Millikan-Versuch

Elektrische Ladung wirkt im Alltag wie eine beliebig teilbare Menge — man kann einen Körper „ein bisschen mehr“ oder „ein bisschen weniger“ aufladen. Der Millikan-Versuch stellt die Frage, ob das im Kleinen wirklich stimmt: Gibt es eine kleinste Ladungsportion, aus deren Vielfachen jede Ladung besteht? Dazu wird die Ladung einzelner, winziger Öltröpfchen gemessen, die zwischen den Platten eines Kondensators schweben. Das Ergebnis: Alle gemessenen Ladungen sind ganzzahlige Vielfache einer kleinsten Ladung — der Elementarladung $e$.

Um 1910 stand die Physik an einer entscheidenden Stelle: Vieles sprach dafür, dass Ladung „körnig“ ist — aber gemessen worden waren bis dahin nur Mittelwerte über riesige Mengen von Teilchen. Ein Mittelwert kann aber nicht zwischen zwei Welten unterscheiden: einer, in der jede Ladung ein Vielfaches von $e$ ist, und einer, in der Ladungen beliebige Werte haben und $e$ nur ihr Durchschnitt ist. Die Entscheidung konnte nur eine Messung an einzelnen Ladungsträgern bringen. Genau das leistete der Millikan-Versuch — und lieferte nebenbei den bis dahin genauesten Wert von $e$.

Ein Öltröpfchen der Masse $m = 3{,}2 \cdot 10^{-15}\ \mathrm{kg}$ befindet sich zwischen den waagerechten Platten eines Kondensators (Plattenabstand $d = 5{,}0\ \mathrm{mm}$). Die Spannung wird so eingestellt, dass das Tröpfchen schwebt. Bestimme aus den Messwerten die Ladung $q$ des Tröpfchens und prüfe, ob sie ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$ ist.

Die Situation durchdenken, bevor gerechnet wird. Auf das Tröpfchen zwischen den Platten wirken unter den Bedingungen dieser Betrachtung zwei Kräfte:

• die Gewichtskraft $F_\mathrm{G} = m \cdot g$, senkrecht nach unten — sie hängt nur von der Masse ab;
• die elektrische Kraft $F_\mathrm{el} = q \cdot E$, entlang der Feldlinien — ihre Stärke lässt sich über die Spannung regeln, ihre Richtung hängt vom Vorzeichen der Ladung ab. Damit sie nach oben zeigt, muss die Platte, die das Tröpfchen anzieht, oben liegen.

(Der Auftrieb des Tröpfchens in Luft ist rund tausendmal kleiner als die Gewichtskraft — Öl ist etwa 750-mal dichter als Luft — und wird deshalb in dieser Betrachtung vernachlässigt.)

Die Geräteliste des Grundaufbaus gilt vollständig; entscheidend sind die regelbare Spannungsquelle (fürs Einregeln des Schwebens) und das Spannungsmessgerät (für den Messwert).

Die Skizze des Grundaufbaus zeigt den Kondensator mit $E = U/d$. Für diese Variante kommt gedanklich das Kräftebild hinzu: am schwebenden Tröpfchen greifen $F_\mathrm{G}$ (nach unten) und $F_\mathrm{el}$ (nach oben) an — gleich lang gezeichnet, denn genau das ist das Gleichgewicht.

Der schulische Aufbau besteht aus einem waagerecht liegenden Plattenkondensator (Plattenabstand $d$, regelbare Spannung $U$), einem Zerstäuber, der feinste Öltröpfchen in den Raum zwischen den Platten bringt, einer seitlichen Beleuchtung und einem Messmikroskop. Die Tröpfchen laden sich beim Zerstäuben durch Reibung elektrisch auf — welche Ladung ein einzelnes Tröpfchen trägt, ist zunächst unbekannt und genau das, was bestimmt werden soll.

Warum waagerechte Platten? Die Gewichtskraft zeigt senkrecht nach unten. Sollen elektrische Kraft und Gewichtskraft gegeneinander arbeiten können, muss die elektrische Kraft senkrecht nach oben zeigen — also müssen die Feldlinien senkrecht verlaufen, und dafür liegen die Platten waagerecht: die positive Platte unten oder oben, je nach Vorzeichen der Tröpfchenladung.

Schritt 1: Tröpfchen einbringen. Mit dem Zerstäuber Öltröpfchen zwischen die Platten sprühen. Im Mikroskop erscheinen sie als helle Punkte, die langsam sinken.

Schritt 2: Ein Tröpfchen auswählen und die Spannung einregeln. Ein einzelnes, langsam sinkendes Tröpfchen ins Auge fassen und die Spannung langsam erhöhen. Geladene Tröpfchen werden langsamer, bleiben stehen oder steigen — je nach Ladung. Die Spannung so nachregeln, dass das gewählte Tröpfchen still steht.

Schritt 3: Messwerte ablesen. Die Schwebespannung $U$ ablesen. Der Plattenabstand $d$ wird einmal am Aufbau gemessen.

Ohne Spannung sinken alle Tröpfchen langsam und gleichmäßig (nicht beschleunigt — die Luftreibung begrenzt die Geschwindigkeit sofort). Mit wachsender Spannung ändern manche Tröpfchen ihr Verhalten: Sie werden langsamer, stehen still oder steigen — andere sinken unbeeindruckt weiter. Bei einem ausgewählten Tröpfchen steht im Beispiel bei $U = 490\ \mathrm{V}$ die Bewegung still.

Schritt 1: Feldstärke berechnen. Zuerst wird die Umrechnung fällig: $d = 5{,}0\ \mathrm{mm} = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m}$ — die Feldstärke verlangt Meter, sonst stimmen die Einheiten der Kette nicht.

Schritt 2: Ladung aus dem Kräftegleichgewicht.

(Zur Einheit: $\mathrm{N}/(\mathrm{V/m}) = \mathrm{N \cdot m / V} = \mathrm{J/V} = \mathrm{C}$ — es kommt tatsächlich eine Ladung heraus.)

Schritt 3: Die entscheidende Prüfung — Vielfaches von $e$?

Das Tröpfchen trägt also (im Rahmen der Messgenauigkeit) genau zwei Elementarladungen — es fehlen ihm zwei Elektronen oder es trägt zwei zu viel, je nach Vorzeichen. Erst diese Prüfung macht aus einer Ladungsmessung den Blick auf die Quantisierung: Ein einzelnes Tröpfchen könnte zufällig passen — dass bei vielen Tröpfchen immer ganzzahlige Vielfache herauskommen (historisch an hunderten Tröpfchen gemessen), trägt die Aussage.

Aus Schwebespannung $U = 490\ \mathrm{V}$, Plattenabstand $d = 5{,}0\ \mathrm{mm}$ und der gegebenen Tröpfchenmasse ergibt sich die Ladung $q \approx 3{,}2 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C} \approx 2e$. Die Fragestellung ist beantwortet: Die gemessene Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung — im Einklang mit dem historischen Befund, dass elektrische Ladung gequantelt ist. Eine einzelne Messung belegt die Quantisierung nicht; sie fügt sich in das Muster, das erst durch viele Messungen an vielen Tröpfchen trägt.

Die Fehlerquellen der Schwebemethode unterscheiden sich deutlich von denen des Fadenpendels: Hier dominieren nicht Reaktionszeiten, sondern die Instabilität des Schwebezustands und die Frage, wie gut die eingehenden Größen — allen voran die Tröpfchenmasse — wirklich bekannt sind.

Die Bedeutung des Experiments liegt auf drei Ebenen:

1. Ladungsquantisierung als Messergebnis. Dass Ladung nur in Vielfachen von $e$ auftritt, war nun keine Deutung von Mittelwerten mehr, sondern an einzelnen Teilchen gemessen — mit dem Umladungssprung als unmittelbar sichtbarer Ladungsstufe.
2. Ein Präzisionswert für $e$. Mit $e$ ließen sich weitere Konstanten berechnen, allen voran die Avogadro-Konstante (über die Faraday-Konstante der Elektrolyse) — und damit Masse und Anzahl von Atomen. Das Experiment stärkte so die damals noch nicht selbstverständliche Überzeugung, dass Atome real und zählbar sind.
3. Methodisch ein Maßstab. Die Kombination aus Einzelteilchen-Beobachtung, kontrollierter Störgrößenkorrektur (Stokes-Korrektur) und tausendfacher Wiederholung wurde zum Vorbild für Präzisionsmessungen.

Millikan erhielt 1923 den Nobelpreis für Physik — ausdrücklich für seine Arbeiten zur Elementarladung und zum photoelektrischen Effekt (NobelPrize.org).

Millikans Zahlenwert wurde in den folgenden Jahrzehnten korrigiert: Der von ihm verwendete Wert für die Zähigkeit der Luft war etwas zu klein, wodurch sein $e$ um rund $0{,}6\,\%$ unter dem heutigen Wert lag. Präzisere Viskositätsmessungen und später völlig unabhängige Methoden (etwa über Röntgenbeugung an Kristallen zur Avogadro-Bestimmung) führten die Konstante immer genauer.

Das Ende dieser Entwicklung ist bemerkenswert: Seit der Neudefinition des SI-Einheitensystems 2019 wird die Elementarladung nicht mehr gemessen, sondern ist exakt festgelegt: $e = 1{,}602\,176\,634 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$. Die Logik hat sich umgekehrt — heute definiert $e$ die Einheit Coulomb, nicht umgekehrt. Aus der gesuchten Größe von 1913 ist ein Grundpfeiler des Einheitensystems geworden.

Aus heutiger Sicht kommen zwei Einordnungen hinzu, die Millikan noch nicht kennen konnte:

• Quarks tragen Drittelladungen. Nach dem Standardmodell der Teilchenphysik tragen Quarks Ladungen von $\pm\tfrac{1}{3}e$ und $\pm\tfrac{2}{3}e$. Das widerspricht Millikans Ergebnis nicht: Quarks treten nie frei auf, sondern nur in Verbünden (wie Proton und Neutron), deren Gesamtladung stets ein ganzzahliges Vielfaches von $e$ ist. Für jedes frei beobachtbare Teilchen gilt die Quantelung unverändert — Experimente, die nach frei beweglichen Drittelladungen suchten (teils mit modernisierten Millikan-Aufbauten), fanden keine.
• Die Größe „Elementarladung“ blieb, ihr Status änderte sich. Was 1913 ein Messwert mit Unsicherheit war, ist seit 2019 eine definierte Konstante. Dass ein und dieselbe Größe diesen Weg gehen kann — von der umstrittenen Vermutung über den Präzisionsmesswert bis zum Fundament des Einheitensystems —, macht dieses Experiment zu einem Musterbeispiel dafür, wie physikalische Erkenntnis entsteht und reift.