Stöße und Impulserhaltung

Der Impuls $p = m \cdot v$ ist die Wucht-Größe der Mechanik, und sie gehorcht einem Erhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Impulssumme bei jedem Stoß erhalten, egal wie chaotisch es kracht. Der Versuch prüft das auf der Fahrbahn in beiden Grundformen: elastisch (Federpuffer, die Wagen trennen sich) und unelastisch (Klettverschluss, die Wagen verhaken sich), und vergleicht dabei auch die Energiebilanz beider Stoßarten.

Die Impulserhaltung ist neben der Energieerhaltung der zweite große Erhaltungssatz der Mechanik: Sie rekonstruiert Verkehrsunfälle, erklärt Rückstoß und Raketen und regiert jede Teilchenkollision der Hochenergiephysik. Ihr Charme: Sie gilt auch da, wo mechanische Energie verloren geht. Gerade der zerstörerische unelastische Stoß ist ihr bester Zeuge.

Die Stoßgesetze klärten Huygens, Wallis und Wren um 1669 im Wettstreit der Royal Society, noch vor Newtons Principia; Newton machte die Impulserhaltung dann zum Rückgrat seiner Mechanik. Moderne Beschleuniger werten bis heute nichts anderes aus als Impulsbilanzen von Stößen.

Lass Wagen 1 ($0{,}50\ \mathrm{kg}$, $v_1 = 0{,}60\ \mathrm{m/s}$) per Klett auf den ruhenden gleichen Wagen 2 prallen. Miss die gemeinsame Endgeschwindigkeit, prüfe die Impulsbilanz und berechne den Anteil der verlorenen Bewegungsenergie.

Die Vorhersage: Nach dem Verhaken trägt die Doppelmasse den alten Impuls: $v' = \tfrac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \tfrac{0{,}5 \cdot 0{,}60}{1{,}0} = 0{,}30\ \mathrm{m/s}$, genau das halbe Tempo.

Und die Energie? Vorher $\tfrac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}36 = 0{,}090\ \mathrm{J}$, nachher $\tfrac{1}{2} \cdot 1{,}0 \cdot 0{,}09 = 0{,}045\ \mathrm{J}$. Die Hälfte der Bewegungsenergie muss also verschwinden, bei gleichen Massen zwingend, egal wie sanft der Klett ist. Sie wird beim Verhaken zu Verformungs- und Reibarbeit im Klettband (letztlich Wärme). Der Versuch prüft also beides: dass der Impuls exakt überlebt und dass die Energie exakt zur Hälfte in andere Formen geht. Zwei Erhaltungsgrößen, zwei verschiedene Schicksale.

Aufbau wie zuvor, Klett- statt Federaufsätze. Die zweite Lichtschranke misst die Verbund-Fahne nach dem Stoß.

Vorher-nachher-Bild: Wagen 1 bewegt, Wagen 2 ruhend; danach der verhakte Verbund mit halbem Tempo-Pfeil.

Aufbau: Fahrbahn (waagerecht austariert), zwei Wagen mit Zusatzmassen, Federpuffer- und Klett-Aufsätze, zwei Lichtschranken mit Torzeit-Messung (Unterbrecherfahne bekannter Breite auf jedem Wagen).

Drei Durchgänge mit verschiedenen $v_1$; je Durchgang $v_1$ (Schranke 1) und $v'$ (Schranke 2) messen.

Impuls: erhalten. Alle Endgeschwindigkeiten treffen die Halbierungs-Vorhersage auf ein bis drei Prozent. $m_1 v_1 = (m_1+m_2)v'$ besteht die Prüfung, obwohl der Stoß hörbar „verlustreich“ ist.

Energie: halbiert, wie berechnet. Für Durchgang 1: vorher $0{,}090\ \mathrm{J}$, nachher $\tfrac{1}{2} \cdot 1{,}0 \cdot 0{,}29^2 = 0{,}042\ \mathrm{J}$. Rund die Hälfte ist weg, genau der vorhergesagte Anteil. Wichtig für das Begriffsverständnis: Diese Energie ist nicht „vernichtet“, sondern in Verformung und Wärme des Kletts gewandert. Der Energiesatz gilt weiter, nur die mechanische Energie ist nicht erhalten.

Die Moral der zwei Sätze: Der Impulssatz fragt nicht nach der Stoßqualität: Er gilt beim Crash wie beim Billard. Der Energiesatz der Mechanik gilt nur elastisch. Unfallrekonstruktion rechnet deshalb mit Impulsen: Verformte Autos sind maximal unelastisch, ihre Impulssumme lügt trotzdem nicht.

Der unelastische Stoß erhält den Impuls exakt (gemeinsames Tempo = halbes Anfangstempo bei gleichen Massen), wandelt aber die Hälfte der Bewegungsenergie in Verformung und Wärme: Impulssatz und mechanischer Energiesatz trennen sich hier sichtbar.

Es gelten die Fehlerquellen des elastischen Stoßes; das Klett fügt eine eigene hinzu: