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Worum geht es?

Überlagern sich zwei Töne mit fast gleicher Frequenz, hört man keinen Doppelklang, sondern einen einzigen Ton, dessen Lautstärke periodisch an- und abschwillt: eine Schwebung . Ihr Takt ist exakt die Frequenzdifferenz der beiden Töne. Der Versuch erzeugt Schwebungen mit einer verstimmbaren Stimmgabel, misst den Takt per Stoppuhr und Oszilloskop und prüft die Differenzregel quantitativ.

Warum macht man dieses Experiment?

Die Schwebung ist das empfindlichste Frequenzvergleichs-Instrument, das es gibt. Musiker stimmen seit Jahrhunderten „schwebungsfrei“ (langsamer werdender Takt heißt: fast gleich!), Klavierstimmer zählen Schwebungen gezielt, und die Funktechnik mischt Frequenzen nach demselben Prinzip. Physikalisch ist sie die Zeitversion der Interferenz : Verstärkung und Auslöschung, nur nicht im Raum (Wellenwanne), sondern nacheinander in der Zeit.

Die physikalische Idee

Zwei baugleiche 440-Hz-Stimmgabeln, eine davon durch ein Reiterchen leicht verstimmt, klingen gemeinsam: Das An- und Abschwellen ist deutlich zähl- und stoppbar. Das Oszilloskop zeigt die typische Einhüllende. Verschieben des Reiters variiert die Verstimmung: Der Schwebungstakt folgt der Differenz.

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Interferenz und Gangunterschied (Wellenwanne)
Frequenz und Periodendauer

Wissenschaftliche Einordnung

Orgel- und Klavierstimmer nutzen gezählte Schwebungen seit dem 18. Jahrhundert als Präzisionswerkzeug: Die gleichstufige Stimmung eines Klaviers ist eine Landkarte vorgeschriebener Schwebungsraten. Die Funktechnik machte aus dem Prinzip die Überlagerungsmischung: Jeder Radioempfänger „schwebt“ sein Signal auf eine Zwischenfrequenz.

Versuchsziel

Aktuelles Versuchsziel

Schwebungstakt und Differenzregel

f_\mathrm{S} = |f_1 - f_2|

Gemessen

$f_{S}$ — Schwebungsfrequenz (in $Hz$ ) $Gezählte Lautstärke-Maxima pro Zeit: der hörbare Takt.$
$f_{2}$ — Frequenz der verstimmten Gabel (in $Hz$ ) $Per Oszilloskop-Periodenmessung unabhängig bestimmt: für die Regelprüfung nötig.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $f_{2} (Oszilloskop), f_{1} = 440 Hz ⟶ ∣ f_{1} - f_{2} ∣ = ? f_{S} (gez \overset{a}{¨} hlt)$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$f_{S} = ∣ f_{1} - f_{2} ∣$ $Die geprüfte Schwebungsregel: Takt gleich Frequenzabstand.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

(a) Beide Gabeln unverstimmt: Höreindruck? (b) Reiter aufsetzen, beide anschlagen: Schwebungen über 10 s zählen. (c) Frequenz der verstimmten Gabel einzeln per Oszilloskop messen und die Differenzregel prüfen. (d) Reiter weiter verschieben (stärkere Verstimmung) und wiederholen.

2Vorbetrachtung

(f_1 - f_2)

3Geräte / Stoffe

Reiter fest anklemmen (loses Klappern verstimmt unkontrolliert). Für die Einzelmessung die andere Gabel abdämpfen.

Zwei Stimmgabeln 440 Hz auf Resonanzkästen
$Die beiden Tonquellen; baugleich, damit ohne Reiter Schwebungsfreiheit herrscht.$
Verstimm-Reiter
$Verschiebbares Massestück am Gabelzinken: senkt die Frequenz der einen Gabel kontrolliert um wenige Hertz.$
Stoppuhr
$Zählt die Lautstärke-Maxima pro Zeit: die Schwebungsfrequenz.$
Mikrofon und Oszilloskop
$Zeigt die Schwebungs-Einhüllende als Kurvenbild.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Beide Gabelkästen einander zugewandt; darunter die erwartete Oszilloskopkurve: schneller Grundton in langsamer An- und Abschwell-Einhüllender.

Das Prinzip dahinter ist die Überlagerung zweier Wellen : Mal verstärken sie sich (im Takt), mal löschen sie sich (außer Takt). Bei fast gleichen Frequenzen wechseln beide Zustände langsam ab: die Schwebung.

Aufbau: zwei 440-Hz-Stimmgabeln auf Resonanzkästen, Öffnungen einander zugewandt; Verstimm-Reiter für eine Gabel; Stoppuhr; Mikrofon mit Oszilloskop für das Kurvenbild.

5Durchführung

Schritt 1: Beide unverstimmt anschlagen und hören (Erwartung: ein ruhiger Ton). Schritt 2: Reiter in Position 1: beide anschlagen, Maxima in 10 s zählen (dreimal). Schritt 3: Verstimmte Gabel solo ans Oszilloskop: Frequenz messen. Schritt 4: Reiter in Position 2 (stärker verstimmt): Schritte 2 und 3 wiederholen.

6Beobachtung

Schwebungszählung gegen Einzelfrequenz-Messung

$Verstimmung$	$f_2$	$Maxima in 10 s$	$f_\mathrm{S}$
$ohne Reiter$	$440\ \mathrm{Hz}$	$kein Schwellen hörbar$	$\approx 0$
$Reiter Position 1$	$436\ \mathrm{Hz}$	$40$	$4{,}0\ \mathrm{Hz}$
$Reiter Position 2$	$430\ \mathrm{Hz}$	$99$	$9{,}9\ \mathrm{Hz}$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

Auf dem Oszilloskop erscheint der 440er-Grundton in einer langsam pulsierenden Einhüllenden; ihre Taille (die leisen Momente) liegt im gezählten Takt.

7Auswertung

440 - 436 = 4\ \mathrm{Hz}

8Fazit

Die Schwebungsfrequenz ist exakt die Frequenzdifferenz der beiden Töne (4 und 10 Hz bestätigt, null im Gleichfall). Schwebungen sind zeitliche Interferenz und das feinste Frequenzvergleichs-Instrument der Akustik.

9Fehlerbetrachtung

Zählen und Einzelmessung tragen je eigene kleine Unsicherheiten:

Zählfehler an den flachen Maximaeher zufällig

Ursache: $Anfang und Ende des Zählintervalls fallen selten exakt auf ein Maximum.$
Auswirkung: $\pm1 Zählung: bei 40 in 10 s also 2,5 Prozent.$
Verbesserung: $Länger zählen; Start und Stopp auf ein Maximum legen.$

Gabeln klingen unterschiedlich schnell abeher zufällig

Ursache: $Ungleiche Anschläge und Resonanzkästen.$
Auswirkung: $Bei sehr ungleicher Lautstärke wird die Auslöschung unvollständig: Die Minima verschwimmen, das Zählen wird schwerer.$
Verbesserung: $Gleich stark anschlagen, Kästen einander zuwenden, notfalls nachschlagen.$

Reiter verstimmt auch beim Anschlageneher systematisch

Ursache: $Ein lockerer Reiter wandert durch die Erschütterung.$
Auswirkung: $f₂ ändert sich zwischen Oszilloskopmessung und Schwebungszählung: Die Regelprüfung vergleicht verschiedene Zustände.$
Verbesserung: $Reiter festklemmen, f₂ direkt vor und nach der Zählung kontrollieren.$

Das Wichtigste

Die Regel: $f_\mathrm{S} = |f_1 - f_2|$
Der Mechanismus: $Die fast gleichen Schwingungen geraten langsam außer Tritt (Auslöschung) und wieder in Tritt (Verstärkung): Interferenz, nacheinander statt nebeneinander.$
Der gehörte Ton: $(f_1+f_2)/2$
Das Stimm-Werkzeug: $Je langsamer die Schwebung, desto gleicher die Frequenzen . „Schwebungsfrei stimmen“ erreicht Bruchteile eines Hertz, besser als jedes Ohr für absolute Höhen.$

Schwebungen