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Mechanik

Die newtonschen Gesetze

Trägheit, das Grundgesetz F = m · a und das Wechselwirkungsprinzip: die drei Sätze, auf denen die gesamte Mechanik ruht.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

Zwei Jahrtausende lang galt Aristoteles' Antwort: Ein Körper bewegt sich nur, solange eine ihn schiebt. Das passt zur Alltagserfahrung, denn ein Wagen bleibt stehen, sobald man aufhört zu ziehen.

Newton drehte die Frage um. Er fragte nicht „was hält die Bewegung aufrecht?", sondern „was ändert sie?" Damit war der Wagen kein Rätsel mehr: Er wird durch gebremst, und ohne Reibung liefe er ewig weiter. Aus dieser Umkehrung entstanden drei Sätze, mit denen sich vom fallenden Apfel bis zur Mondbahn alles berechnen lässt.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • das Trägheitsgesetz formulieren und an Beispielen erkennen.

  • das newtonsche Grundgesetz F=m⋅aF = m \cdot a anwenden.

  • das Wechselwirkungsprinzip erklären und von Kräftegleichgewicht unterscheiden.

  • die Einheit Newton aus dem Grundgesetz herleiten.

  • Alltagsvorgänge (Gurt, Anfahren, Rückstoß) mit den Gesetzen erklären.

  • den Zusammenhang zwischen und Grundgesetz herstellen.

Erstes Gesetz: das Trägheitsprinzip

Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung, solange keine resultierende auf ihn wirkt.

Der Satz sagt etwas Überraschendes: Bewegung braucht keine Kraft. Nur die Änderung einer Bewegung braucht eine.

Dass ein rollender Ball stehen bleibt, widerspricht dem nicht. Es wirkt sehr wohl eine Kraft, nämlich die . Auf einer Luftkissenbahn, wo sie fast verschwindet, gleitet der Wagen praktisch unverändert weiter. Und im Weltraum fliegen Sonden seit Jahrzehnten ohne Antrieb.

Die Eigenschaft, sich einer Änderung des Bewegungszustands zu widersetzen, heißt Trägheit. Ihr Maß ist die .

Alltagsbeispiele der Trägheit:

  • Beim Bremsen wird man nach vorn geworfen: Der Körper will seine Bewegung beibehalten. Genau dagegen hilft der Sicherheitsgurt.
  • Beim Anfahren drückt es einen in den Sitz: Der Körper will in Ruhe bleiben.
  • Ein Tischtuch lässt sich unter dem Geschirr wegziehen, wenn man schnell genug ist: Die kurze Reibungskraft reicht nicht, um das Geschirr merklich zu beschleunigen.
  • Wäsche schleudern: Das Wasser folgt der nicht und wird durch die Trommellöcher hinausgetragen.

🔴 „Resultierende Kraft null" heißt nicht „keine Kräfte". Auf ein Buch auf dem Tisch wirken zwei Kräfte, die sich aufheben. Genau deshalb passiert nichts.

Warum der Mitfahrer beim Bremsen nach vorn kipptgleichförmige FahrtvWagen und Mitfahrersind gleich schnellder Wagen bremstBremskraftDer Wagen wird langsamer,der Mitfahrer bleibt schnell.Ohne Kraft ändert sich keine Geschwindigkeit

Suche im rechten Bild einen Pfeil, der den Mitfahrer nach vorn schiebt: Es gibt keinen. Er behält nur seine , während der Wagen langsamer wird. Genau darin steckt das Trägheitsprinzip.

Zweites Gesetz: das Grundgesetz

Die eines Körpers ist der einwirkenden proportional und der umgekehrt proportional.

F=m⋅abzw.a=Fm\boxed{F = m \cdot a} \qquad \text{bzw.} \qquad a = \frac{F}{m}

Der Versuch dahinter besteht aus zwei Messreihen an einem Wagen auf der Fahrbahn:

VersuchkonstantverändertErgebnis
1MasseKraftdoppelte Kraft, doppelte Beschleunigung
2KraftMassedoppelte Masse, halbe Beschleunigung

Beide Ergebnisse zusammen ergeben a∼Fma \sim \frac{F}{m}, und mit passend gewählter Einheit wird daraus die Gleichung.

Die Einheit Newton folgt daraus:

1 N=1 kg⋅1 ms21\,\text{N} = 1\,\text{kg} \cdot 1\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Ein Newton ist also die Kraft, die einem Kilogramm die Beschleunigung 1 ms21\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} gibt. Damit ist auch klar, warum die FG=m⋅gF_G = m \cdot g lautet: Sie ist der Sonderfall des Grundgesetzes mit a=ga = g.

🔴 In F=m⋅aF = m \cdot a steht die resultierende Kraft. Wirken mehrere Kräfte, muss man sie zuerst zusammenfassen.

F = m · a an drei FällenKörperKraftBeschleunigung1 kg2 N2 m/s²1 kg4 N4 m/s²2 kg2 N1 m/s²a = F / m

Vergleiche Zeile 1 mit Zeile 2: doppelte , doppelte . Und Zeile 1 mit Zeile 3: doppelte , halbe Beschleunigung. Kraft- und Beschleunigungspfeile haben eigene Maßstäbe, verglichen werden die Verhältnisse.

Drittes Gesetz: das Wechselwirkungsprinzip

Übt ein Körper A auf einen Körper B eine aus, so übt B auf A eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft aus.

Kurz: actio gleich reactio. Diesen Satz kennst du bereits aus Klasse 7; hier bekommt er seinen Namen und seine Anwendungen.

Beispiele:

  • Gehen: Der Fuß drückt nach hinten gegen den Boden, der Boden drückt nach vorn gegen den Fuß. Ohne diese Gegenkraft (also auf spiegelglattem Eis) kommt man nicht vom Fleck.
  • Rakete: Sie stößt Gas nach unten aus, das Gas drückt die Rakete nach oben. Das funktioniert auch im Vakuum, denn es wird nichts „abgestoßen" von der Luft.
  • Schwimmen, Rudern, Propeller: immer dasselbe Muster.

🔴 Der wichtigste Punkt, und die häufigste Verwechslung: Die beiden Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an. Deshalb heben sie sich nie auf.

KräftegleichgewichtWechselwirkungspaar
Angriffspunkteein Körperzwei Körper
Wirkungheben sich aufheben sich nie auf
BeispielBuch: und TischkraftBuch drückt auf Tisch, Tisch auf Buch

Wenn sich Wechselwirkungskräfte aufhöben, könnte niemals etwas werden.

ABF(B→A)F(A→B)Kräfte treten immer paarweise aufGleich groß, entgegengesetzt, an ZWEI Körpern.Deshalb heben sie sich NICHT auf.

Dasselbe Bild wie in Klasse 7, jetzt mit dem Namen dazu. Gleich groß, entgegengesetzt und an zwei verschiedenen Körpern. Deshalb heben sich diese beiden nie auf, so oft man das auch behauptet hört.

Warum die Gesetze so mächtig sind

Mit diesen drei Sätzen und der berechnete Newton die Planetenbahnen, die Gezeiten und die Bahn des Halleyschen Kometen. Sie gelten für Murmeln wie für Galaxien.

Ihre Grenze, ehrlich benannt: Bei nahe der Lichtgeschwindigkeit und im Bereich der Atome versagen sie und werden durch Relativitätstheorie und Quantenmechanik ersetzt (Klasse 12). Für alles, was man im Alltag und in der Technik erlebt, sind sie exakt genug.

Grundgesetz anwenden

Ein Wagen der 1200 kg1200\,\text{kg} wird aus dem Stand in 10 s10\,\text{s} auf 108 kmh108\,\frac{\text{km}}{\text{h}} .

a) Wie groß ist die Beschleunigung?

b) Welche resultierende ist dafür nötig?

c) Der Motor liefert tatsächlich 4500 N4500\,\text{N}. Wie groß sind die Widerstandskräfte?

d) Wie ändert sich die Beschleunigung, wenn vier Personen (300 kg300\,\text{kg}) zusteigen?

  1. 1

    a) umrechnen, dann Beschleunigung:

    v=108 kmh=30 msv = 108\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = 30\,\frac{\text{m}}{\text{s}} a=ΔvΔt=30 ms10 s=3 ms2a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{30\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{10\,\text{s}} = 3\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}
  2. 2

    b) Grundgesetz anwenden:

    F=m⋅a=1200 kg⋅3 ms2=3600 NF = m \cdot a = 1200\,\text{kg} \cdot 3\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 3600\,\text{N}

    Die Einheit: kg⋅ms2=N\text{kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = \text{N}. Passt.

    🔴 Das ist die resultierende Kraft, also das, was nach Abzug aller Widerstände übrig bleibt.

  3. 3

    c) Kräftebilanz aufstellen. Der Motor treibt an, Roll- und Luftwiderstand bremsen:

    Fres=FMotor−FWidF_{\text{res}} = F_{\text{Motor}} - F_{\text{Wid}} 3600 N=4500 N−FWid⇒FWid=900 N3600\,\text{N} = 4500\,\text{N} - F_{\text{Wid}} \quad \Rightarrow \quad F_{\text{Wid}} = 900\,\text{N}

    Ein Fünftel der Motorkraft geht also allein für die Widerstände drauf.

  4. 4

    d) Neue Masse, gleiche resultierende Kraft:

    mneu=1200 kg+300 kg=1500 kgm_{\text{neu}} = 1200\,\text{kg} + 300\,\text{kg} = 1500\,\text{kg} a=Fm=3600 N1500 kg=2,4 ms2a = \frac{F}{m} = \frac{3600\,\text{N}}{1500\,\text{kg}} = 2{,}4\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

    Die Beschleunigung sinkt um 20 %20\,\%, genau wie die Masse um 25 %25\,\% gestiegen ist (12001500=0,8\frac{1200}{1500} = 0{,}8).

    Das ist die umgekehrte Proportionalität aus dem Grundgesetz: mehr Masse bedeutet bei gleicher Kraft weniger Beschleunigung. Deshalb beschleunigt ein vollbesetztes Auto spürbar schlechter.

a) 3 ms23\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} b) 3600 N3600\,\text{N} c) 900 N900\,\text{N} Widerstand d) nur noch 2,4 ms22{,}4\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}.

Wechselwirkung sauber benennen

Ein Buch liegt auf dem Tisch. Nenne alle beteiligten , ordne sie den beiden Prinzipien zu und erkläre, warum das Buch in Ruhe bleibt.

  1. 1

    Schritt 1: Kräfte auf das Buch. Zwei Kräfte greifen am Buch an:

    • Die FGF_G der Erde auf das Buch, nach unten.
    • Die Normalkraft FNF_N des Tisches auf das Buch, nach oben.

    Beide sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.

  2. 2

    Schritt 2: Warum das Buch ruht. Diese beiden Kräfte greifen am selben Körper an und heben sich auf:

    Fres=FN−FG=0F_{\text{res}} = F_N - F_G = 0

    Nach dem 1. Gesetz bleibt das Buch deshalb in Ruhe. Das ist ein Kräftegleichgewicht.

  3. 3

    Schritt 3: Die zugehörigen Gegenkräfte finden. Zu jeder der beiden Kräfte gehört nach dem 3. Gesetz eine Gegenkraft an einem anderen Körper:

    • Zu „Erde zieht Buch nach unten" gehört „Buch zieht Erde nach oben" (gleich groß, an der Erde angreifend).
    • Zu „Tisch drückt Buch nach oben" gehört „Buch drückt Tisch nach unten" (gleich groß, am Tisch angreifend).
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    Schritt 4: Die Paare sauber trennen.

    KräftepaarAngriffspunkteArt
    FGF_G (Erde auf Buch) und FNF_N (Tisch auf Buch)beide am BuchGleichgewicht
    FGF_G (Erde auf Buch) und Buch auf ErdeBuch und ErdeWechselwirkung
    FNF_N (Tisch auf Buch) und Buch auf TischBuch und TischWechselwirkung

    🔴 Der häufigste Fehler ist, FGF_G und FNF_N als Wechselwirkungspaar zu bezeichnen. Sie greifen aber beide am Buch an und stammen von verschiedenen Partnern (Erde beziehungsweise Tisch).

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    Die Probe: Zieht man den Tisch weg, verschwindet FNF_N sofort, FGF_G bleibt. Wären die beiden ein Wechselwirkungspaar, müsste mit der einen auch die andere verschwinden. Genau das passiert nicht: Das Buch fällt.

Am Buch: Gewichtskraft und Normalkraft im Gleichgewicht, deshalb Ruhe. Die zugehörigen Wechselwirkungspartner greifen an Erde und Tisch an und heben sich nie auf.

Typischer Fehler

„Wenn actio gleich reactio gilt, heben sich alle auf und nichts könnte sich bewegen."

Der Einwand klingt logisch und trifft trotzdem nicht, weil er den entscheidenden Zusatz übersieht: Die beiden Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an.

Am Beispiel: Du schiebst einen Einkaufswagen.

  • Deine Hand übt eine Kraft auf den Wagen aus. Diese Kraft den Wagen.
  • Der Wagen übt eine gleich große Kraft auf dich aus. Diese Kraft wirkt auf dich, nicht auf den Wagen.

Für die Bewegung des Wagens zählt nur, was am Wagen angreift. Die Gegenkraft steht in einer ganz anderen Bilanz.

Damit sich etwas aufhebt, müssen beide Kräfte am selben Körper angreifen. Genau das ist das Kräftegleichgewicht, und es ist etwas völlig anderes.

Die zuverlässige Prüffrage: Greifen die Kräfte an einem Körper an oder an zweien?

  • Ein Körper bedeutet Gleichgewicht, sie heben sich auf.
  • Zwei Körper bedeuten Wechselwirkung, sie heben sich nie auf.

Und noch eine Beobachtung, die den Satz bestätigt: Beim Anschieben spürst du die Gegenkraft deutlich. Auf Rollschuhen rollst du sogar rückwärts weg. Wären beide Kräfte am selben Körper, gäbe es nichts zu spüren.

Übrigens wird auch die Erde vom fallenden Apfel angezogen, mit genau derselben Kraft. Ihre Beschleunigung ist wegen a=Fma = \frac{F}{m} nur unmessbar klein, weil ihre gigantisch ist.

Übung 1

leicht

a) Ein Körper der 5 kg5\,\text{kg} wird mit 12 N12\,\text{N} . Wie groß ist aa?

b) Welche beschleunigt 800 kg800\,\text{kg} mit 2,5 ms22{,}5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}?

c) Warum wird man beim Bremsen nach vorn geworfen?

Tipp anzeigen

c) Welches Gesetz beschreibt das?

Lösung anzeigen

a) a=Fm=12 N5 kg=2,4 ms2a = \frac{F}{m} = \frac{12\,\text{N}}{5\,\text{kg}} = 2{,}4\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

b) F=m⋅a=800 kg⋅2,5 ms2=2000 NF = m \cdot a = 800\,\text{kg} \cdot 2{,}5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 2000\,\text{N}

c) Wegen der Trägheit (1. newtonsches Gesetz). Der Körper des Insassen will seine Bewegung beibehalten, während das Auto durch die Bremskraft verlangsamt wird. Auf den Körper wirkt zunächst keine entsprechende Bremskraft, deshalb bewegt er sich relativ zum Auto nach vorn.

Genau dafür gibt es den Sicherheitsgurt: Er überträgt die Bremskraft auf den Körper. Ohne ihn übernähme das Lenkrad oder die Windschutzscheibe diese Aufgabe, und zwar auf sehr kurzem Weg und damit mit sehr großer Kraft.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht in drei kurzen Teilen

    a) m=5 kgm = 5\,\text{kg} und F=12 NF = 12\,\text{N}, gesucht aa. b) m=800 kgm = 800\,\text{kg} und a=2,5 ms2a = 2{,}5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}, gesucht FF. c) eine Begründung zur Trägheit beim Bremsen.

  2. 2

    Das zweite newtonsche Gesetz und seine Umstellungen

    Es gilt F=m⋅aF = m \cdot a, umgestellt a=Fma = \frac{F}{m} und m=Fam = \frac{F}{a}. Das Gesetz verknüpft Ursache (Kraft) und Wirkung (Beschleunigung) über die Masse als Maß der Trägheit.

  3. 3

    a) und b) Beschleunigung und Kraft berechnen

    Jeweils die passende Form einsetzen; die Einheiten liefern das Ergebnis mit.

    a=12 N5 kg=2,4 ms2a = \frac{12\,\text{N}}{5\,\text{kg}} = 2{,}4\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}; F=800 kg⋅2,5 ms2=2000 NF = 800\,\text{kg} \cdot 2{,}5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 2000\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    a=2,4 ms2a = 2{,}4\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}, F=2000 NF = 2000\,\text{N}

  4. 4

    c) Ergebnis deuten: warum man beim Bremsen nach vorn geworfen wird

    Wegen der Trägheit (1. newtonsches Gesetz): Der Körper des Insassen behält seine Bewegung bei, während das Auto durch die Bremskraft verlangsamt wird. Auf den Körper wirkt zunächst keine entsprechende Bremskraft, deshalb bewegt er sich relativ zum Auto nach vorn.

Übung 2

mittel

Ein Aufzug der 500 kg500\,\text{kg} (g=10 Nkgg = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}):

a) Welche Seilkraft ist nötig, wenn er mit konstanter fährt?

b) Welche, wenn er mit 2 ms22\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} nach oben ?

c) Welche, wenn er mit 2 ms22\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} nach unten beschleunigt?

d) Erkläre, warum man sich beim Anfahren nach oben schwerer fühlt.

Tipp anzeigen

Stelle die Kräftebilanz auf: Fres=FSeil−FGF_{\text{res}} = F_{\text{Seil}} - F_G.

Lösung anzeigen

: FG=500 kg⋅10 Nkg=5000 NF_G = 500\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 5000\,\text{N}

a) Konstante Geschwindigkeit bedeutet a=0a = 0, also Fres=0F_{\text{res}} = 0:

FSeil=FG=5000 NF_{\text{Seil}} = F_G = 5000\,\text{N}

b) Beschleunigung nach oben verlangt eine resultierende nach oben:

Fres=m⋅a=500 kg⋅2 ms2=1000 NF_{\text{res}} = m \cdot a = 500\,\text{kg} \cdot 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1000\,\text{N} FSeil=FG+Fres=5000 N+1000 N=6000 NF_{\text{Seil}} = F_G + F_{\text{res}} = 5000\,\text{N} + 1000\,\text{N} = 6000\,\text{N}

c) Beschleunigung nach unten verlangt eine resultierende Kraft nach unten:

FSeil=FG−Fres=5000 N−1000 N=4000 NF_{\text{Seil}} = F_G - F_{\text{res}} = 5000\,\text{N} - 1000\,\text{N} = 4000\,\text{N}

d) Beim Anfahren nach oben muss der Boden den Körper zusätzlich beschleunigen. Er drückt deshalb mit einer größeren Kraft als sonst nach oben, und genau diese Kraft nehmen wir als „Gewicht" wahr.

Die Masse ändert sich nicht, und die Gewichtskraft auch nicht. Was sich ändert, ist die Normalkraft zwischen Boden und Fußsohlen. Eine Personenwaage im Aufzug misst genau diese und zeigt deshalb kurzzeitig mehr an.

Umgekehrt fühlt man sich beim Anfahren nach unten leichter, und im freien Fall (reißendes Seil) zeigte die Waage null. Man wäre dann schwerelos, obwohl die Gewichtskraft unverändert wirkt.

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Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht bei den drei Fahrzuständen

    Gegeben: m=500 kgm = 500\,\text{kg}, g=10 Nkgg = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} und in b) und c) je a=2 ms2a = 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} nach oben beziehungsweise nach unten. Gesucht ist jeweils die Seilkraft, dazu eine Erklärung zum Gewichtsgefühl.

  2. 2

    Die Kräftebilanz am Aufzug

    Auf die Kabine wirken die Seilkraft nach oben und die Gewichtskraft nach unten. Ihre Differenz ist die resultierende Kraft: Fres=FSeil−FGF_{\text{res}} = F_{\text{Seil}} - F_G, und für sie gilt Fres=m⋅aF_{\text{res}} = m \cdot a.

  3. 3

    a) bis c) Die drei Seilkräfte

    Erst die Gewichtskraft, dann die resultierende Kraft, dann je nach Richtung addieren oder subtrahieren.

    FG=5000 NF_G = 5000\,\text{N}; Fres=500 kg⋅2 ms2=1000 NF_{\text{res}} = 500\,\text{kg} \cdot 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1000\,\text{N}; FSeil=5000±1000 NF_{\text{Seil}} = 5000 \pm 1000\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    5000 N5000\,\text{N} · 6000 N6000\,\text{N} · 4000 N4000\,\text{N}

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    d) Ergebnis deuten: was sich beim Gewichtsgefühl wirklich ändert

    Beim Anfahren nach oben muss der Boden den Körper zusätzlich beschleunigen; er drückt deshalb stärker als sonst nach oben, und genau diese Kraft nehmen wir als „Gewicht" wahr. Masse und Gewichtskraft ändern sich nicht, was sich ändert, ist die Normalkraft zwischen Boden und Fußsohlen.

Übung 3

schwer

a) Erkläre mit dem 1. Gesetz, warum ein Astronaut im Weltraum eine schwere Kiste zwar mühelos halten, aber nur schwer in Bewegung setzen kann.

b) Eine Rakete im Vakuum. Erkläre mit dem 3. Gesetz, wogegen sie sich abstößt.

c) Ein Apfel fällt zur Erde. Wird die Erde vom Apfel angezogen? Rechne die Erdbeschleunigung ab (mApfel=0,2 kgm_{\text{Apfel}} = 0{,}2\,\text{kg}, mErde=6⋅1024 kgm_{\text{Erde}} = 6 \cdot 10^{24}\,\text{kg}, F=2 NF = 2\,\text{N}).

d) Warum ist es falsch zu sagen, beim Buch auf dem Tisch seien und Normalkraft ein Wechselwirkungspaar?

Tipp anzeigen

a) Unterscheide Gewichtskraft und Trägheit.

Lösung anzeigen

a) Weil und Gewichtskraft zwei verschiedene Dinge sind.

Im Weltraum ist die Gewichtskraft praktisch null, deshalb muss der Astronaut die Kiste nicht tragen; das Halten kostet keine .

Die Masse der Kiste ist aber unverändert, und sie ist das Maß der Trägheit. Um die Kiste zu beschleunigen, braucht es nach F=m⋅aF = m \cdot a genau dieselbe Kraft wie auf der Erde.

Und noch etwas kommt hinzu: Nach dem 3. Gesetz drückt die Kiste den Astronauten mit derselben Kraft zurück. Ohne festen Halt treibt er selbst rückwärts weg, statt die Kiste zu beschleunigen. Deshalb gibt es an Raumstationen überall Haltegriffe.

b) Sie stößt sich gegen die eigenen Verbrennungsgase ab, nicht gegen die Luft.

Der Motor beschleunigt Gas nach hinten aus der Düse; die Rakete übt also eine Kraft auf das Gas aus. Nach dem 3. Gesetz übt das Gas eine gleich große, entgegengesetzte Kraft auf die Rakete aus, und diese Kraft treibt sie vorwärts.

Weil dafür nur die ausgestoßene Masse gebraucht wird, funktioniert das Prinzip im Vakuum genauso gut, sogar besser als in der Luft, weil kein Luftwiderstand bremst. Der verbreitete Gedanke, eine Rakete brauche Luft zum Abstoßen, ist falsch.

c) Ja. Nach dem 3. Gesetz zieht der Apfel die Erde mit genau derselben Kraft von 2 N2\,\text{N} an.

Ihre Beschleunigung ist aber verschwindend klein:

aErde=FmErde=2 N6⋅1024 kg≈3⋅10−25 ms2a_{\text{Erde}} = \frac{F}{m_{\text{Erde}}} = \frac{2\,\text{N}}{6 \cdot 10^{24}\,\text{kg}} \approx 3 \cdot 10^{-25}\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Zum Vergleich der Apfel:

aApfel=2 N0,2 kg=10 ms2a_{\text{Apfel}} = \frac{2\,\text{N}}{0{,}2\,\text{kg}} = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Die Kräfte sind gleich, die Beschleunigungen unterscheiden sich um den Faktor 3⋅10253 \cdot 10^{25}, weil die Massen so verschieden sind. In der Zeit des Falls bewegt sich die Erde um weniger als einen Atomdurchmesser. Deshalb sagt man im Alltag, der Apfel falle zur Erde, und nicht umgekehrt.

d) Weil beide Kräfte am selben Körper angreifen, nämlich am Buch. Ein Wechselwirkungspaar besteht dagegen aus zwei Kräften an verschiedenen Körpern.

Außerdem haben sie verschiedene Urheber: Die Gewichtskraft kommt von der Erde, die Normalkraft vom Tisch. Ein Wechselwirkungspaar besteht immer aus denselben zwei Partnern in beiden Richtungen.

Die richtigen Paare lauten:

  • Erde zieht Buch nach unten und Buch zieht Erde nach oben.
  • Tisch drückt Buch nach oben und Buch drückt Tisch nach unten.

Die entscheidende Probe: Zieht man den Tisch weg, verschwindet die Normalkraft, die Gewichtskraft bleibt. Ein Wechselwirkungspaar kann man nicht auf diese Weise trennen; beide Kräfte entstehen und verschwinden immer gemeinsam.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht: Kiste, Rakete, Apfel und Buch

    a), b) und d) verlangen Begründungen. c) gibt mApfel=0,2 kgm_{\text{Apfel}} = 0{,}2\,\text{kg}, mErde=6⋅1024 kgm_{\text{Erde}} = 6 \cdot 10^{24}\,\text{kg} und F=2 NF = 2\,\text{N}; gesucht ist die Beschleunigung der Erde.

  2. 2

    a) Halten kostet nichts, Beschleunigen sehr wohl

    Weil Masse und Gewichtskraft zwei verschiedene Dinge sind. Im Weltraum ist die Gewichtskraft praktisch null, das Halten kostet also keine Kraft. Die Masse ist aber unverändert und ist das Maß der Trägheit, um die Kiste zu beschleunigen, braucht es nach F=m⋅aF = m \cdot a genau dieselbe Kraft wie auf der Erde.

  3. 3

    b) Wogegen sich eine Rakete abstößt, das 3. Gesetz

    Gegen die eigenen Verbrennungsgase, nicht gegen die Luft. Der Motor beschleunigt Gas nach hinten aus der Düse, die Rakete übt also eine Kraft auf das Gas aus, und nach dem 3. Gesetz übt das Gas eine gleich große, entgegengesetzte Kraft auf die Rakete aus.

  4. 4

    c) Die Beschleunigung der Erde durch den Apfel

    Nach dem 3. Gesetz zieht der Apfel die Erde mit derselben Kraft von 2 N2\,\text{N} an. Ihre Beschleunigung folgt aus a=Fma = \frac{F}{m}, mit der riesigen Erdmasse im Nenner.

    aErde=2 N6⋅1024 kg≈3⋅10−25 ms2a_{\text{Erde}} = \frac{2\,\text{N}}{6 \cdot 10^{24}\,\text{kg}} \approx 3 \cdot 10^{-25}\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}; aApfel=2 N0,2 kg=10 ms2a_{\text{Apfel}} = \frac{2\,\text{N}}{0{,}2\,\text{kg}} = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

    Zwischenergebnis

    Gleiche Kräfte, Beschleunigungen im Verhältnis 3⋅10253 \cdot 10^{25}.

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    d) Ergebnis deuten: die Probe für ein Wechselwirkungspaar

    Gewichtskraft und Normalkraft greifen am selben Körper an, nämlich am Buch, ein Wechselwirkungspaar besteht dagegen aus zwei Kräften an verschiedenen Körpern. Außerdem haben sie verschiedene Urheber: die Gewichtskraft die Erde, die Normalkraft den Tisch.

Zusammenfassung

Newton drehte die alte Frage um: Nicht die Bewegung braucht eine , sondern ihre Änderung. Das erste Gesetz sagt deshalb, dass ein Körper ohne resultierende Kraft in Ruhe oder gleichförmiger geradliniger Bewegung bleibt; sein Widerstand gegen Änderungen heißt Trägheit und wird von der gemessen. Das zweite Gesetz macht daraus die Rechenvorschrift F=m⋅aF = m \cdot a, aus der zugleich die Einheit Newton und die bekannte FG=m⋅gF_G = m \cdot g folgen. Das dritte Gesetz beschreibt, dass Kräfte immer paarweise zwischen zwei Körpern auftreten, gleich groß und entgegengesetzt; weil beide an verschiedenen Körpern angreifen, heben sie sich nie auf, und genau deshalb funktionieren Gehen, Schwimmen und Raketenantrieb. Die häufigste Verwechslung besteht darin, ein Kräftegleichgewicht an einem Körper mit einem Wechselwirkungspaar an zweien zu verwechseln.