Widerstand messen

Der elektrische Widerstand $R$ beschreibt, wie stark ein Bauteil den Stromfluss hemmt: $R = U/I$. Er wird nicht direkt angezeigt, sondern aus zwei Messungen berechnet. Dieses Experiment etabliert die Messmethode und beantwortet dann eine Frage, die oft falsch beantwortet wird: Ändert ein ohmscher Widerstand seinen Wert, wenn Wechselstrom statt Gleichstrom fließt?

Die U-I-Methode ist das Standardverfahren, mit dem auch Kennlinien, Innenwiderstände und Materialkonstanten bestimmt werden: Wer sie beherrscht, kann jedes Zweipol-Bauteil charakterisieren. Der Wechselstromteil beugt einem verbreiteten Missverständnis vor: Nicht „der Widerstand ändert sich bei Wechselstrom“, sondern zusätzliche Größen (Reaktanzen von Kondensator und Spule) kommen bei anderen Bauteilen ins Spiel. Für den ohmschen Widerstand selbst ändert sich nichts.

Georg Simon Ohm fand den nach ihm benannten Zusammenhang 1826 mit selbstgebauten Messinstrumenten an Metalldrähten. Die klare Unterscheidung von Widerstand, Reaktanz und Impedanz entwickelte die Elektrotechnik Ende des 19. Jahrhunderts, als Wechselstromnetze praktisch wichtig wurden.

Betreibe den $20$-Ω-Widerstand aus Zielsetzung A am Wechselausgang. Miss $U_\mathrm{eff}$ und $I_\mathrm{eff}$, bilde den Quotienten und vergleiche mit dem Gleichstromwert. Betrachte zusätzlich $u(t)$ und $i(t)$ gemeinsam auf dem Oszilloskop und bestimme die Phasenverschiebung.

Die Streitfrage: Ändert Wechselstrom den Widerstand? Die Vermutung liegt nahe, weil „Wechselstromwiderstände“ tatsächlich frequenzabhängig sein können. Die präzise Erwartung lautet aber: Ein ohmscher Widerstand wandelt elektrische Energie unabhängig von der Stromrichtung in Wärme um; sein Wert hängt vom Material und der Temperatur ab, nicht von der Richtung oder dem Takt des Stroms. Der Quotient der Effektivwerte sollte also wieder $20\ \Omega$ ergeben.

Was frequenzabhängig ist: Kondensator und Spule setzen Wechselstrom einen frequenzabhängigen „Widerstand“ entgegen, die Reaktanz ($X_C = \tfrac{1}{2\pi f C}$ bzw. $X_L = 2\pi f L$). Sie beruht nicht auf Energieumwandlung in Wärme, sondern auf Energiezwischenspeicherung in Feldern, und gehört zu anderen Bauteilen, nicht zum ohmschen Widerstand. Das Sammelmaß einer ganzen Wechselstromschaltung aus R, C und L heißt Impedanz $Z$.

Aufbau aus Zielsetzung A am Wechselausgang; beide Messgeräte in den AC-Bereichen. Für die Phasenmessung zeigt Kanal 2 die Spannung über einem kleinen Messwiderstand in Reihe: Sie ist zu jedem Zeitpunkt proportional zum Strom.

Schaltplan wie in Zielsetzung A mit Wechselquelle; zusätzlich der kleine Messwiderstand in Reihe und die zwei Oszilloskopkanäle (Kanal 1 über dem Bauteil, Kanal 2 über dem Messwiderstand).

Aufbau: Netzgerät, Amperemeter in Reihe mit dem Messwiderstand, Voltmeter parallel zum Widerstand. Für den Wechselstromteil wird auf den Wechselausgang gewechselt und beide Messgeräte in die AC-Bereiche geschaltet; das Oszilloskop macht zusätzlich die Phasenlage sichtbar.

Schritt 1: Wechselausgang auf etwa $6\ \mathrm{V}$ stellen, $U_\mathrm{eff}$ und $I_\mathrm{eff}$ gleichzeitig ablesen.

Schritt 2: Quotient bilden und mit dem DC-Wert aus Zielsetzung A vergleichen.

Schritt 3: Beide Kanäle auf dem Oszilloskop übereinanderlegen: Nulldurchgänge und Scheitel beider Kurven vergleichen.

Schritt 4: Falls das Netzgerät es erlaubt, die Messung bei anderer Frequenz (Funktionsgenerator) wiederholen: Ändert sich der Quotient?

Schritt 1: Quotient der Effektivwerte.

Derselbe Wert wie bei Gleichstrom: Das ohmsche Gesetz gilt am ohmschen Widerstand unverändert, wenn konsequent mit Effektivwerten gerechnet wird. Genau dafür wurden Effektivwerte definiert.

Schritt 2: Phasenlage. Beide Kurven laufen deckungsgleich im Takt: Wenn die Spannung maximal ist, ist es auch der Strom. Die Phasenverschiebung ist $\varphi = 0$. Anschaulich: Der Widerstand „reagiert“ auf den Momentanwert der Spannung ohne Verzögerung, denn er speichert nichts zwischen; zu jedem Zeitpunkt gilt $i(t) = u(t)/R$.

Schritt 3: Einordnung der Begriffe. Gemessen wurde ein Widerstand $R$ (frequenzunabhängig, wandelt in Wärme, $\varphi = 0$). Kondensator und Spule zeigen stattdessen Reaktanzen (frequenzabhängig, $\varphi = \pm 90^\circ$, eigene Experimente). Eine gemischte Schaltung beschreibt die Impedanz $Z$; nur im Spezialfall der rein ohmschen Schaltung ist $Z = R$.

Der ohmsche Widerstand hat bei Wechselstrom denselben Wert wie bei Gleichstrom ($20\ \Omega$), und Spannung und Strom sind gleichphasig. Frequenzabhängig sind nicht ohmsche Widerstände, sondern die Reaktanzen von Kondensator und Spule; das Gesamtmaß einer Wechselstromschaltung heißt Impedanz.

Der Vergleich zweier Messreihen erbt die Unsicherheiten beider; entscheidend ist, dass sie unabhängig entstanden sind: