Stöße und Impulserhaltung

Der Impuls $p = m \cdot v$ ist die Wucht-Größe der Mechanik, und sie gehorcht einem Erhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Impulssumme bei jedem Stoß erhalten, egal wie chaotisch es kracht. Der Versuch prüft das auf der Fahrbahn in beiden Grundformen: elastisch (Federpuffer, die Wagen trennen sich) und unelastisch (Klettverschluss, die Wagen verhaken sich), und vergleicht dabei auch die Energiebilanz beider Stoßarten.

Die Impulserhaltung ist neben der Energieerhaltung der zweite große Erhaltungssatz der Mechanik: Sie rekonstruiert Verkehrsunfälle, erklärt Rückstoß und Raketen und regiert jede Teilchenkollision der Hochenergiephysik. Ihr Charme: Sie gilt auch da, wo mechanische Energie verloren geht. Gerade der zerstörerische unelastische Stoß ist ihr bester Zeuge.

Die Stoßgesetze klärten Huygens, Wallis und Wren um 1669 im Wettstreit der Royal Society, noch vor Newtons Principia; Newton machte die Impulserhaltung dann zum Rückgrat seiner Mechanik. Moderne Beschleuniger werten bis heute nichts anderes aus als Impulsbilanzen von Stößen.

(a) Unelastischer Stoß ungleicher Massen: 1,0 kg mit 0,30 m/s auf ruhende 0,5 kg. (b) Explosions-Fall: Beide Wagen ruhen aneinander, die gespannte Feder wird ausgelöst; miss beide Geschwindigkeiten. Prüfe jeweils die Impulssumme.

Fall (a) verallgemeinert die Halbierung: $v' = \tfrac{m_1 v_1}{m_1+m_2} = \tfrac{1{,}0 \cdot 0{,}30}{1{,}5} = 0{,}20\ \mathrm{m/s}$, also zwei Drittel des Anfangstempos, weil der Stoßer doppelt so schwer ist.

Fall (b) ist der eigentliche Härtetest des Satzes: Vorher ist der Gesamtimpuls null (alles ruht). Nachher bewegen sich beide Wagen, aber ihre Impulssumme muss null bleiben: $m_1 v_1' = -m_2 v_2'$, der schwere Wagen also halb so schnell wie der leichte, in Gegenrichtung. Ein Erhaltungssatz, der auch das „Auseinanderfliegen aus dem Nichts“ regiert: Genau so funktionieren Rückstoß und Rakete.

Wagen 1 mit 0,5-kg-Zusatzmasse (gesamt 1,0 kg); für (b) die Auslösefeder mit Fadenauslösung, Lichtschranken beidseits.

Beide Fälle als Vorher-nachher-Paare mit Impulspfeilen (Länge = m·v): In (b) sind die Nachher-Pfeile gleich lang und entgegengesetzt.

Aufbau: Fahrbahn (waagerecht austariert), zwei Wagen mit Zusatzmassen, Federpuffer- und Klett-Aufsätze, zwei Lichtschranken mit Torzeit-Messung (Unterbrecherfahne bekannter Breite auf jedem Wagen).

Fall (a): wie gehabt, drei Durchgänge. Fall (b): Wagenpaar mittig, Feder spannen, per Faden auslösen; beide Schranken messen die auseinanderlaufenden Wagen.

Beide Bilanzen gehen auf. In (a) trägt der Verbund exakt den alten Impuls weiter ($0{,}30\ \mathrm{kg\,m/s}$). In (b) entstehen aus dem Nichts zwei entgegengesetzte Impulse, die sich zur alten Null summieren. Der doppelt so schwere Wagen läuft halb so schnell: $1{,}0 \cdot 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}31$ (auf 3 Prozent).

Warum das gelten muss: Während Stoß bzw. Federtrennung wirken auf beide Wagen actio und reactio: gleich groß, entgegengesetzt, gleich lange. Impulsänderung ist Kraft mal Zeit. Also sind beide Impulsänderungen exakt entgegengesetzt gleich; was der eine gewinnt, verliert der andere. Die Erhaltung ist das dritte newtonsche Gesetz, über die Stoßzeit aufsummiert.

Reichweite: Dieselbe Rechnung rekonstruiert Autounfälle, erklärt den Gewehrrückstoß ($m_\mathrm{Kugel} v_\mathrm{Kugel} = m_\mathrm{Gewehr} v_\mathrm{Rückstoß}$) und treibt Raketen: Die Impulssumme von Rakete und ausgestoßenem Gas bleibt konstant.

Die Impulserhaltung gilt allgemein: bei ungleichen Massen (Verbundtempo 0,20 m/s wie vorhergesagt) und im Explosions-Fall (Impulssumme bleibt null). Sie folgt aus dem Wechselwirkungsgesetz und regiert Stöße wie Trennungen.

Der Explosions-Fall hat eine eigene Tücke: