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Mechanik

Gewichtskraft und Reibungskraft

Warum Masse und Gewicht nicht dasselbe sind, und wovon die Reibung wirklich abhängt.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

Auf dem Mond hüpfen die Astronauten in Zeitlupe herum, obwohl sie denselben schweren Anzug tragen wie beim Start. Ihre hat sich nicht geändert, ihr Gewicht sehr wohl. Im Alltag benutzen wir beide Wörter durcheinander, in der Physik trennen sie zwei verschiedene Größen.

Und noch etwas, das jeder zu kennen glaubt: Reibung. Die meisten halten sie für einen Störfaktor, den man am liebsten loswäre. Ohne sie könntest du allerdings keinen einzigen Schritt gehen, kein Auto würde anfahren und keine Schraube hielte. In diesem Kapitel geht es um beide , und beide bergen eine Überraschung.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • und Gewichtskraft sauber unterscheiden und die Verwechslung erklären.

  • die Gewichtskraft mit FG=m⋅gF_G = m \cdot g berechnen und den Ortsfaktor deuten.

  • die drei Reibungsarten unterscheiden und ihre Größenverhältnisse angeben.

  • experimentell bestimmen, wovon die Reibungskraft abhängt und wovon nicht.

  • Reibung als nützlich oder störend einordnen und Beispiele begründen.

  • Gewichts- und Reibungskraft mit dem Kraftmesser messen.

Masse ist nicht Gewicht

Diese beiden Größen werden im Alltag gleichgesetzt („ich wiege 60 kg60\,\text{kg}"), und im Alltag geht das gut. In der Physik sind es zwei verschiedene Dinge:

mmGewichtskraft FGF_G
Was sie beschreibtwie viel Stoff im Körper stecktwie stark die Erde ihn anzieht
EinheitKilogramm (kg)Newton (N)
MessgerätBalkenwaageFederkraftmesser
Auf dem Mondunverändertetwa ein Sechstel
Art der Größeungerichtetgerichtet (immer nach unten)

Die Zeile „auf dem Mond" ist der Beweis, dass es zwei verschiedene Größen sein müssen: Wäre es dieselbe, könnte sich nicht die eine ändern und die andere nicht.

Warum ändert sich die eine? Die Gewichtskraft entsteht durch die Anziehung eines Himmelskörpers. Der Mond hat weniger Masse als die Erde und zieht deshalb schwächer an. Die Menge Stoff im Astronauten ist davon völlig unberührt.

Übrigens erklärt das auch, warum eine Balkenwaage überall dasselbe anzeigt: Sie vergleicht zwei Massen miteinander, und wenn beide gleich stark schwächer angezogen werden, bleibt das Gleichgewicht bestehen. Eine Federwaage dagegen misst die und zeigt auf dem Mond weniger an.

Ein Körper, zwei Orte, zwei Messgeräteauf der ErdeBalkenwaage1 kgüberall gleichKraftmesser010 N9,8 Nhängt vom Ort abF(G) = 9,8 Nauf dem MondBalkenwaage1 kgüberall gleichKraftmesser010 N1,6 Nhängt vom Ort abF(G) = 1,6 NDie Masse bleibt, die Gewichtskraft nicht

Der Unterschied steckt im Messgerät: Die Balkenwaage vergleicht und zeigt deshalb auf dem Mond dasselbe an. Der Federkraftmesser misst eine , und Kräfte hängen vom Ort ab. In FG=m⋅gF_G = m \cdot g bleibt die Masse überall gleich; nur das gg wechselt beim Ortswechsel.

Die Gewichtskraft berechnen

Hängt man verschiedene an einen Kraftmesser und trägt die gemessene über der Masse auf, ergibt sich wieder eine Ursprungsgerade: Doppelte Masse bedeutet doppelte Gewichtskraft. Der Quotient ist konstant:

FGm=9,81 Nkg(in Deutschland)\frac{F_G}{m} = 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \quad (\text{in Deutschland})

Diesen Quotienten nennt man Ortsfaktor gg, und damit gilt

FG=m⋅g\boxed{F_G = m \cdot g}

g=9,81 Nkgg = 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} heißt wörtlich: Jedes Kilogramm wird mit 9,81 N9{,}81\,\text{N} angezogen. Zum Überschlagen rechnet man meist mit 10 Nkg10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}; der Fehler beträgt dabei etwa 2 %2\,\%.

Der Name „Ortsfaktor" ist Programm: Der Wert hängt vom Ort ab.

Ortgg in Nkg\frac{\text{N}}{\text{kg}}
Nordpol9,83
Deutschland9,81
Äquator9,78
Mond1,62
Mars3,71
Jupiter24,8

Ein Astronaut mit 80 kg80\,\text{kg} wird auf der Erde mit 785 N785\,\text{N} angezogen, auf dem Mond nur mit 130 N130\,\text{N}. Seine Masse bleibt in beiden Fällen 80 kg80\,\text{kg}, und genau deshalb ist er auch auf dem Mond schwer zu beschleunigen: Anschieben ist dort genauso mühsam wie auf der Erde, nur das Anheben ist leichter.

Dieselbe Masse von 1 kg, vier OrteMond1,6 NMars3,7 NErde9,8 NJupiter24,8 NEin Kilogramm wiegt nicht überall gleich

Dieselbe von 1 kg an vier Orten. Die Balkenlängen sind nicht geschätzt, sie stehen im Verhältnis der Ortsfaktoren. Auf dem Jupiter ist die Gewichtskraft mehr als das Fünfzehnfache der Mondgewichtskraft, obwohl sich an der Masse nichts geändert hat.

Reibung: drei Arten

Reibung entsteht, wenn sich zwei Oberflächen berühren und gegeneinander bewegt werden oder werden sollen. Die Reibungskraft FRF_R wirkt immer entgegen der Bewegung oder entgegen der Bewegungsabsicht.

Sie hat drei Erscheinungsformen:

  1. Haftreibung: Der Körper bewegt sich (noch) nicht. Sie ist die größte der drei und der Grund, warum ein Schrank erst nach kräftigem Anschieben in Bewegung kommt.
  2. Gleitreibung: Der Körper rutscht über die Unterlage. Sie ist kleiner als die Haftreibung. Deshalb rutscht der Schrank nach dem Losbrechen plötzlich leichter.
  3. Rollreibung: Der Körper rollt. Sie ist mit Abstand die kleinste, oft nur ein Hundertstel der Gleitreibung. Das ist der ganze Grund, warum es Räder und Kugellager gibt.

Als Merkkette:

FHaft>FGleit≫FRollF_{\text{Haft}} > F_{\text{Gleit}} \gg F_{\text{Roll}}
Haftreibungμ ≈ 0,15solange nichts rutschtGleitreibungμ ≈ 0,06wenn es rutschtRollreibungμ ≈ 0,006wenn es rolltHaftreibung > Gleitreibung > Rollreibung

Die drei Pfeile folgen einem Maßstab: Länge = μ · fester Faktor. Deshalb ist der Rollreibungspfeil fast nicht mehr zu sehen. Das ist keine Ungenauigkeit der Zeichnung, sondern die Aussage des Bildes und der Grund, warum das Rad eine der wirksamsten Erfindungen überhaupt ist.

Wovon die Reibung abhängt, und wovon nicht

Hier lohnt sich der Versuch, weil das Ergebnis den meisten Erwartungen widerspricht. Man zieht einen Holzklotz mit dem Kraftmesser gleichmäßig über den Tisch und liest die nötige ab. Dann verändert man immer nur eine Größe:

Versuch 1: zusätzliche Massestücke auflegen. Die nötige Kraft wächst deutlich. Doppelte bedeutet ungefähr doppelte Reibungskraft.

Versuch 2: Unterlage wechseln (Tischplatte, Schmirgelpapier, Glasscheibe). Die nötige Kraft ändert sich stark.

Versuch 3: den Klotz auf die schmale Seite stellen, also die Auflagefläche verkleinern. Die nötige Kraft bleibt fast gleich.

Das dritte Ergebnis überrascht fast jeden. Die Erklärung: Bei kleinerer Fläche liegt zwar weniger Berührung vor, dafür presst dasselbe Gewicht auf weniger Fläche, der Druck an jeder Berührstelle steigt entsprechend. Beide Effekte gleichen sich weitgehend aus.

Ergebnis: Die Reibungskraft hängt ab von der Anpresskraft (also meist der Gewichtskraft) und von der Materialpaarung der Oberflächen, aber praktisch nicht von der Größe der Auflagefläche und (bei üblichen Geschwindigkeiten) auch nicht von der Geschwindigkeit.

🔴 Zwei ehrliche Einschränkungen dazu: Erstens gilt die Unabhängigkeit von der Fläche nur näherungsweise, bei sehr weichen Materialien oder Rennreifen stimmt sie nicht mehr. Zweitens ist das ein experimenteller Befund und keine Herleitung; die genaue Begründung liegt im mikroskopischen Aufbau der Oberflächen und geht über die Schulphysik hinaus.

BewegungsrichtungF(Zug)F(R)F(G)F(N)Die Reibungskraft zeigt immer ENTGEGEN der Bewegung

Vier an einem Klotz. Präge dir die Richtung der Reibungskraft ein: Sie zeigt immer entgegen der Bewegung, nie „nach unten“. Zug- und Reibungskraft sind hier gleich lang, weil der Klotz gleichförmig gezogen wird.

Fläche geändertgleiche ReibungFläche spielt keine RolleAnpresskraft verdoppeltdoppelte ReibungF(R) = μ · F(N)Entscheidend sind Anpresskraft und Material, nicht die Fläche

Links derselbe Klotz, einmal hochkant und einmal flach: gleiche Reibungskraft. Rechts der doppelte Anpressdruck: doppelte Reibungskraft. Die Auflagefläche kommt in F(R) = μ · F(N) gar nicht vor, und das Bild zeigt, warum sie es auch nicht muss.

Reibung: Feind und Freund

Man kann Reibung nicht pauschal als schlecht abtun. Es kommt darauf an, was man will:

Reibung ist erwünschtReibung ist störend
Schuhsohle auf dem Boden (Gehen)Motorteile (Verschleiß, Wärme)
Autoreifen auf der Straße (Anfahren, Bremsen)Fahrradkette (kostet Energie)
BremsbelägeLuftwiderstand beim Radfahren
Schrauben und Nägel haltenRutschende Schublade
Geigenbogen auf der SaiteSkier im Schnee

Vergrößern kann man sie durch raue Oberflächen, Profil oder mehr Anpresskraft. Verkleinern durch Schmierstoffe (Öl trennt die Oberflächen), glatte Flächen, Rollen statt Gleiten oder ein Luftkissen.

Ein Zahlenbeispiel dazu: Ein Auto auf trockener Straße bremst mit etwa 8 ms28\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}, auf Eis nur mit etwa 1 ms21\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}. Der Bremsweg wird dadurch nicht acht-, sondern rund achtmal so lang, weil er von der Bremsverzögerung direkt abhängt. Warum das so ist, rechnet ihr in Klasse 10 selbst aus.

Gewichtskraft auf Erde und Mond

Ein Rover für eine Mondmission hat die 180 kg180\,\text{kg}.

a) Wie groß ist seine Gewichtskraft auf der Erde (g=9,81 Nkgg = 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}})?

b) Wie groß ist sie auf dem Mond (gMond=1,62 Nkgg_{\text{Mond}} = 1{,}62\,\frac{\text{N}}{\text{kg}})?

c) Wie groß ist seine Masse auf dem Mond?

d) Ein Techniker sagt: „Auf dem Mond kann man den Rover viel leichter anschieben." Stimmt das?

  1. 1

    a) Einsetzen in FG=m⋅gF_G = m \cdot g:

    FG=180 kg⋅9,81 Nkg=1765,8 N≈1,77 kNF_G = 180\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 1765{,}8\,\text{N} \approx 1{,}77\,\text{kN}

    Die Einheit kg kürzt sich weg, übrig bleibt N.

  2. 2

    b) Gleiche Rechnung mit dem Mond-Ortsfaktor:

    FG,Mond=180 kg⋅1,62 Nkg=291,6 NF_{G,\text{Mond}} = 180\,\text{kg} \cdot 1{,}62\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 291{,}6\,\text{N}

    Das ist etwa ein Sechstel des Erdwerts, was zu 1,629,81≈0,165\frac{1{,}62}{9{,}81} \approx 0{,}165 passt.

  3. 3

    c) Die Masse ändert sich nicht. Sie ist 180 kg180\,\text{kg}, auf der Erde wie auf dem Mond. Es ist genauso viel Material im Rover, egal wo er steht.

  4. 4

    d) Nein, und das ist die eigentliche Pointe. Anschieben heißt, einen Körper zu beschleunigen, und dafür ist die Masse maßgeblich, nicht die Gewichtskraft. Die Masse ist auf dem Mond unverändert.

    Leichter wird auf dem Mond das Anheben (weil die Gewichtskraft kleiner ist) und das Ziehen über den Boden (weil mit der Anpresskraft auch die Reibung sinkt). Das Beschleunigen in waagerechter Richtung bleibt genauso mühsam.

a) 1765,8 N1765{,}8\,\text{N} b) 291,6 N291{,}6\,\text{N} c) 180 kg180\,\text{kg}, unverändert d) Nein: Beschleunigen hängt an der Masse, und die ist überall gleich.

Einen Reibungsversuch auswerten

Ein Holzklotz (m=500 gm = 500\,\text{g}) wird mit dem Kraftmesser über einen Tisch gezogen. Gemessen wird: zum Losreißen 2,1 N2{,}1\,\text{N}, zum gleichmäßigen Weiterziehen 1,5 N1{,}5\,\text{N}. Auf den Klotz werden dann 500 g500\,\text{g} zusätzlich gelegt.

a) Benenne die beiden gemessenen Reibungsarten.

b) Welche ist nun zum gleichmäßigen Ziehen nötig?

c) Der Klotz wird auf Rollen gesetzt und braucht nur noch 0,05 N0{,}05\,\text{N}. Um welche Reibungsart handelt es sich, und um welchen Faktor ist sie kleiner?

  1. 1

    a) Losreißen und Weiterziehen sind zwei verschiedene Situationen.

    • 2,1 N2{,}1\,\text{N} zum Losreißen: Hier bewegt sich der Klotz noch nicht, das ist die Haftreibung.
    • 1,5 N1{,}5\,\text{N} zum Weiterziehen: Hier gleitet er, das ist die Gleitreibung.

    Die Messung bestätigt die Regel FHaft>FGleitF_{\text{Haft}} > F_{\text{Gleit}}.

  2. 2

    b) Der Versuch hat gezeigt: Reibung ist zur Anpresskraft proportional. Verdoppelt sich die (von 500 g500\,\text{g} auf 1000 g1000\,\text{g}), verdoppelt sich die Gewichtskraft und damit die Anpresskraft:

    FR=2⋅1,5 N=3,0 NF_R = 2 \cdot 1{,}5\,\text{N} = 3{,}0\,\text{N}
  3. 3

    c) Rollreibung. Verglichen mit der ursprünglichen Gleitreibung:

    1,5 N0,05 N=30\frac{1{,}5\,\text{N}}{0{,}05\,\text{N}} = 30

    Die Rollreibung ist hier 30-mal kleiner.

  4. 4

    Was das praktisch bedeutet: Genau dieser Faktor ist der Grund, warum Möbel Rollen haben, Koffer Räder und jedes Fahrzeug Kugellager. Man ersetzt Gleiten durch Rollen und spart den größten Teil der Kraft.

a) Haftreibung 2,1 N2{,}1\,\text{N}, Gleitreibung 1,5 N1{,}5\,\text{N} b) 3,0 N3{,}0\,\text{N} c) Rollreibung, 30-mal kleiner als die Gleitreibung.

Typischer Fehler

„Ich wiege 60 kg60\,\text{kg}."

Umgangssprachlich versteht das jeder, physikalisch stehen hier zwei Größen durcheinander. „Wiegen" fragt nach einer (Newton), 60 kg60\,\text{kg} ist eine .

Korrekt wäre: „Meine Masse beträgt 60 kg60\,\text{kg}" oder „meine Gewichtskraft beträgt FG=60 kg⋅9,81 Nkg≈589 NF_G = 60\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 589\,\text{N}."

Der Unterschied ist keine Wortklauberei, sondern wird sofort praktisch:

  • Deine Personenwaage misst in Wirklichkeit eine Kraft (sie enthält eine Feder oder einen Kraftsensor) und rechnet mit dem Erd-Ortsfaktor in Kilogramm um. Auf dem Mond zeigte dieselbe Waage rund 10 kg10\,\text{kg} an, obwohl sich an dir nichts geändert hat. Die Anzeige wäre falsch, nicht deine Masse.
  • Wer die beiden Größen verwechselt, setzt in Aufgaben Kilogramm in Newton-Formeln ein und bekommt Ergebnisse, die um den Faktor 1010 danebenliegen.

Sprachregel für die Physik: Kilogramm gehört zur Masse, Newton zur Kraft. Immer.

Übung 1

leicht

Berechne jeweils die Gewichtskraft auf der Erde (g=9,81 Nkgg = 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}):

a) ein Apfel, m=150 gm = 150\,\text{g}

b) ein Schulranzen, m=6 kgm = 6\,\text{kg}

c) ein Kleinwagen, m=1,2 tm = 1{,}2\,\text{t}

Tipp anzeigen

Alle zuerst in Kilogramm umrechnen. 1 t=1000 kg1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}.

Lösung anzeigen

a) m=150 g=0,15 kgm = 150\,\text{g} = 0{,}15\,\text{kg}

FG=0,15 kg⋅9,81 Nkg≈1,47 NF_G = 0{,}15\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 1{,}47\,\text{N}

b) FG=6 kg⋅9,81 Nkg≈58,9 NF_G = 6\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 58{,}9\,\text{N}

c) m=1,2 t=1200 kgm = 1{,}2\,\text{t} = 1200\,\text{kg}

FG=1200 kg⋅9,81 Nkg≈11772 N≈11,8 kNF_G = 1200\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 11772\,\text{N} \approx 11{,}8\,\text{kN}

Der Apfel bestätigt die Faustregel aus dem Kraft-Kapitel: eine Tafel Schokolade oder ein Apfel entspricht ungefähr 1,5 N1{,}5\,\text{N}.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht, drei Massen in drei Einheiten

    Gegeben: 150 g150\,\text{g}, 6 kg6\,\text{kg} und 1,2 t1{,}2\,\text{t} sowie der Ortsfaktor g=9,81 Nkgg = 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}. Gesucht ist jeweils die Gewichtskraft FGF_G. Die drei Massen stehen bewusst in drei verschiedenen Einheiten.

  2. 2

    Alle Massen in Kilogramm bringen

    150 g=0,15 kg150\,\text{g} = 0{,}15\,\text{kg} (Gramm sind Tausendstel Kilogramm) und 1,2 t=1200 kg1{,}2\,\text{t} = 1200\,\text{kg} (eine Tonne sind 10001000 Kilogramm). Die 6 kg6\,\text{kg} passen bereits.

    150 g=0,15 kg150\,\text{g} = 0{,}15\,\text{kg} · 1,2 t=1200 kg1{,}2\,\text{t} = 1200\,\text{kg}

    Zwischenergebnis

    ma=0,15 kgm_a = 0{,}15\,\text{kg}, mb=6 kgm_b = 6\,\text{kg}, mc=1200 kgm_c = 1200\,\text{kg}

  3. 3

    Das Gesetz: Gewichtskraft ist Masse mal Ortsfaktor

    Die Erde zieht jedes Kilogramm mit rund 9,81 N9{,}81\,\text{N} an. Bei mehreren Kilogramm entsprechend mehr, also FG=m⋅gF_G = m \cdot g.

  4. 4

    Die drei Gewichtskräfte berechnen

    Jede Masse in Kilogramm mal 9,81 Nkg9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}; die Kilogramm kürzen sich, es bleibt Newton.

    0,15 kg⋅9,81 Nkg≈1,47 N0{,}15\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 1{,}47\,\text{N} · 6 kg⋅9,81 Nkg≈58,9 N6\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 58{,}9\,\text{N} · 1200 kg⋅9,81 Nkg≈11772 N1200\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 11772\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    FG≈1,47 NF_G \approx 1{,}47\,\text{N} · 58,9 N58{,}9\,\text{N} · 11,8 kN11{,}8\,\text{kN}

  5. 5

    Ergebnisse deuten: Alltagsanker für Newton und Kilonewton

    Der Apfel bestätigt die Faustregel aus dem Kraft-Kapitel: Ein Apfel oder eine Tafel Schokolade entspricht ungefähr 1,5 N1{,}5\,\text{N}. Beim Kleinwagen sind es fast 12 kN12\,\text{kN}, eine Größenordnung, die erklärt, warum eine Autohebebühne so massiv gebaut ist.

Übung 2

mittel

Ein Koffer mit m=20 kgm = 20\,\text{kg} soll über den Bahnsteig bewegt werden.

a) Wie groß ist seine Gewichtskraft (g=10 Nkgg = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}})?

b) Geschoben (Gleitreibung) sind 60 N60\,\text{N} nötig, gerollt nur 4 N4\,\text{N}. Berechne, welcher Anteil der Gewichtskraft das jeweils ist.

c) Erkläre mit dem Ergebnis, warum praktisch jeder Koffer heute Rollen hat.

Tipp anzeigen

b) Teile die Reibungskraft durch die Gewichtskraft.

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a) FG=20 kg⋅10 Nkg=200 NF_G = 20\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 200\,\text{N}

b) Gleiten: 60 N200 N=0,30=30 %\dfrac{60\,\text{N}}{200\,\text{N}} = 0{,}30 = 30\,\%

Rollen: 4 N200 N=0,02=2 %\dfrac{4\,\text{N}}{200\,\text{N}} = 0{,}02 = 2\,\%

c) Beim Schieben muss man dauerhaft 60 N60\,\text{N} aufbringen, das entspricht etwa dem Halten eines 6 kg6\,\text{kg} schweren Gegenstands, und zwar über die ganze Strecke. Beim Ziehen mit Rollen sind es nur 4 N4\,\text{N}, also fünfzehnmal weniger. Genau dieser Faktor macht aus einer Anstrengung eine Nebensächlichkeit, und deshalb hat sich der Rollenkoffer durchgesetzt, obwohl er teurer und schwerer ist als ein einfacher.

(Der berechnete Anteil heißt in der Fachsprache Reibungszahl. Ihr begegnet er in der Oberstufe wieder.)

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Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht

    Gegeben: m=20 kgm = 20\,\text{kg}, g=10 Nkgg = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}, Schiebekraft 60 N60\,\text{N} und Rollkraft 4 N4\,\text{N}. Gesucht: a) die Gewichtskraft, b) die Anteile an der Gewichtskraft, c) eine Erklärung daraus.

  2. 2

    a) Gewichtskraft aus Masse und Ortsfaktor

    Auch hier gilt FG=m⋅gF_G = m \cdot g: Jedes Kilogramm wird mit 10 N10\,\text{N} angezogen, bei 2020 Kilogramm entsprechend zwanzigmal so viel.

  3. 3

    a) Gewichtskraft berechnen

    Masse mal Ortsfaktor, die Kilogramm kürzen sich weg.

    FG=20 kg⋅10 Nkg=200 NF_G = 20\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 200\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    FG=200 NF_G = 200\,\text{N}

  4. 4

    b) Die Anteile als Verhältnis

    Reibungskraft geteilt durch Gewichtskraft. Weil Newton durch Newton geteilt wird, kürzt sich die Einheit vollständig weg: das Ergebnis ist eine reine Verhältniszahl.

    60 N200 N=0,30=30 %\frac{60\,\text{N}}{200\,\text{N}} = 0{,}30 = 30\,\% · 4 N200 N=0,02=2 %\frac{4\,\text{N}}{200\,\text{N}} = 0{,}02 = 2\,\%

    Zwischenergebnis

    Gleiten 30 %30\,\%, Rollen 2 %2\,\%

  5. 5

    c) Ergebnis deuten: warum jeder Koffer Rollen hat

    Schieben verlangt dauerhaft 60 N60\,\text{N}, etwa so viel, wie einen 66-Kilogramm-Gegenstand zu halten, und das über die ganze Strecke. Rollen verlangt nur 4 N4\,\text{N}, also fünfzehnmal weniger.

Übung 3

schwer

Eine Gruppe untersucht die Reibung eines Holzklotzes (400 g400\,\text{g}) auf einer Holzplatte:

VersuchAufbauGemessene Zugkraft
1Klotz allein, große Fläche unten1,2 N
2Klotz allein, kleine Fläche unten1,15 N
3Klotz mit 400 g400\,\text{g} Zusatzmasse2,4 N
4Klotz allein, Platte geölt0,3 N

a) Welche Größe wurde in Versuch 2 verändert, und was folgt aus dem Ergebnis?

b) Bestätigt Versuch 3 die Abhängigkeit von der Anpresskraft? Rechne nach.

c) Erkläre Versuch 4 physikalisch.

d) Ein Schüler folgert aus Versuch 2: „Die Auflagefläche spielt gar keine Rolle." Ist diese Formulierung zulässig?

Tipp anzeigen

d) Achte auf den Unterschied zwischen „gar keine" und „praktisch keine", und auf die Messgenauigkeit.

Lösung anzeigen

a) Verändert wurde die Auflagefläche. Die Zugkraft ändert sich von 1,2 N1{,}2\,\text{N} auf 1,15 N1{,}15\,\text{N}, also um weniger als 5 %5\,\%. Ergebnis: Die Reibungskraft hängt praktisch nicht von der Größe der Auflagefläche ab.

b) Die wird von 400 g400\,\text{g} auf 800 g800\,\text{g} verdoppelt, damit auch die Gewichtskraft und die Anpresskraft. Erwartet wird also die doppelte Reibungskraft:

2⋅1,2 N=2,4 N2 \cdot 1{,}2\,\text{N} = 2{,}4\,\text{N}

Gemessen wurden genau 2,4 N2{,}4\,\text{N}. Die Proportionalität ist damit bestätigt.

c) Das Öl bildet einen dünnen Film zwischen Klotz und Platte. Die beiden Holzoberflächen berühren sich dadurch kaum noch direkt; es gleiten stattdessen Ölschichten aufeinander, was viel weniger Widerstand erzeugt. Die Reibungskraft sinkt auf ein Viertel. Das ist das Prinzip jedes Schmierstoffs, vom Fahrradöl bis zum Motoröl.

d) Nicht in dieser Schärfe. Die Messung zeigt einen Unterschied von 0,05 N0{,}05\,\text{N}. Bei einer Ablesegenauigkeit von etwa 0,05 N0{,}05\,\text{N} lässt sich daraus nicht schließen, dass der Einfluss exakt null ist; man kann nur sagen, dass er zu klein ist, um ihn hier nachzuweisen.

Zulässige Formulierung: „Die Reibungskraft hängt im untersuchten Bereich praktisch nicht von der Auflagefläche ab." Der Unterschied zwischen „nicht nachweisbar" und „nicht vorhanden" ist keine Wortklauberei: Bei Rennreifen oder sehr weichen Materialien ist der Flächeneinfluss durchaus messbar.

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Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Die Versuchstabelle als Variablenkontrolle lesen

    Vier Versuche, und jeder ändert gegenüber Versuch 1 genau eine Bedingung: Versuch 2 die Auflagefläche, Versuch 3 die Masse, Versuch 4 den Untergrund. Versuch 1 ist die Bezugsmessung mit 1,2 N1{,}2\,\text{N}.

  2. 2

    a) Was Versuch 2 zeigt

    Verändert wurde die Auflagefläche. Die Zugkraft ändert sich von 1,2 N1{,}2\,\text{N} auf 1,15 N1{,}15\,\text{N}, also um weniger als 5 %5\,\%. Die Reibungskraft hängt demnach praktisch nicht von der Größe der Auflagefläche ab.

  3. 3

    b) Die vermutete Gesetzmäßigkeit formulieren

    Die Vermutung lautet: Die Reibungskraft ist der Anpresskraft proportional. Doppelte Anpresskraft müsste demnach doppelte Reibungskraft ergeben. Genau das lässt sich mit Versuch 3 prüfen.

  4. 4

    b) Die Voraussage mit der Messung vergleichen

    Bei doppelter Anpresskraft erwartet man die doppelte Reibungskraft. Gemessen wurde genau dieser Wert, die Proportionalität ist bestätigt.

    2⋅1,2 N=2,4 N2 \cdot 1{,}2\,\text{N} = 2{,}4\,\text{N} (erwartet) gegen 2,4 N2{,}4\,\text{N} (gemessen)

    Zwischenergebnis

    Voraussage und Messung stimmen überein.

  5. 5

    c) Warum das Öl die Reibung senkt

    Das Öl bildet einen dünnen Film zwischen Klotz und Platte. Die Holzoberflächen berühren sich dadurch kaum noch direkt; stattdessen gleiten Ölschichten aufeinander, was viel weniger Widerstand erzeugt. Die Reibungskraft sinkt auf ein Viertel.

  6. 6

    d) Ergebnis deuten: „gar keine" oder „praktisch keine"?

    In dieser Schärfe ist die Aussage nicht zulässig. Die Messung zeigt einen Unterschied von 0,05 N0{,}05\,\text{N}, bei einer Ablesegenauigkeit von etwa 0,05 N0{,}05\,\text{N} lässt sich daraus nicht schließen, dass der Einfluss exakt null ist.

Zusammenfassung

und Gewichtskraft sind zwei verschiedene Größen: Die Masse sagt, wie viel Stoff in einem Körper steckt, und ändert sich nirgends; die Gewichtskraft sagt, wie stark ein Himmelskörper daran zieht, und hängt vom Ort ab. Der Zusammenhang FG=m⋅gF_G = m \cdot g folgt direkt aus der Messung, denn Gewichtskraft und Masse sind proportional; der Ortsfaktor gg ist der konstante Quotient. Die Reibungskraft wirkt stets entgegen der Bewegung und tritt in drei Stärken auf: Haftreibung am größten, Gleitreibung kleiner, Rollreibung mit weitem Abstand am kleinsten. Der Versuch zeigt, dass sie von der Anpresskraft und den Materialien abhängt, praktisch aber nicht von der Auflagefläche. Ob Reibung nützt oder stört, entscheidet allein die Absicht: Beim Gehen und Bremsen ist sie unverzichtbar, im Motor ist sie Verschleiß.