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $u_{C} (t), i (t) ⟶ τ aus der 37-%-Marke; Vorzeichen von i$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$u_{C} (t) = U_{0} \cdot e^{- t / τ}$ $Die Entladekurve: exponentieller Abfall mit derselben Zeitkonstante wie beim Laden.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

9\ \mathrm{V}

2Vorbetrachtung

U_0/R = 9\ \mathrm{mA}

Kondensator entladen

Simulation — berechnete Werte, keine Messung

Deine Aufgabe: Starte die Entladung und achte auf das Vorzeichen des Stroms: Er fließt jetzt rückwärts. Verändere danach R oder C und vergleiche die Kurvenformen im gleichen Koordinatensystem.

Kondensatorspannung u_C(t) beim Entladen

Entladestrom i(t) — entgegengesetzte Richtung (negatives Vorzeichen)

QuellenspannungU₀ = 9 VWiderstandbremst den StromR = 1 kΩKapazitätSpeichervermögenC = 1.000 µF

Zeitkonstante τ = R·C

1 s

u_C im Moment

9 V

i im Moment

-9 mA

Der Kondensator treibt den Strom jetzt selbst — rückwärts durch den Widerstand, deshalb das negative Vorzeichen. Nach τ = 1 s sind nur noch 37 % der Spannung übrig, nach etwa 5τ = 5 s ist er praktisch leer.

u_C

3Geräte / Stoffe

Unveränderter Aufbau; der Umschalter ersetzt die Quelle durch eine direkte Verbindung, sodass sich der Kondensator über denselben Widerstand entlädt. Wichtig: Amperemeter nicht umklemmen, sonst geht die Vorzeicheninformation verloren.

Elektrolytkondensator 1000 µF
$Der Speicher: groß genug, dass Laden und Entladen im Sekundenmaßstab beobachtbar sind.$
Widerstand 1 kΩ
$\tau = RC = 1\ \mathrm{s}$
Gleichspannungsquelle 9 V und Umschalter
$Erlauben definierten Wechsel zwischen Laden und Entladen.$
Voltmeter, Amperemeter, Stoppuhr (oder Messinterface)
$Erfassen die Zeitverläufe von Spannung und Strom.$
Funktionsgenerator oder AC-Ausgang, Kondensator 10 µF
$Für den Wechselstromteil mit einstellbarer Frequenz .$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Schaltplan in Entladestellung: Der Kreis besteht nur noch aus C, R und Amperemeter; die Stromrichtung ist gegenüber der Ladeskizze umgekehrt eingezeichnet.

u_C

Aufbau: Gleichspannungsquelle (9 V), Umschalter (Stellung „laden“ verbindet Quelle über den Widerstand mit dem Kondensator, Stellung „entladen“ schließt den Kondensator über denselben Widerstand kurz), Elko 1000 µF, Widerstand 1 kΩ, Messwerterfassung oder Voltmeter/Amperemeter mit Stoppuhr. Für den Wechselstromteil: Funktionsgenerator bzw. AC-Ausgang, Kondensator 10 µF, Messgeräte im AC-Bereich.

5Durchführung

9{,}0\ \mathrm{V}

6Beobachtung

9{,}0\ \mathrm{V}

$t$	$u_C$	$i$
$0$	$9,0$	$-9,0$
$1$	$3,3$	$-3,3$
$2$	$1,2$	$-1,2$
$3$	$0,45$	$-0,45$
$4$	$0,16$	$-0,16$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

7Auswertung

3{,}3

8Fazit

\tau = RC

9Fehlerbetrachtung

Es gelten die Fehlerquellen des Ladeversuchs; hinzu kommt die Startbedingung:

Unvollständig geladener Startzustandeher systematisch

Ursache: $Das Entladen beginnt, bevor der Kondensator wirklich voll war.$
Auswirkung: $9\ \mathrm{V}$
Verbesserung: $u_C$

Umschaltzeitpunkt gegen Stoppuhrstarteher systematisch

Ursache: $Zwischen Schalterdruck und Uhrstart vergehen Zehntelsekunden.$
Auswirkung: $\tau = 1\ \mathrm{s}$
Verbesserung: $Eine Person schaltet und startet mit derselben Handbewegung; besser Messinterface mit Triggerstart.$

Das Wichtigste

Laden: $u_C(t) = U_0 (1 - e^{-t/\tau})$
Entladen: $u_C(t) = U_0 \cdot e^{-t/\tau}$
Stationär bei DC: $Am geladenen idealen Kondensator fließt kein Gleichstrom mehr: Für Gleichspannung ist er eine Unterbrechung.$
AC-Verhalten: $X_C = \tfrac{1}{2\pi f C}$
Energie: $E = \tfrac{1}{2} C U^2$

Kondensator laden und entladen