Stöße und Impulserhaltung

Der Impuls $p = m \cdot v$ ist die Wucht-Größe der Mechanik, und sie gehorcht einem Erhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Impulssumme bei jedem Stoß erhalten, egal wie chaotisch es kracht. Der Versuch prüft das auf der Fahrbahn in beiden Grundformen: elastisch (Federpuffer, die Wagen trennen sich) und unelastisch (Klettverschluss, die Wagen verhaken sich), und vergleicht dabei auch die Energiebilanz beider Stoßarten.

Die Impulserhaltung ist neben der Energieerhaltung der zweite große Erhaltungssatz der Mechanik: Sie rekonstruiert Verkehrsunfälle, erklärt Rückstoß und Raketen und regiert jede Teilchenkollision der Hochenergiephysik. Ihr Charme: Sie gilt auch da, wo mechanische Energie verloren geht. Gerade der zerstörerische unelastische Stoß ist ihr bester Zeuge.

Die Stoßgesetze klärten Huygens, Wallis und Wren um 1669 im Wettstreit der Royal Society, noch vor Newtons Principia; Newton machte die Impulserhaltung dann zum Rückgrat seiner Mechanik. Moderne Beschleuniger werten bis heute nichts anderes aus als Impulsbilanzen von Stößen.

Lass Wagen 1 (0,50 kg, Federpuffer) mit gemessener Geschwindigkeit auf den ruhenden, gleich schweren Wagen 2 stoßen. Miss beide Endgeschwindigkeiten und prüfe Impuls- und Energiebilanz.

Warum gleiche Massen der schärfste Test sind: Für den elastischen Stoß gleicher Massen liefern die Erhaltungssätze gemeinsam eine radikale Vorhersage, den kompletten Tausch: $v_1' = 0$, $v_2' = v_1$. (Begründung ohne Formelakrobatik: Impulssatz und Energiesatz sind zwei Gleichungen für zwei Unbekannte; die Tauschlösung erfüllt beide offensichtlich, und außer ihr nur die triviale „verfehlt“-Lösung.) Jeder Restschubs von Wagen 1 oder jedes Tempodefizit von Wagen 2 wäre ein messbarer Verstoß. Ein präziseres Ja/Nein bietet kaum ein Mechanikversuch.

Messtechnik: Jede Lichtschranke misst die Torzeit der Fahne (Breite $d = 10\ \mathrm{cm}$). $v = d/t_\mathrm{Tor}$ ist die Momentangeschwindigkeit am Messort.

Bahn sorgfältig austarieren (Wagen darf nirgends von selbst losrollen); Lichtschranken kurz vor und hinter der Stoßstelle.

Bahn mit beiden Wagen, Federpuffer, Lichtschrankenpositionen und Vorzeichenpfeil (positive Richtung nach rechts).

Aufbau: Fahrbahn (waagerecht austariert), zwei Wagen mit Zusatzmassen, Federpuffer- und Klett-Aufsätze, zwei Lichtschranken mit Torzeit-Messung (Unterbrecherfahne bekannter Breite auf jedem Wagen).

Schritt 1: Wagen 2 mittig zwischen die Schranken stellen (ruhend). Wagen 1 anschieben; Schranke 1 misst $v_1$ vor dem Stoß.

Schritt 2: Stoß; Schranke 2 misst $v_2'$; Schranke 1 (bzw. Beobachtung) prüft $v_1'$.

Schritt 3: Drei Durchgänge mit verschiedenen Anfangstempi.

Der Tausch findet statt: Wagen 1 bleibt (fast) stehen, Wagen 2 übernimmt (fast) das volle Tempo: in allen drei Durchgängen. Bilanz für Durchgang 1:

Die Impulserhaltung stimmt auf 2,5 Prozent, im Rahmen von Reibung und Torzeit-Genauigkeit. Zur Energie: $E_\mathrm{vorher} = \tfrac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}40^2 = 0{,}040\ \mathrm{J}$, $E_\mathrm{nachher} = \tfrac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}39^2 = 0{,}038\ \mathrm{J}$. Auch die Bewegungsenergie bleibt (bis auf den kleinen Reibungsrest) erhalten. Der Federpuffer speichert sie im Stoßmoment kurz als Spannenergie und gibt sie vollständig zurück: das Kennzeichen „elastisch“.

Das Billard-Erlebnis ist damit Messergebnis: Der gerade Stoß gleicher Massen tauscht die Rollen komplett.

Beim elastischen Stoß gleicher Massen tauschen die Wagen ihre Geschwindigkeiten; Impuls- und Energiebilanz gehen im Rahmen der Messgenauigkeit auf: Beide Erhaltungssätze gemeinsam legen das Ergebnis fest.

Die kleinen Fehlbeträge dieser Messung haben klare Adressen: