Federkraft und hookesches Gesetz

Federn antworten auf Kräfte mit Verformung, und zwar erstaunlich ordentlich: Innerhalb ihres Arbeitsbereichs ist die Dehnung $s$ proportional zur ziehenden Kraft $F$. Dieses hookesche Gesetz wird hier mit einer Messreihe geprüft; die Steigung der Messgeraden ist die Federkonstante $D$, die Härte der Feder in Newton pro Meter.

Das hookesche Gesetz macht Kraft messbar: Jeder Federkraftmesser übersetzt Kräfte über genau diese Proportionalität in Zeigerstellungen; auch Zeiger-Personenwaagen arbeiten so. Später trägt dasselbe Gesetz die Schwingungslehre (Federpendel, harmonische Schwingung: dort heißt es Rückstellgesetz). Und der Versuch zeigt exemplarisch, dass physikalische Gesetze Gültigkeitsgrenzen haben: Überdehnt verliert die Feder ihre Ordnung.

Robert Hooke veröffentlichte das Gesetz 1676 zunächst als Anagramm („ut tensio, sic vis“: wie die Dehnung, so die Kraft). Es beschreibt näherungsweise das elastische Verhalten fast aller festen Körper und trägt bis heute Messtechnik und Schwingungsphysik.

Bestimme mit der geeichten Feder: (a) die Gewichtskraft eines unbekannten Gegenstands, (b) die Kraft, mit der ein Holzklotz gleichmäßig über den Tisch gezogen wird. Kontrolliere (a) mit dem kommerziellen Kraftmesser.

Die Messidee kehrt die Gesetzesprüfung um: Dort war die Kraft bekannt und die Dehnung die Antwort; jetzt wird die Dehnung gemessen und die Kraft berechnet. Das funktioniert nur, weil die Reihe zweierlei gesichert hat: die Proportionalität (sonst wäre eine Ein-Punkt-Eichung wertlos) und den Zahlenwert von $D$. Ein Messgerät ist immer ein geprüftes Gesetz plus eine Eichung.

Die vermessene Feder mit Maßstab; für (b) wird sie waagerecht zwischen Hand und Klotz gespannt.

Zwei Anordnungen: hängende Feder mit unbekanntem Gegenstand; waagerecht gezogener Klotz mit zwischengespannter Feder.

Teil (a): Gegenstand anhängen, Dehnung ablesen, Kraft berechnen; danach Kontrolle mit dem kommerziellen Kraftmesser. Teil (b): Klotz über die Feder mit möglichst gleichbleibendem Tempo ziehen; die (leicht schwankende) Dehnung während des Gleitens ablesen.

Teil (a) bestätigt das Verfahren: $F = 25\ \tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 0{,}063\ \mathrm{m} = 1{,}58\ \mathrm{N}$, in Übereinstimmung mit dem kommerziellen Gerät. Der Eigenbau misst so gut wie seine Eichung.

Teil (b) zeigt die Reichweite: Auch Kräfte, die gar nichts mit Gewichten zu tun haben (hier die Gleitreibungskraft von rund $0{,}75\ \mathrm{N}$), werden messbar. Die Feder überträgt und misst jede Zugkraft. Die Schwankung der Anzeige beim Ziehen ist dabei keine Schwäche des Geräts, sondern echte Physik: Die Reibungskraft ruckelt (Übergänge zwischen Haften und Gleiten), ein Vorgeschmack auf das Reibungs-Experiment.

Die geeichte Feder misst unbekannte Kräfte über F = D·s zuverlässig (Kontrolle bestätigt) und macht auch nicht-gewichtsbedingte Kräfte wie die Reibung zugänglich: das hookesche Gesetz als Messinstrument.

Zur Ablesegenauigkeit kommt jetzt die Eichunsicherheit: