Hohlspiegel und Wölbspiegel

Krümmt man die Spiegelfläche, bleibt das Reflexionsgesetz an jedem Punkt gültig, nur die Lote zeigen jetzt in verschiedene Richtungen. Ein Hohlspiegel (die Innenseite) lenkt achsennahe Parallelstrahlen alle durch einen Punkt, den Brennpunkt bei $f = \frac{r}{2}$. Ein Wölbspiegel (die Außenseite) fächert sie auf, als kämen sie aus einem virtuellen Brennpunkt dahinter. Sammeln und Zerstreuen sind die zwei Grundfähigkeiten aller abbildenden Optik, und hier treten sie zum ersten Mal auf.

Brennpunkt und Brennweite, die Schlüsselbegriffe der gesamten Abbildungsoptik, entstehen hier zum Anfassen, noch vor der Linse. Am Spiegel kann man sie mit dem Lineal messen und mit $f = r/2$ sogar aus der Bauform vorhersagen. Und der Alltag ist voller gekrümmter Spiegel: Verkehrsspiegel, Zahnarztspiegel, Schminkspiegel, Autoscheinwerfer. Nach diesem Versuch liest du an jedem ab, wie er gebaut ist.

Über Archimedes erzählte man, er habe 212 v. Chr. römische Schiffe mit Hohlspiegeln entzündet. Das ist physikalisch schwer nachzuprüfen, aber als Idee war es der erste „Brennspiegel“. Real wurden Hohlspiegel zur Grundlage der großen Teleskope, von Newton 1668 bis zum James-Webb-Teleskop. Spiegel sammeln Licht nämlich farbfehlerfrei, was keine Linse kann.

Lenke die Parallelbündel auf die Wölbseite des Spiegels, zeichne die auseinanderlaufenden Reflexe nach, verlängere sie rückwärts und vergleiche den Schnittpunkt mit r/2. Vergleiche danach das Blickfeld von ebenem und gewölbtem Spiegel gleicher Größe.

Dieselbe Physik, nur gedrehte Lote: An der Außenseite der Krümmung zeigen die Lote vom Mittelpunkt weg. Ein achsenparalleles Bündel wird deshalb nach außen reflektiert, und die Bündel können sich real nie treffen. Aber ihre Rückverlängerungen (die Zwei-Kerzen-Logik aus dem Spiegel-Experiment!) sollten sich in einem Punkt hinter der Fläche schneiden, und zwar beim halben Radius: ein virtueller Brennpunkt, konstruierbar, aber nicht brennbar.

Die Blickfeld-Vorhersage: Weil der Wölbspiegel einlaufendes Licht aus einem weiten Winkelbereich in Richtung Beobachter fächert, muss er auf gleicher Spiegelfläche mehr Szene zeigen als ein ebener Spiegel, bezahlt mit Verkleinerung. Beide Effekte gehören zusammen und werden zusammen geprüft.

Dieselbe Unterlage und Bündelgeometrie wie in Variante 1 verwenden, dann sind Hohl- und Wölbseite direkt vergleichbar.

Draufsicht: Wölbspiegelbogen, drei Parallelbündel fächern auf; gestrichelte Rückverlängerungen schneiden sich im Punkt F hinter der Fläche bei r/2.

Aufbau: Leuchte mit Mehrfachspalt (3 bis 5 parallele Bündel), Hohl- und Wölbspiegelmodell (Zylinderspiegel für die Tischebene, Krümmungsradius bekannt oder per Schablone bestimmbar), Winkelscheibe/Papierunterlage, Lineal; blanker Esslöffel.

Die Reflexe nachzeichnen, rückwärts verlängern und den Schnittpunkt vermessen. Danach ebenen Spiegel und Wölbspiegel gleicher Breite nebeneinanderstellen und aus fester Position zählen, wie viel vom Raum (markierte Gegenstände) jeder zeigt.

Der virtuelle Brennpunkt ist geortet: Die Rückverlängerungen schneiden sich bei r/2 hinter der Fläche, das Spiegelbild des Hohlspiegel-Ergebnisses. Beide Spiegel gehorchen derselben Formel; nur das Vorzeichen der Krümmung entscheidet zwischen realem Sammelpunkt und virtuellem Fluchtpunkt. Kein Schirm findet diesen Punkt (die Schirm-Lektion aus dem Zwei-Kerzen-Versuch), und trotzdem bestimmt er das gesamte Abbildungsverhalten.

Blickfeld gegen Größe, der Handel des Wölbspiegels: Der dreifache Raumausschnitt auf gleicher Fläche hat seinen Preis: Alles erscheint verkleinert und damit weiter entfernt, als es ist. Genau dieser Handel steht als Warnung auf amerikanischen Außenspiegeln („objects are closer than they appear“). Er macht den Wölbspiegel zum Verkehrsspiegel an unübersichtlichen Ausfahrten, zum Überwachungsspiegel im Laden und zur Bauform des Beifahrer-Außenspiegels. Überblick schlägt Maßstabstreue überall dort, wo es ums Entdecken geht und nicht ums Abschätzen.

Warum das Bild immer aufrecht und virtuell ist: Beim Hohlspiegel hängt der Bildtyp vom Abstand ab (die Schminkspiegel-Frage). Der Wölbspiegel kann dagegen nie sammeln, denn es gibt keinen Abstand, bei dem sich reale Strahlen kreuzen. Alle Bilder bleiben virtuell, aufrecht und verkleinert. Diese Verlässlichkeit ist im Straßenverkehr ein Sicherheitsmerkmal: Ein Verkehrsspiegel, dessen Bild je nach Abstand kopfstünde, wäre unbrauchbar.

Der Wölbspiegel zerstreut Parallelstrahlen, sein Brennpunkt liegt virtuell bei r/2 hinter der Fläche. Er bildet immer aufrecht, verkleinert und virtuell ab und tauscht Maßstab gegen Blickfeld: der Spiegel des Überblicks.

Die Konstruktion mit Rückverlängerungen hat eigene Tücken: