Federkraft und hookesches Gesetz

Federn antworten auf Kräfte mit Verformung, und zwar erstaunlich ordentlich: Innerhalb ihres Arbeitsbereichs ist die Dehnung $s$ proportional zur ziehenden Kraft $F$. Dieses hookesche Gesetz wird hier mit einer Messreihe geprüft; die Steigung der Messgeraden ist die Federkonstante $D$, die Härte der Feder in Newton pro Meter.

Das hookesche Gesetz macht Kraft messbar: Jeder Federkraftmesser übersetzt Kräfte über genau diese Proportionalität in Zeigerstellungen; auch Zeiger-Personenwaagen arbeiten so. Später trägt dasselbe Gesetz die Schwingungslehre (Federpendel, harmonische Schwingung: dort heißt es Rückstellgesetz). Und der Versuch zeigt exemplarisch, dass physikalische Gesetze Gültigkeitsgrenzen haben: Überdehnt verliert die Feder ihre Ordnung.

Robert Hooke veröffentlichte das Gesetz 1676 zunächst als Anagramm („ut tensio, sic vis“: wie die Dehnung, so die Kraft). Es beschreibt näherungsweise das elastische Verhalten fast aller festen Körper und trägt bis heute Messtechnik und Schwingungsphysik.

Belaste die Feder nacheinander mit 50 bis 250 g (in 50-g-Schritten), miss jeweils die Dehnung, prüfe die Proportionalität und bestimme $D$. Beobachte anschließend, was bei deutlicher Überlastung passiert (Lehrerdemonstration mit Opferfeder).

Warum die Dehnung und nicht die Gesamtlänge? Das Gesetz vergleicht Kraft mit Verformung: Bezugspunkt ist die unbelastete Feder. Wer Gesamtlängen notiert, bekommt eine Gerade, die die Achse nicht im Ursprung schneidet, und verwirft das Gesetz fälschlich.

Die Kräfte kommen aus dem Vorversuch: Jedes 50-g-Stück zieht mit $F_G = 0{,}05\ \mathrm{kg} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} \approx 0{,}49\ \mathrm{N}$: Die Gewichtskraft-Messung liefert die Krafteichung dieser Reihe.

Erwartung: Ist das Gesetz gültig, wächst die Dehnung in gleichen Schritten, und der Quotient bleibt fest: bei unserer Feder voraussichtlich um $25\ \mathrm{N/m}$, also etwa 2 cm je 50-g-Stück.

Feder senkrecht am Stativ, Maßstab parallel dahinter. Nullposition des unbelasteten Federendes markieren (Reiter).

Feder mit Maßstab und markierter Nulllage; daneben das vorbereitete F-s-Diagramm. Die Dehnung wird stets von der Nulllage aus gemessen.

Schritt 1: Nulllage der unbelasteten Feder ablesen.

Schritt 2: Je 50 g zuladen, Beruhigung abwarten, Position ablesen, Dehnung berechnen; bis 250 g.

Schritt 3: Rückweg: Gewichte einzeln abnehmen und prüfen, ob die Feder auf die alten Positionen zurückkehrt (Elastizitätsprobe).

Beim Entlasten kehrt das Federende jeweils auf die vorherigen Positionen zurück; unbelastet steht es wieder exakt auf der Nulllage.

Proportionalität bestätigt: Die Quotienten schwanken nur im Rahmen der Millimeter-Ablesung um einen festen Wert; die Punkte liegen auf einer Ursprungsgeraden. Als Federkonstante ergibt sich der Mittelwert

Die Rückweg-Probe sichert die zweite Hälfte des Gesetzes: Die Verformung ist elastisch, die Feder kehrt vollständig zurück. Erst das macht sie zum wiederverwendbaren Messinstrument. Bei der überlasteten Opferfeder reißt beides zusammen ab: Die Dehnung wächst sprunghaft, und nach Entlastung bleibt eine dauerhafte Verlängerung. Die Proportionalitäts- und Elastizitätsgrenze ist überschritten.

Vom Gesetz zum Gerät: Mit bekanntem $D$ wird jede Dehnung zur Kraftanzeige: $F = 25\ \tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot s$. Eine Skala, die statt Zentimetern gleich Newton anschreibt, macht aus unserer Feder einen geeichten Kraftmesser: Genau so sind die Geräte aus dem Gewichtskraft-Experiment gebaut.

Die Feder folgt dem hookeschen Gesetz: Dehnung proportional zur Kraft mit $D = 25{,}0\ \mathrm{N/m}$, vollständig elastisch im Arbeitsbereich. Oberhalb der Grenze endet beides: Gesetz und Wiederverwendbarkeit.

Die Fehler dieser Reihe sind klein, aber lehrreich einzuordnen: