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Worum geht es?

Verbindet man zwei gleiche Pendel mit einer weichen Kopplungsfeder und stößt nur eines an, geschieht Verblüffendes: Seine Schwingung stirbt allmählich, während das ruhende Pendel aufschwingt. Die Energie wandert vollständig hinüber, und dann wieder zurück, periodisch. Der Versuch vermisst dieses Wechselspiel und seine Bausteine: die zwei Grundschwingungen (gleichsinnig und gegensinnig) und die aus ihnen entstehende Schwebung.

Warum macht man dieses Experiment?

Gekoppelte Schwinger sind das Bindeglied zwischen Schwingung und Welle . Eine Welle ist nichts anderes als eine Kette gekoppelter Schwinger, durch die Energie von Nachbar zu Nachbar wandert: genau das Zwei-Pendel-Phänomen, tausendfach gereiht. Zugleich liefert der Versuch die Begriffe Eigenschwingung (Mode) und Schwebung, die von Molekülschwingungen bis zum Laserbau tragen.

Die physikalische Idee

Zwei gleich lange Fadenpendel hängen nebeneinander, eine weiche Schraubenfeder verbindet die Fäden auf halber Höhe. Drei Startarten zeigen alles: beide gleichsinnig angestoßen (die Feder bleibt entspannt: Grundschwingung 1), beide gegensinnig (die Feder arbeitet maximal: die schnellere Grundschwingung 2), nur eines angestoßen (die Überlagerung beider: die wandernde Energie).

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wissenschaftliche Einordnung

Christiaan Huygens bemerkte 1665 (krank im Bett) die Selbst-Synchronisation zweier Pendeluhren am gemeinsamen Balken: die erste dokumentierte Kopplungs-Beobachtung. Heute regiert dieselbe Physik Molekülschwingungen, gekoppelte Stromkreise und synchron blinkende Glühwürmchen.

Versuchsziel

Aktuelles Versuchsziel

Moden und Energiewanderung

Vermiss die beiden Grundschwingungen der gekoppelten Pendel und die Schwebung beim Einzelstart, und prüfe den Zusammenhang: Die Schwebungsfrequenz ist die Differenz der Modenfrequenzen.

Gemessen

$T_{gleich}, T_{gegen}$ — Periodendauern der Grundschwingungen (in $s$ ) $Über je 20 Schwingungen bei den zwei präparierten Startarten.$
$T_{S}$ — Schwebungsdauer (Energie hin und zurück) (in $s$ ) $Zeit von „Pendel 1 maximal“ bis wieder „Pendel 1 maximal“: die Wanderperiode der Energie.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $T_{gleich}, T_{gegen} ⟶ f_{S} = f_{gegen} - f_{gleich} = ? \frac{1}{T _{S}} (gemessen)$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$f_{S} = f_{2} - f_{1}$ $Die Schwebungsregel: Zwei nah benachbarte Frequenzen geraten mit ihrer Differenzfrequenz außer Tritt und wieder in Tritt. Die Prüfgleichung des Versuchs.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

Miss (a) die Periodendauer bei gleichsinnigem Start, (b) bei gegensinnigem Start, (c) die Schwebungsdauer beim Einzelstart. Prüfe, ob die Differenz der Modenfrequenzen die gemessene Schwebungsfrequenz ergibt.

2Vorbetrachtung

Warum zwei verschiedene Grundtakte? Beim gleichsinnigen Schwingen bleiben die Fäden im festen Abstand. Die Kopplungsfeder wird nie gedehnt, sie könnte genauso gut fehlen: der Takt des freien Einzelpendels. Beim gegensinnigen Schwingen dehnt und staucht die Feder sich maximal. Sie liefert zusätzliche Rückstellkraft, also einen etwas schnelleren Takt. Diese zwei Bewegungsformen sind die Eigenschwingungen : Einmal gestartet, behalten sie ihre Form für immer. Warum wandert beim Einzelstart die Energie ? „Nur Pendel 1 schwingt “ ist die Summe aus „beide gleichsinnig“ plus „beide gegensinnig“ (bei Pendel 2 heben sich beide Anteile gerade auf). Beide Moden laufen nun mit leicht verschiedenen Frequenzen . Nach vielen Schwingungen sind sie außer Tritt: Bei Pendel 1 heben sie sich jetzt auf, bei Pendel 2 addieren sie sich, und die Energie ist drüben. Der Wechseltakt ist die Differenzfrequenz: eine quantitative, prüfbare Vorhersage.

3Geräte / Stoffe

Vor der Messung die Gleichheit der Einzelpendel prüfen (Feder aushängen, Perioden vergleichen; sie müssen auf ein Prozent übereinstimmen, sonst wandert die Energie nie vollständig).

Zwei gleiche Fadenpendel (1,0 m) an gemeinsamer Stange
$Die identischen Schwinger: Gleichheit der Eigenfrequenzen ist Voraussetzung der vollständigen Energieübergabe.$
Weiche Kopplungsfeder
$Der Energiekanal zwischen den Pendeln: schwach genug für langsame, sichtbare Übergabe.$
Stoppuhr
$Misst die Periodendauern der Grundschwingungen und die Schwebungsdauer.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Die drei Startarten als Bildzeile: gleichsinnig ausgelenkt, gegensinnig ausgelenkt, nur eines ausgelenkt; die Kopplungsfeder je entspannt, maximal beansprucht, wechselnd.

Aufbau: Zwei Fadenpendel gleicher Länge (je 1,0 m, gleiche Kugeln) an einer gemeinsamen stabilen Querstange, Abstand ca. 30 cm; weiche Kopplungsfeder (oder Faden mit kleinem Reitergewicht) zwischen den Fäden auf halber Höhe; Stoppuhr.

5Durchführung

Teil (a): Beide Pendel gleich weit zur selben Seite auslenken, gleichzeitig loslassen: 20 Schwingungen stoppen. Teil (b): Beide gleich weit zu entgegengesetzten Seiten, gleichzeitig los: 20 Schwingungen stoppen. Teil (c): Nur Pendel 1 auslenken: Zeit von Maximalausschlag Pendel 1 über „Pendel 1 ruht, Pendel 2 maximal“ bis wieder Maximalausschlag Pendel 1 (mehrere Zyklen mitteln).

6Beobachtung

Messwerte der drei Startarten (Pendellänge 1,0 m)

$Startart$	$Beobachtung / Messwert$
$gleichsinnig$	$T_\mathrm{gleich} = 2{,}01\ \mathrm{s}$
$gegensinnig$	$T_\mathrm{gegen} = 1{,}91\ \mathrm{s}$
$nur Pendel 1$	$T_\mathrm{S} = 77\ \mathrm{s}$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

Beim Einzelstart ist der Moment des Stillstands von Pendel 1 verblüffend vollständig: Es hängt für zwei, drei Schwingungen praktisch ruhig, während Pendel 2 mit voller Weite schwingt.

7Auswertung

T = 2{,}01\ \mathrm{s}

8Fazit

Das gekoppelte Paar besitzt zwei Eigenschwingungen (2,01 s gleichsinnig, 1,91 s gegensinnig); der Einzelstart überlagert beide, und ihre Frequenzdifferenz erklärt die gemessene Energiewanderung quantitativ (77 s Zyklus). Kopplung verteilt Energie im Takt der Differenzfrequenz: das Grundprinzip der Wellen .

9Fehlerbetrachtung

Empfindlich ist der Versuch fast nur gegen Ungleichheit und Startfehler:

Ungleiche Pendellängeneher systematisch

Ursache: $Schon wenige Millimeter Unterschied verstimmen die Einzelfrequenzen.$
Auswirkung: $Unvollständige Energieübergabe (Pendel 1 wird nie ganz still); die Schwebung verschmiert.$
Verbesserung: $Vorab-Test ohne Feder: Beide Pendel müssen über 20 Schwingungen synchron bleiben.$

Unsaubere Modenstartseher zufällig

Ursache: $Beim gleich- oder gegensinnigen Start weichen Auslenkungen oder Loslass-Momente ab.$
Auswirkung: $Der vermeintlichen Mode ist etwas Schwebung beigemischt: Die Periodenmessung wackelt.$
Verbesserung: $Mit Anschlagleiste auslenken, auf Kommando loslassen; bei sichtbarem Amplitudenpumpen neu starten.$

Kopplungsfeder verrutschteher systematisch

Ursache: $Die Feder sitzt nach einigen Zyklen auf anderer Höhe.$
Auswirkung: $Die Kopplungsstärke und damit die Schwebungsdauer ändern sich zwischen den Messungen.$
Verbesserung: $Federposition markieren und kontrollieren.$

Das Wichtigste

Das Phänomen: $Die Energie wandert periodisch vollständig von Pendel zu Pendel: Eines ruht, wenn das andere maximal schwingt, und umgekehrt.$
Zwei Grundschwingungen: $Gleichsinnig (Feder untätig, Takt des Einzelpendels) und gegensinnig (Feder als Zusatzantrieb, etwas schneller): die beiden Eigenschwingungen (Moden) des Systems.$
Die Erklärung: $Der Einzelstart ist die Überlagerung beider Moden; ihr kleiner Frequenzunterschied lässt sie langsam außer Tritt geraten: die Schwebung, deren Takt die Energie-Wanderdauer ist.$
Der Wellen-Vorbote: $Viele gekoppelte Pendel in Reihe: Die Energieübergabe läuft die Kette entlang, und das ist eine Welle .$

Gekoppelte Pendel