Plattenkondensator

Der Plattenkondensator ist das Standardlabor der Feldphysik: Zwischen seinen Platten herrscht ein homogenes Feld mit der einfachen Stärke $E = U/d$, und seine Fähigkeit, Ladung zu speichern (die Kapazität $C = Q/U$), hängt durchschaubar von der Geometrie ab. Beides wird hier untersucht: die Feldstärke über eine Spannungsmessung bei veränderlichem Abstand, die Kapazität über Ladungsmessungen bei veränderter Fläche, verändertem Abstand und eingeschobenem Dielektrikum.

Das homogene Feld des Plattenkondensators ist die Bühne für einen großen Teil der Oberstufenphysik: Elektronenablenkung, Millikan-Versuch, Energiespeicherung. Wer die beiden Grundformeln $E = U/d$ und $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A/d$ experimentell erlebt hat, statt sie zu glauben, kann sie sicher anwenden und ihre Voraussetzungen (Homogenität, Randfelder) einschätzen.

Der Kondensator begann 1745 als Leidener Flasche, mit der erstmals spürbare Ladungsmengen gespeichert wurden. Die systematische Untersuchung der Dielektrika stammt von Faraday, nach dem die Einheit der Kapazität benannt ist.

Lade den Kondensator bei $d = 2\ \mathrm{cm}$ auf etwa $1{,}2\ \mathrm{kV}$, trenne ihn von der Quelle und vergrößere den Abstand schrittweise auf $3$, $4$ und $5\ \mathrm{cm}$. Miss jeweils die Spannung und berechne die Feldstärke.

Der Gedankengang: Nach dem Trennen von der Quelle kann keine Ladung mehr zu- oder abfließen: $Q$ ist eingefroren. Das Feld zwischen den Platten wird von den Flächenladungen erzeugt; solange die Platten groß gegen den Abstand sind, hängt es nur von der Ladung pro Fläche ab, nicht vom Abstand. Zieht man die Platten auseinander, bleibt $E$ also gleich, aber die Spannung ist Feldstärke mal Weg: $U = E \cdot d$ muss proportional zu $d$ wachsen. Man kann einem geladenen Kondensator buchstäblich beim Spannungserhöhen zusehen, ohne Quelle: Die Energie dafür liefert die Zugarbeit gegen die Anziehung der Platten.

Warum das Voltmeter besonders sein muss: Ein gewöhnliches Voltmeter würde den isolierten Kondensator in Sekundenbruchteilen leersaugen. Statische Voltmeter bzw. Elektrometer-Verstärker messen praktisch stromlos.

Kondensator, Hochspannungsquelle, statisches Voltmeter. Der Abstand wird an der Führungsschiene der beweglichen Platte abgelesen.

Kondensator mit Abstandsskala und angeschlossenem statischem Voltmeter; die Quelle ist nach dem Laden abgetrennt (offener Schalter im Plan).

Schritt 1: Abstand $2\ \mathrm{cm}$, laden auf $1{,}2\ \mathrm{kV}$, Quelle abtrennen.

Schritt 2: Spannung ablesen (Kontrolle des Startwerts).

Schritt 3: Abstand auf $3$, $4$, $5\ \mathrm{cm}$ vergrößern; nach jedem Schritt Spannung ablesen.

Schritt 4: Rückprobe: Abstand wieder auf $2\ \mathrm{cm}$: Kehrt die Spannung zurück?

Die Rückprobe liefert wieder etwa den Startwert; ein kleiner Fehlbetrag bleibt (Ladungsverluste über die Messzeit).

Die Spannung wächst exakt proportional zum Abstand (Verdopplung von $2$ auf $4\ \mathrm{cm}$ verdoppelt $U$ von $1{,}2$ auf $2{,}4\ \mathrm{kV}$), und der Quotient ist konstant:

Damit ist beides gezeigt: Das Feld des Plattenkondensators ist (bei konstanter Ladung) abstandsunabhängig, und die Beziehung $E = U/d$ verbindet die drei Größen korrekt. Die Energiezunahme des Kondensators beim Auseinanderziehen stammt aus der mechanischen Zugarbeit, ein Vorgeschmack auf die Feldenergie (eigene Zielsetzung im Experiment „Kondensator laden und entladen“).

Im Plattenkondensator gilt $E = U/d$ mit konstantem, abstandsunabhängigem Feld: hier $60\ \mathrm{kV/m}$. Beim isolierten Kondensator wächst die Spannung proportional zum Plattenabstand.

Der Versuch verlangt gute Isolation; alle Hauptfehler sind Ladungsabflüsse: