Stromstärke messen

Die Stromstärke $I$ gibt an, wie viel elektrische Ladung pro Sekunde durch einen Leiterquerschnitt fließt. Sie ist die erste elektrische Größe, die du wirklich misst, mit einem Amperemeter, das in den Kreis eingebaut wird. An demselben Aufbau lassen sich drei Fragen untersuchen: Wie groß ist $I$ an verschiedenen Stellen des Kreises? Wie verhält sich $I$ bei einer Wechselquelle im Laufe der Zeit? Und worin genau unterscheiden sich Gleich- und Wechselstrom?

Fast jede quantitative Aussage der Elektrizitätslehre stützt sich auf gemessene Stromstärken: das ohmsche Gesetz, Kennlinien, Leistungsberechnungen. Wer das Amperemeter falsch einbaut, misst nicht nur falsch, sondern kann das Gerät zerstören. Und wer nur Gleichstrom kennt, versteht die Steckdose nicht: Unser Stromnetz liefert Wechselstrom, dessen Stärke und Richtung sich fünfzigmal pro Sekunde ändern. Dieses Experiment legt beides an: sauberes Messen und das Verständnis beider Stromarten.

Die Einheit Ampere gehört zu den Basiseinheiten des internationalen Einheitensystems und ist nach André-Marie Ampère benannt, der ab 1820 die Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenen Leitern untersuchte. Der „Stromkrieg“ um 1890 zwischen Gleichstrom- und Wechselstromsystemen wurde zugunsten des Wechselstroms entschieden, weil sich dessen Spannung mit Transformatoren verlustarm wandeln lässt.

Untersuche den Strom durch eine Glühlampe am Wechselspannungsausgang des Netzgeräts: Zeichne den zeitlichen Verlauf $i(t)$ auf, bestimme daraus Periodendauer und Frequenz und vergleiche den Scheitelwert der Kurve mit dem Effektivwert, den das Amperemeter anzeigt.

Was ist bei Wechselstrom anders? Am Gleichausgang treibt die Quelle den Strom immer in dieselbe Richtung. Der Wechselausgang polt dagegen periodisch um: Der Strom fließt abwechselnd vorwärts und rückwärts, und dazwischen geht er durch null. Ein träges Zeigerinstrument im Gleichstrombereich zeigt dann näherungsweise null an, denn es mittelt über viele Perioden, und der Mittelwert eines symmetrischen Wechselstroms ist null. Deshalb braucht diese Untersuchung ein Gerät, das schnell genug ist, den Verlauf selbst zu zeichnen.

Die zwei Kenngrößen des Verlaufs: Die Periodendauer $T$ ist die Zeit für einen vollständigen Durchlauf (einmal vorwärts, einmal rückwärts). Die Frequenz $f = 1/T$ zählt, wie viele solcher Durchläufe in eine Sekunde passen. Das europäische Stromnetz arbeitet mit $f = 50\ \mathrm{Hz}$, also $T = 20\ \mathrm{ms}$: viel zu schnell fürs Auge, aber mühelos sichtbar auf dem Oszilloskop.

Grundbestand, dazu das Oszilloskop bzw. Messinterface. Der Stromverlauf wird sichtbar gemacht, indem die Spannung über einem kleinen bekannten Messwiderstand aufgezeichnet wird: Nach dem ohmschen Gesetz ist diese Spannung zu jedem Zeitpunkt proportional zum Strom.

Schaltplan wie in Zielsetzung A, mit zwei Änderungen: Die Quelle ist der Wechselausgang (Symbol mit Wellenlinie), und parallel zum Messwiderstand greift das Oszilloskop die Spannung ab.

Der Grundaufbau ist der einfache Stromkreis aus Quelle, Schalter und Lampe. Für Zielsetzung A wird ein Amperemeter nacheinander an verschiedenen Stellen in den Kreis eingefügt. Für die Zielsetzungen B und C wird die Gleichquelle gegen einen Kleinspannungs-Wechselausgang des Netzgeräts getauscht und der Verlauf mit dem Oszilloskop betrachtet.

Schritt 1: Baue den Kreis mit Lampe und Messwiderstand am Wechselausgang (etwa $6\ \mathrm{V}$) auf. Schließe das Oszilloskop über dem Messwiderstand an.

Schritt 2: Stelle die Zeitablenkung so ein, dass zwei bis drei vollständige Schwingungen auf dem Schirm stehen. Notiere die Einstellung (Millisekunden pro Skalenteil).

Schritt 3: Lies die Periodendauer ab: Zähle die Skalenteile für einen vollständigen Durchlauf und multipliziere mit der Zeit pro Skalenteil. Lies außerdem den Scheitelwert der Kurve ab.

Schritt 4: Miss mit dem Amperemeter im Wechselstrombereich den Effektivwert desselben Stroms und notiere ihn.

Auf dem Schirm erscheint eine gleichmäßige Sinuskurve, die regelmäßig über und unter die Nulllinie schwingt: Der Strom wechselt periodisch die Richtung. Die Lampe leuchtet dabei ruhig, ein Flackern ist nicht zu erkennen. Abgelesene Beispielwerte:

Schritt 1: Frequenz bestimmen. Aus der abgelesenen Periodendauer folgt

Der Kleinspannungstrafo des Netzgeräts übernimmt die Frequenz des Netzes unverändert: Er wandelt nur die Spannung, nicht den Takt.

Schritt 2: Scheitel- und Effektivwert vergleichen. Der Quotient der beiden Messwerte beträgt

Das ist kein Zufall dieser Messung, sondern die feste Beziehung für sinusförmige Größen: $I_\mathrm{eff} = \hat{I}/\sqrt{2}$. Der Effektivwert liegt also immer um den Faktor $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ unter dem Scheitelwert.

Schritt 3: Warum gerade $\sqrt{2}$? Die Heizleistung im Widerstand ist zu jedem Zeitpunkt $p = R \cdot i^2$: Sie hängt vom Quadrat des Stroms ab und ist deshalb auch in der Rückwärtsphase positiv (Minus mal Minus). Gemittelt über eine Periode hat $\sin^2$ genau den Mittelwert $\tfrac{1}{2}$: Die Kurve von $\sin^2$ liegt symmetrisch zwischen 0 und 1, und zusammen mit $\cos^2$ ergänzt sie sich an jeder Stelle zu 1, beide haben also denselben Mittelwert $\tfrac{1}{2}$. Damit ist die mittlere Leistung $\bar{p} = \tfrac{1}{2} R \hat{I}^2$, und der wirkungsgleiche Gleichstrom erfüllt $R \cdot I_\mathrm{eff}^2 = \tfrac{1}{2} R \hat{I}^2$, also $I_\mathrm{eff} = \hat{I}/\sqrt{2}$.

Der Wechselstrom ändert Stärke und Richtung sinusförmig mit $f = 50\ \mathrm{Hz}$ ($T = 20\ \mathrm{ms}$). Das Amperemeter zeigt den Effektivwert an; der tatsächliche Scheitelwert liegt um den Faktor $\sqrt{2}$ höher, im Beispiel $\hat{I} = 0{,}71\ \mathrm{A}$ bei $I_\mathrm{eff} = 0{,}50\ \mathrm{A}$.

Die Ablesung am Bildschirm bringt eigene Fehlerquellen mit, die es bei der Zeigermessung nicht gab: