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Mechanik

Die Kraft: Wirkungen, Wechselwirkung, Darstellung

Woran man Kräfte erkennt, warum sie immer zwischen zwei Körpern wirken und wie man sie als Pfeil zeichnet.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

„Kraft" benutzt jeder täglich: Kraftsport, Windkraft, mit aller Kraft. In der Physik ist das Wort viel schärfer gefasst, und das aus einem guten Grund.

Denn eine Kraft kann man nicht sehen. Man sieht immer nur, was sie anrichtet: Ein Ball ändert die Richtung, eine Feder wird länger, ein Auto wird langsamer. Die Physik geht deshalb den Umweg über die Wirkungen. Genau daraus entsteht auch die Möglichkeit, Kräfte zu messen, obwohl man sie nicht sehen kann.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • die drei Kraftwirkungen benennen und an Beispielen erkennen.

  • erklären, warum Kräfte immer zwischen zwei Körpern wirken (Wechselwirkung).

  • Kraft als gerichtete Größe mit Betrag, Richtung und Angriffspunkt beschreiben.

  • Kräfte maßstabsgerecht als Pfeil zeichnen und aus einer Zeichnung ablesen.

  • verschiedene Kraftarten unterscheiden (Gewichts-, Reibungs-, Feder-, Magnet-, Muskelkraft).

  • Kräfte in gleicher Richtung und in Gegenrichtung zusammenfassen.

Die drei Kraftwirkungen

Weil eine Kraft selbst unsichtbar ist, definiert die Physik sie über das, was sie bewirkt. Alle Beobachtungen lassen sich auf drei Wirkungen zurückführen:

  1. Verformung (Formänderung): Ein Körper wird gedehnt, gestaucht, verbogen. Beispiele: Knete drücken, Feder ziehen, Ball beim Aufprall plattdrücken.
  2. Bewegungsänderung im Betrag (schneller oder langsamer): Anfahren, Bremsen, ein Ball wird beim Schuss beschleunigt.
  3. Bewegungsänderung in der Richtung: Ein Ball prallt an der Bande ab, die Erde läuft auf einer Kurve um die Sonne.

Die Punkte 2 und 3 fasst man oft zusammen: Eine Kraft ändert den Bewegungszustand oder die Form eines Körpers. Beobachtest du eine dieser Änderungen, dann wirkt eine Kraft. Beobachtest du keine, heißt das allerdings nicht, dass keine Kraft wirkt: Auf ein ruhendes Buch auf dem Tisch wirken zwei Kräfte, die sich gegenseitig ausgleichen. Darauf kommen wir am Ende des Kapitels zurück.

vverformenDie Form ändert sich.beschleunigenoder bremsenDas Tempo ändert sich.Richtung ändernDie Bahn ändert sich.An einer dieser drei Wirkungen erkennst du eine Kraft.

Eine Kraft sieht man nie, immer nur ihre Wirkung. Genau deshalb sind diese drei Bilder der eigentliche Kraftbegriff: Findest du keine der drei Wirkungen, dann wirkt auch keine Kraft.

Kräfte treten immer zwischen zwei Körpern auf

Eine Kraft ist nie eine Eigenschaft, die ein Körper „hat" wie eine Farbe. Sie beschreibt immer eine Wechselwirkung zwischen zwei Körpern. Deshalb kann man zu jeder Kraft die Frage stellen: Wer übt sie aus, und auf wen?

Wenn du gegen eine Wand drückst, drückt die Wand gleich stark zurück. Das merkt man auf Rollschuhen sofort: Man wird selbst nach hinten geschoben. Genauso beim Schwimmen, wo man das Wasser nach hinten drückt und selbst nach vorn kommt, oder bei der Rakete, die Gas nach unten ausstößt und dadurch nach oben steigt.

Diese beiden Kräfte sind immer gleich groß und einander entgegengesetzt gerichtet, aber sie greifen an verschiedenen Körpern an. Genau deshalb heben sie sich nicht auf: Die eine wirkt auf die Wand, die andere auf dich. Warum das nie anders sein kann, wird in Klasse 10 mit dem dritten newtonschen Gesetz genauer begründet; für den Anfang genügt die Beobachtung, dass man noch nie eine Kraft ohne Gegenkraft gefunden hat.

ABF(B→A)F(A→B)Kräfte treten immer paarweise aufGleich groß, entgegengesetzt, an ZWEI Körpern.Deshalb heben sie sich NICHT auf.

Beide Pfeile sind gleich lang, obwohl nur A sich abstößt. Entscheidend ist die untere Zeile: Die zwei Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an. Nur Kräfte am selben Körper können sich aufheben, diese beiden also nicht.

Kraft ist gerichtet

Es genügt nicht zu sagen: „Auf den Schlitten wirkt eine Kraft von 200 N200\,\text{N}." Ob er dadurch vorwärts, rückwärts oder in den Boden gedrückt wird, entscheidet die Richtung. Deshalb braucht die vollständige Angabe einer Kraft drei Bestimmungsstücke:

  • den Betrag (wie stark, in Newton),
  • die Richtung (wohin),
  • den Angriffspunkt (wo am Körper).

Größen mit Betrag und Richtung nennt man gerichtete Größen oder Vektoren. Man schreibt sie mit einem Pfeil über dem Buchstaben: F⃗\vec{F}. Meint man nur den Betrag, schreibt man FF ohne Pfeil.

Kräfte zeichnen

Genau diese drei Angaben passen in einen Pfeil:

  • Der Anfangspunkt des Pfeils ist der Angriffspunkt.
  • Die Pfeilrichtung ist die Richtung der Kraft.
  • Die Pfeillänge ist maßstabsgetreu der Betrag.

Der Maßstab wird dazugeschrieben, zum Beispiel 1 cm=^20 N1\,\text{cm} \mathrel{\hat{=}} 20\,\text{N}. Eine Kraft von 60 N60\,\text{N} ist dann ein Pfeil von 3 cm3\,\text{cm} Länge.

Ohne Maßstab ist eine Kraftzeichnung nur eine Skizze und keine Aussage über Beträge; mit Maßstab kann man aus ihr rechnen, indem man einfach misst.

AngriffspunktBetrag = LängeF = 20 NRichtungentspricht 10 NOhne Maßstab ist die Pfeillänge nur Schmuck.

Drei Angaben in einem einzigen Pfeil: wo die Kraft angreift (der Punkt), wohin sie wirkt (die Richtung) und wie stark sie ist (die Länge). Ohne die Maßstabsleiste unten wäre die dritte Angabe wertlos, denn eine Länge allein sagt nichts.

Die Einheit Newton

Die Einheit der Kraft ist das Newton (Zeichen N), benannt nach Isaac Newton. Zur Größenvorstellung:

Situationungefähre Kraft
Eine Tafel Schokolade (100 g100\,\text{g}) halten1 N1\,\text{N}
Ein Liter Wasser halten10 N10\,\text{N}
Einen Schulranzen (5 kg5\,\text{kg}) halten50 N50\,\text{N}
Eine Tür zudrückenetwa 20 N20\,\text{N}
Ein Auto (1,5 t1{,}5\,\text{t}) anhebenetwa 15000 N15000\,\text{N}

Faustregel für den Alltag: 1 kg1\,\text{kg} hängende zieht mit etwa 10 N10\,\text{N}. Warum genau, klärt der Abschnitt zur im nächsten Kapitel.

Kraftarten

Kräfte bekommen nach ihrer Ursache verschiedene Namen. Physikalisch sind es alles Kräfte mit denselben drei Wirkungen; die Namen sagen nur, woher sie kommen:

KraftartUrsacheBeispiel
Anziehung durch die ErdeEin Apfel fällt
Berührung zweier OberflächenEin Schlitten wird langsamer
Federkraftverformte Feder will zurückKraftmesser, Sprungfeder
Magnetische KraftMagnetismusMagnet hält an der Kühlschranktür
Elektrische Kraftelektrische LadungenGeriebener Luftballon hebt Haare
MuskelkraftMuskeln des KörpersEin Kind zieht einen Wagen

Wichtig: Gewichtskraft, magnetische und elektrische Kraft wirken ohne Berührung, über eine gewisse Entfernung hinweg. Reibungs-, Feder- und Muskelkraft brauchen dagegen den direkten Kontakt.

Mehrere Kräfte an einem Körper

Selten wirkt nur eine einzige Kraft. Für zwei Kräfte entlang derselben Geraden gilt eine einfache Regel, die man an den Pfeilen direkt sieht:

Gleiche Richtung: Die Beträge werden addiert.

Fges=F1+F2F_{\text{ges}} = F_1 + F_2

Zwei Personen ziehen mit je 150 N150\,\text{N} am selben Seil in dieselbe Richtung: Fges=300 NF_{\text{ges}} = 300\,\text{N}.

Entgegengesetzte Richtung: Die Beträge werden subtrahiert, und die resultierende Kraft zeigt in die Richtung der größeren Kraft.

Fges=F1−F2(mit F1>F2)F_{\text{ges}} = F_1 - F_2 \quad (\text{mit } F_1 > F_2)

Beim Tauziehen mit 320 N320\,\text{N} gegen 290 N290\,\text{N} bleibt Fges=30 NF_{\text{ges}} = 30\,\text{N} in Richtung der stärkeren Mannschaft.

Sonderfall Kräftegleichgewicht: Sind beide gleich groß und entgegengesetzt, ist Fges=0 NF_{\text{ges}} = 0\,\text{N}. Der Körper verhält sich dann so, als wirke gar keine Kraft: Er bleibt in Ruhe oder bewegt sich unverändert weiter. Das ist die Antwort auf die offene Frage von oben. Auf das ruhende Buch wirken die nach unten und die Kraft des Tisches nach oben, beide gleich groß. Es wirken also zwei Kräfte, und trotzdem passiert nichts.

🔴 Verwechsle das nicht mit der Wechselwirkung. Beim Kräftegleichgewicht greifen beide Kräfte am selben Körper an (dem Buch) und heben sich deshalb auf. Bei der Wechselwirkung greifen sie an verschiedenen Körpern an (Buch und Tisch) und heben sich deshalb gerade nicht auf. Dieselben Zahlen, völlig verschiedene Aussagen.

F₁ = 30 NF₂ = 18 NErgebnis:F = 48 NGleiche Richtung: die Beträge werden addiertentspricht 10 N

Zeigen beide Kräfte in dieselbe Richtung, so addieren sich ihre Beträge. Miss im Bild nach: Der Ergebnispfeil unten ist genau so lang wie die zwei oberen zusammen.

F₁ = 30 NF₂ = 18 NErgebnis:F = 12 NEntgegengesetzt: der kleinere Betrag wird abgezogenentspricht 10 N

Zeigen sie gegeneinander, bleibt die Differenz übrig, und zwar in Richtung der größeren Kraft. Der Ergebnispfeil ist hier so lang wie der Überschuss von F₁ über F₂.

F₁ = 30 NF₂ = 30 NErgebnis:kein Pfeil: F = 0 N, Körper in RuheGleich groß, entgegengesetzt: die Summe ist nullentspricht 10 N

Der Sonderfall: Sind beide gleich groß, bleibt nichts übrig. Merke dir dabei genau, was Kräftegleichgewicht heißt, nicht „der Körper steht“, sondern „sein Bewegungszustand ändert sich nicht“. Er darf sich also auch gleichförmig weiterbewegen.

Kräfte an einem Körper zusammenfassen

Ein Schlitten wird von zwei Kindern in dieselbe Richtung gezogen, mit 85 N85\,\text{N} und 65 N65\,\text{N}. Die wirkt der Bewegung entgegen und beträgt 40 N40\,\text{N}. Berechne die resultierende Kraft und zeichne die Situation im Maßstab 1 cm=^25 N1\,\text{cm} \mathrel{\hat{=}} 25\,\text{N}.

  1. 1

    Kräfte nach Richtungen sortieren. Nach vorn wirken die beiden Zugkräfte, nach hinten die Reibung:

    • vorwärts: F1=85 NF_1 = 85\,\text{N} und F2=65 NF_2 = 65\,\text{N}
    • rückwärts: FR=40 NF_R = 40\,\text{N}
  2. 2

    Gleichgerichtete Kräfte addieren. Beide Kinder ziehen in dieselbe Richtung, also zählt die Summe:

    Fvor=85 N+65 N=150 NF_{\text{vor}} = 85\,\text{N} + 65\,\text{N} = 150\,\text{N}
  3. 3

    Gegengerichtete Kraft abziehen:

    Fges=Fvor−FR=150 N−40 N=110 NF_{\text{ges}} = F_{\text{vor}} - F_R = 150\,\text{N} - 40\,\text{N} = 110\,\text{N}

    Das Ergebnis ist positiv, die resultierende Kraft zeigt also nach vorn. Der Schlitten wird schneller.

  4. 4

    Pfeillängen für die Zeichnung berechnen. Bei 1 cm=^25 N1\,\text{cm} \mathrel{\hat{=}} 25\,\text{N} teilt man jeden Betrag durch 25 Ncm25\,\frac{\text{N}}{\text{cm}}:

    KraftBetragPfeillänge
    F1F_185 N85\,\text{N}3,4 cm3{,}4\,\text{cm}
    F2F_265 N65\,\text{N}2,6 cm2{,}6\,\text{cm}
    FRF_R40 N40\,\text{N}1,6 cm1{,}6\,\text{cm}
    FgesF_{\text{ges}}110 N110\,\text{N}4,4 cm4{,}4\,\text{cm}

    Alle Pfeile beginnen am Schlitten; F1F_1, F2F_2 und FgesF_{\text{ges}} zeigen nach vorn, FRF_R nach hinten.

Fges=110 NF_{\text{ges}} = 110\,\text{N} in Fahrtrichtung. Der Schlitten wird beschleunigt. Beachte, dass die Reibung nicht „ein Teil weniger Kraft" ist, sondern eine eigene Kraft in Gegenrichtung.

Kraftwirkungen und Wechselwirkung erkennen

Ein Tennisball wird mit dem Schläger zurückgeschlagen. Benenne alle beobachtbaren Kraftwirkungen und gib zur Kraft des Schlägers auf den Ball die zugehörige Gegenkraft an.

  1. 1

    Wirkung 1: Richtungsänderung. Der Ball flog auf den Schläger zu und fliegt danach in die andere Richtung. Die Bewegungsrichtung hat sich umgekehrt.

  2. 2

    Wirkung 2: Änderung des Betrags der Geschwindigkeit. Ein gut getroffener Ball fliegt schneller zurück, als er ankam. Die Kraft hat ihn zusätzlich beschleunigt.

  3. 3

    Wirkung 3: Verformung. Zeitlupenaufnahmen zeigen, dass der Ball beim Kontakt deutlich plattgedrückt wird und die Saiten sich durchbiegen. Beide Körper werden verformt.

  4. 4

    Gegenkraft bestimmen. Zu „der Schläger übt eine Kraft auf den Ball aus" gehört zwingend „der Ball übt eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf den Schläger aus". Man spürt sie als Rückstoß im Arm, und man sieht sie an den durchgebogenen Saiten.

  5. 5

    Warum sich die beiden Kräfte nicht aufheben: Sie greifen an verschiedenen Körpern an. Die eine wirkt auf den Ball und ändert dessen Bewegung, die andere wirkt auf Schläger und Arm. Würden sie sich aufheben, könnte man überhaupt nichts anstoßen.

Alle drei Kraftwirkungen treten gleichzeitig auf. Die Gegenkraft ist die Kraft des Balls auf den Schläger, gleich groß, entgegengesetzt gerichtet, an einem anderen Körper angreifend.

Typischer Fehler

„Der Tisch drückt gar nicht nach oben. Er liegt einfach nur da, und das Buch liegt drauf."

Diese Vorstellung ist verbreitet, führt aber sofort in einen Widerspruch: Auf das Buch wirkt die nach unten. Wirkte nur sie, müsste das Buch nach unten beschleunigt werden, also durch den Tisch hindurchfallen. Es fällt aber nicht. Also muss eine zweite, gleich große Kraft nach oben wirken.

Wo kommt die her? Der Tisch ist kein starres Nichts, sondern verformt sich messbar, wenn auch winzig. Genau wie eine zusammengedrückte Feder zurückdrückt, drückt die verformte Tischplatte zurück. Legt man ein Buch auf ein Lineal zwischen zwei Stühlen, wird die Durchbiegung sichtbar, und niemand zweifelt dann noch an der Kraft. Beim Tisch ist die Verformung nur zu klein zum Sehen, nicht zum Existieren.

Diese Kraft heißt Normalkraft und steht immer senkrecht auf der Auflagefläche.

Übung 1

leicht

Welche Kraftwirkung siehst du jeweils? (Verformung, Änderung des Geschwindigkeitsbetrags, Richtungsänderung; auch mehrere möglich)

a) Ein Tennisball prallt von der Wand ab.

b) Eine Feder wird an der Waage gedehnt.

c) Ein Radfahrer bremst.

d) Ein Magnet lenkt eine rollende Stahlkugel zur Seite ab.

Tipp anzeigen

Frage bei jedem Fall: Ist der Körper hinterher anders geformt? Schneller oder langsamer? In eine andere Richtung unterwegs?

Lösung anzeigen

a) Richtungsänderung (der Ball kommt zurück) und Verformung (er wird beim Aufprall kurz platt). Bei einem gedämpften Aufprall zusätzlich eine Änderung des Betrags, weil er langsamer zurückkommt.

b) Verformung. Die Feder wird länger, ihre Bewegung ändert sich nicht.

c) Änderung des Betrags der Geschwindigkeit. Der Radfahrer wird langsamer, die Richtung bleibt.

d) Richtungsänderung. Die Kugel rollt weiter, aber auf einer anderen Bahn.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Die drei Prüffragen bereitlegen

    Für jeden Fall dieselben drei Fragen: Ist der Körper hinterher anders geformt? Ist er schneller oder langsamer? Läuft er in eine andere Richtung? Jedes Ja ist eine Kraftwirkung.

  2. 2

    a) und d): die Richtung ändert sich

    a) Der Tennisball kommt zurück. Das ist eine Richtungsänderung; zusätzlich wird er beim Aufprall kurz platt, also Verformung. d) Die Stahlkugel rollt weiter, aber auf einer anderen Bahn: Richtungsänderung.

  3. 3

    b) und c): Form und Tempo

    b) Die Feder wird länger, ihre Bewegung ändert sich nicht: reine Verformung. c) Der Radfahrer wird langsamer, die Richtung bleibt: Änderung des Betrags der Geschwindigkeit.

  4. 4

    Ergebnis deuten: woran man Kräfte erkennt

    Alle vier Fälle zeigen dasselbe Muster: Man erkennt eine Kraft immer an einer Veränderung, der Form oder des Bewegungszustands. Bleibt beides unverändert, wirkt entweder keine Kraft oder mehrere Kräfte heben sich auf.

Übung 2

mittel

Beim Tauziehen zieht Mannschaft A mit 840 N840\,\text{N}, Mannschaft B mit 795 N795\,\text{N}.

a) Berechne die resultierende Kraft und gib ihre Richtung an.

b) Zeichne beide Kräfte und die resultierende Kraft im Maßstab 1 cm=^150 N1\,\text{cm} \mathrel{\hat{=}} 150\,\text{N} (Pfeillängen berechnen genügt).

c) Mannschaft B holt sich Verstärkung und zieht nun mit 840 N840\,\text{N}. Was passiert, und wie heißt dieser Zustand?

Tipp anzeigen

c) Was ergibt die Differenz, und was bedeutet das für den Bewegungszustand?

Lösung anzeigen

a) Die Kräfte sind entgegengesetzt gerichtet, also wird subtrahiert:

Fges=840 N−795 N=45 NF_{\text{ges}} = 840\,\text{N} - 795\,\text{N} = 45\,\text{N}

Die resultierende Kraft zeigt in Richtung von Mannschaft A, das Seil bewegt sich zu A.

b) Pfeillängen bei 1 cm=^150 N1\,\text{cm} \mathrel{\hat{=}} 150\,\text{N}:

  • FA=840 N→840:150=5,6 cmF_A = 840\,\text{N} \to 840 : 150 = 5{,}6\,\text{cm} nach links
  • FB=795 N→795:150=5,3 cmF_B = 795\,\text{N} \to 795 : 150 = 5{,}3\,\text{cm} nach rechts
  • Fges=45 N→45:150=0,3 cmF_{\text{ges}} = 45\,\text{N} \to 45 : 150 = 0{,}3\,\text{cm} nach links

Man sieht: Der Unterschied ist auf dem Papier winzig, und genauso zäh sieht ein echtes Tauziehen aus.

c) Fges=840 N−840 N=0 NF_{\text{ges}} = 840\,\text{N} - 840\,\text{N} = 0\,\text{N}. Es gibt keine resultierende Kraft mehr, das Seil bleibt in Ruhe. Dieser Zustand heißt Kräftegleichgewicht. Achtung: Beide Mannschaften strengen sich weiterhin maximal an. „Keine resultierende Kraft" heißt nicht „keine Kräfte".

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Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

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  1. 1

    Gegeben und Gesucht, mit der Richtung

    Gegeben: FA=840 NF_A = 840\,\text{N} und FB=795 NF_B = 795\,\text{N}, entgegengesetzt gerichtet. Gesucht: a) die resultierende Kraft samt Richtung, b) Pfeillängen im Maßstab 1 cm=^150 N1\,\text{cm} \mathrel{\hat{=}} 150\,\text{N}, c) der Fall gleicher Kräfte.

  2. 2

    a) Entgegengesetzte Kräfte werden subtrahiert

    Wirken zwei Kräfte auf derselben Wirkungslinie in entgegengesetzte Richtungen, so ist die resultierende Kraft ihre Differenz, gerichtet zur größeren Kraft hin.

  3. 3

    a) Resultierende Kraft berechnen

    Die kleinere Kraft wird von der größeren abgezogen; die Richtung ist die der größeren Kraft, also zu Mannschaft A.

    Fges=840 N−795 N=45 NF_{\text{ges}} = 840\,\text{N} - 795\,\text{N} = 45\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    Fges=45 NF_{\text{ges}} = 45\,\text{N}, gerichtet zu Mannschaft A.

  4. 4

    b) Pfeillängen im Maßstab bestimmen

    Der Maßstab sagt: 150 N150\,\text{N} entsprechen 1 cm1\,\text{cm}. Man teilt jede Kraft durch 150150 und erhält die Pfeillänge in Zentimetern.

    840:150=5,6840 : 150 = 5{,}6 · 795:150=5,3795 : 150 = 5{,}3 · 45:150=0,345 : 150 = 0{,}3 (in cm\text{cm})

    Zwischenergebnis

    Pfeile: 5,6 cm5{,}6\,\text{cm} nach links, 5,3 cm5{,}3\,\text{cm} nach rechts, 0,3 cm0{,}3\,\text{cm} nach links.

  5. 5

    c) Der Fall gleicher Kräfte

    Zieht auch B mit 840 N840\,\text{N}, so ist die Differenz null. Es gibt keine resultierende Kraft mehr, das Seil bleibt in Ruhe, dieser Zustand heißt Kräftegleichgewicht.

    Fges=840 N−840 N=0 NF_{\text{ges}} = 840\,\text{N} - 840\,\text{N} = 0\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    Fges=0 NF_{\text{ges}} = 0\,\text{N}: Kräftegleichgewicht.

  6. 6

    Ergebnisse deuten: der winzige Rest entscheidet

    Auf dem Papier ist der Unterschied kaum zu sehen, 0,3 cm0{,}3\,\text{cm} gegen zwei Pfeile von über 5 cm5\,\text{cm}. Genau so sieht ein echtes Tauziehen aus: eine gewaltige Anstrengung auf beiden Seiten, aus der nur ein kleiner Überschuss die Bewegung bewirkt.

Übung 3

schwer

Eine Lampe der 2 kg2\,\text{kg} hängt ruhig an einem Seil an der Decke.

a) Welche Kräfte wirken auf die Lampe? Gib Betrag und Richtung an (1 kg1\,\text{kg} entspricht etwa 10 N10\,\text{N}).

b) Warum bewegt sich die Lampe nicht?

c) Ein Schüler sagt: „Die Kraft des Seils auf die Lampe und die Kraft der Lampe auf das Seil sind Kräftegleichgewicht." Nimm dazu Stellung.

d) Das Seil reißt bei 25 N25\,\text{N}. Hält es?

Tipp anzeigen

c) Prüfe, an welchem Körper die beiden Kräfte jeweils angreifen.

Lösung anzeigen

a) Auf die Lampe wirken zwei Kräfte:

  • die FG=2 kg⋅10 Nkg=20 NF_G = 2\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 20\,\text{N} senkrecht nach unten,
  • die Seilkraft FS=20 NF_S = 20\,\text{N} senkrecht nach oben.

b) Beide Kräfte sind gleich groß, entgegengesetzt gerichtet und greifen an derselben Lampe an. Damit ist Fges=0 NF_{\text{ges}} = 0\,\text{N}, es liegt Kräftegleichgewicht vor, und der Bewegungszustand ändert sich nicht: Die Lampe bleibt in Ruhe.

c) Die Aussage ist falsch, und zwar aus einem präzisen Grund. Die beiden genannten Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an (eine an der Lampe, eine am Seil). Sie sind ein Wechselwirkungspaar, kein Kräftegleichgewicht. Ein Gleichgewicht liegt nur vor, wenn sich mehrere Kräfte am selben Körper aufheben, wie in Teil b) beschrieben.

Die Unterscheidung ist nicht spitzfindig: Ein Wechselwirkungspaar hebt sich nie auf, sonst könnte nichts in Bewegung gesetzt werden.

d) Das Seil muss 20 N20\,\text{N} aushalten und reißt erst bei 25 N25\,\text{N}. Es hält, allerdings nur mit einer Sicherheitsreserve von 5 N5\,\text{N}, also 25 %25\,\%. In der Technik verlangt man deutlich mehr, üblich sind Sicherheitsfaktoren von 2 bis 5, weil Stöße und Materialalterung dazukommen.

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Erklärungstiefe

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  1. 1

    Gegeben und Gesucht und an welchem Körper wir schauen

    Gegeben: m=2 kgm = 2\,\text{kg}, der Ortsfaktor g=10 Nkgg = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} und die Reißgrenze 25 N25\,\text{N}. Gesucht sind die Kräfte auf die Lampe. Diesen letzten Zusatz gleich mitzuschreiben, entscheidet später über Teil c).

  2. 2

    a) Die Gewichtskraft: Masse mal Ortsfaktor

    Die Erde zieht jede Masse an. Wie stark, sagt der Ortsfaktor: Auf jedes Kilogramm entfallen hier rund 10 N10\,\text{N}. Also gilt FG=m⋅gF_G = m \cdot g.

  3. 3

    a) Die beiden Kräfte auf die Lampe

    Die Gewichtskraft zeigt senkrecht nach unten. Weil die Lampe ruhig hängt, muss das Seil genauso stark nach oben ziehen.

    FG=2 kg⋅10 Nkg=20 NF_G = 2\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 20\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    FG=20 NF_G = 20\,\text{N} (abwärts), FS=20 NF_S = 20\,\text{N} (aufwärts)

  4. 4

    b) Warum sich die Lampe nicht bewegt

    Beide Kräfte sind gleich groß, entgegengesetzt gerichtet und greifen an derselben Lampe an. Ihre Summe ist damit 0 N0\,\text{N}: Es liegt Kräftegleichgewicht vor, der Bewegungszustand ändert sich nicht.

  5. 5

    c) Wechselwirkungspaar oder Gleichgewicht?

    Die Aussage ist falsch. Die Kraft des Seils auf die Lampe und die Kraft der Lampe auf das Seil greifen an verschiedenen Körpern an. Sie bilden ein Wechselwirkungspaar, kein Kräftegleichgewicht.

  6. 6

    d) Ergebnis deuten: hält das Seil?

    Das Seil muss 20 N20\,\text{N} tragen und reißt bei 25 N25\,\text{N}. Es hält, aber nur mit einer Reserve von 5 N5\,\text{N}, also 25 %25\,\%.

Zusammenfassung

Eine Kraft ist unsichtbar, ihre Wirkungen sind es nicht: Sie verformt einen Körper oder ändert seinen Bewegungszustand nach Betrag oder Richtung. Kräfte gehören immer zu einer Wechselwirkung zwischen zwei Körpern, weshalb zu jeder Kraft eine gleich große Gegenkraft am anderen Körper gehört. Weil eine Kraft gerichtet ist, gibt man Betrag, Richtung und Angriffspunkt an und zeichnet sie als maßstäblichen Pfeil; ihre Einheit ist das Newton. Wirken mehrere Kräfte längs einer Geraden auf denselben Körper, addiert man gleichgerichtete und subtrahiert entgegengesetzte. Heben sie sich vollständig auf, herrscht Kräftegleichgewicht, und der Körper verhält sich, als wirke keine Kraft. Das ist ausdrücklich etwas anderes als das Wechselwirkungspaar, dessen zwei Kräfte an zwei verschiedenen Körpern angreifen.