Schüler-Lernplattform: Mathematik, Physik, Informatik & Nachhilfe

Worum geht es?

E = U/d

Warum macht man dieses Experiment?

E = U/d

Die physikalische Idee

U = E \cdot d

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wissenschaftliche Einordnung

Der Kondensator begann 1745 als Leidener Flasche, mit der erstmals spürbare Ladungsmengen gespeichert wurden. Die systematische Untersuchung der Dielektrika stammt von Faraday, nach dem die Einheit der Kapazität benannt ist.

Versuchsziel

Was möchtest du untersuchen?

Aktuelles Versuchsziel

Wovon hängt die Kapazität ab?

C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot A/d

Gemessen

$Q$ — Gespeicherte Ladung (in $C$ ) $Mit dem Messverstärker (Ladungsmessbereich) beim Entladen erfasst.$
$A, d$ — Fläche und Abstand (in $m^{2}, m$ ) $Die beiden geometrischen Einflussgrößen, einzeln variiert.$

Bekannt

$U$ — Ladespannung (in $V$ ) $Fest eingestellt; alle Vergleiche laufen bei derselben Spannung.$

Berechnet

$C$ — Kapazität (in $F$ ) $C = Q/U$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $Q (A, d, ε_{r}) bei festem U ⟶ C = \frac{Q}{U} ⟶ C \sim \frac{A}{d}, C \sim ε_{r}$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$C = \frac{Q}{U}$ $Definition der Kapazität: die Messvorschrift des Versuchs.$ Zur Formelsammlung
$C = ε_{0} \cdot ε_{r} \cdot \frac{A}{d}$ $Die geprüfte Strukturformel: Kapazität aus Geometrie und Material.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

C = Q/U

2Vorbetrachtung

C \sim 1/d

3Geräte / Stoffe

Aufbau der ersten Zielsetzung plus Messverstärker. Gemessen wird stets gleich: laden bei fester Spannung, Quelle trennen, über den Messverstärker entladen, Ladung ablesen.

Plattenkondensator mit verschiebbarer Platte
$Der Untersuchungsgegenstand: Abstand und (über Abdeckplatten) wirksame Fläche sind veränderbar.$
Hochspannungsnetzgerät (strombegrenzt)
$Lädt den Kondensator auf definierte Spannungen (Kilovoltbereich).$
Statisches Voltmeter oder Messverstärker mit hohem Eingangswiderstand
$Misst Spannung bzw. Ladung, ohne den isolierten Kondensator merklich zu entladen: die technische Voraussetzung des ganzen Versuchs.$
Dielektrikum-Platten (Kunststoff, Glas)
$Für den Materialeinfluss auf die Kapazität .$
Messverstärker mit Ladungsmessbereich
$Misst die beim Entladen abfließende Ladung : die Grundlage jeder Kapazitätsbestimmung dieses Versuchs.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Messplan als Ablauf: Quelle \to Kondensator (laden) \to Umschalter \to Messverstärker (entladen und Q messen). Daneben die Varianten: Abstandsreihe, Abdeckplatte für halbe Fläche, Dielektrikum.

C = Q/U

C \sim A

5Durchführung

U = 1{,}0\ \mathrm{kV}

6Beobachtung

U = 1{,}0\ \mathrm{kV}

$Anordnung$	$Q$	$C = Q/U$
$d = 2\ \mathrm{cm}$	$24$	$24$
$d = 4\ \mathrm{cm}$	$12$	$12$
$d = 6\ \mathrm{cm}$	$8$	$8$
$d = 2\ \mathrm{cm}$	$12$	$12$
$d = 2\ \mathrm{cm}$	$72$	$72$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

7Auswertung

24 \to 12 \to 8\ \mathrm{pF}

8Fazit

C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A/d

9Fehlerbetrachtung

Bei Picofarad-Kapazitäten zählt jede parasitäre Kapazität des Aufbaus mit:

Streukapazitäten von Kabeln und Aufbaueher systematisch

Ursache: $Zuleitungen und Messverstärker-Eingang bilden selbst kleine Kondensatoren (einige pF).$
Auswirkung: $Alle Messwerte enthalten einen konstanten Sockel; besonders die kleinen Kapazitäten (großer Abstand) erscheinen zu groß und die 1/d-Kurve flacht ab.$
Verbesserung: $Leermessung ohne Kondensatorplatten durchführen und als Sockel abziehen; kurze Kabel.$

Ladungsverlust zwischen Laden und Messeneher systematisch

Ursache: $Isolations- und Luftverluste in den Sekunden des Umschaltens.$
Auswirkung: $Gemessene Ladungen sind systematisch etwas zu klein.$
Verbesserung: $Umschaltvorgang zügig, trockene Bedingungen.$

Dielektrikum füllt den Spalt nicht vollständigeher systematisch

Ursache: $Luftspalte zwischen Platte und Kunststoff.$
Auswirkung: $\varepsilon_r$
Verbesserung: $Plattenabstand exakt auf die Materialdicke stellen; Faktor als unteren Grenzwert angeben.$

Das Wichtigste

Feldstärke: $E = U/d$
Kapazität: $C = Q/U$
Dielektrikum: $\varepsilon_r$
Voraussetzung: $Alle Formeln gelten für den homogenen Innenbereich: kleiner Plattenabstand gegen die Plattengröße, Randfelder vernachlässigt.$

Plattenkondensator