Hohlspiegel und Wölbspiegel

Krümmt man die Spiegelfläche, bleibt das Reflexionsgesetz an jedem Punkt gültig, nur die Lote zeigen jetzt in verschiedene Richtungen. Ein Hohlspiegel (die Innenseite) lenkt achsennahe Parallelstrahlen alle durch einen Punkt, den Brennpunkt bei $f = \frac{r}{2}$. Ein Wölbspiegel (die Außenseite) fächert sie auf, als kämen sie aus einem virtuellen Brennpunkt dahinter. Sammeln und Zerstreuen sind die zwei Grundfähigkeiten aller abbildenden Optik, und hier treten sie zum ersten Mal auf.

Brennpunkt und Brennweite, die Schlüsselbegriffe der gesamten Abbildungsoptik, entstehen hier zum Anfassen, noch vor der Linse. Am Spiegel kann man sie mit dem Lineal messen und mit $f = r/2$ sogar aus der Bauform vorhersagen. Und der Alltag ist voller gekrümmter Spiegel: Verkehrsspiegel, Zahnarztspiegel, Schminkspiegel, Autoscheinwerfer. Nach diesem Versuch liest du an jedem ab, wie er gebaut ist.

Über Archimedes erzählte man, er habe 212 v. Chr. römische Schiffe mit Hohlspiegeln entzündet. Das ist physikalisch schwer nachzuprüfen, aber als Idee war es der erste „Brennspiegel“. Real wurden Hohlspiegel zur Grundlage der großen Teleskope, von Newton 1668 bis zum James-Webb-Teleskop. Spiegel sammeln Licht nämlich farbfehlerfrei, was keine Linse kann.

Betrachte dein Gesicht in beiden Löffelseiten, jeweils ganz nah (wenige Zentimeter) und auf Armlänge. Sage jede Beobachtung vorher mit den Ergebnissen der Varianten 1 und 2 voraus.

Die Vorhersage-Matrix: Die Rückseite (Wölbspiegel) zeigt immer aufrecht und verkleinert, egal wie nah, denn sie kann nie sammeln (Variante 2). Die Innenseite (Hohlspiegel) zeigt ganz nah, also innerhalb der kurzen Brennweite, aufrecht und vergrößert (Schminkspiegel-Stellung). Auf Armlänge, weit außerhalb der Brennweite, zeigt sie kopfstehend und verkleinert: die Sammel-Stellung mit einem reellen Bild vor dem Löffel, durch das man hindurchschaut. Ein Alltagsgegenstand, vier Vorhersagen. Der Löffel ist die Abschlussprüfung der beiden Varianten.

Einen möglichst glatten, blanken Löffel wählen. Wichtig ist eine gute Beleuchtung des Gesichts (Fensterlicht), nicht der Löffelfläche.

Vier-Felder-Tabelle als Vorhersage: Seite (hohl/gewölbt) gegen Abstand (nah/fern), je Feld der erwartete Bildtyp.

Aufbau: Leuchte mit Mehrfachspalt (3 bis 5 parallele Bündel), Hohl- und Wölbspiegelmodell (Zylinderspiegel für die Tischebene, Krümmungsradius bekannt oder per Schablone bestimmbar), Winkelscheibe/Papierunterlage, Lineal; blanker Esslöffel.

Alle vier Kombinationen durchgehen. Auf der Hohlseite dabei langsam von ganz nah nach fern ziehen und den Umschlagpunkt suchen, an dem das Bild kippt.

Vier Vorhersagen, vier Treffer: Die Wölbseite bleibt stur aufrecht und verkleinert, die Hohlseite wechselt am Brennpunkt vorbei vom Lupen- in den Kopfstand-Modus. Der verschwommene Riesen-Moment dazwischen ist der Durchgang durchs Brennweiten-Gebiet: Dort rückt das Bild ins Unendliche, bevor es reell und kopfstehend zurückkehrt. Ein Küchengegenstand bestätigt die komplette Spiegeltheorie. Der Umschlagpunkt verrät nebenbei die Brennweite des Löffels: wenige Zentimeter, passend zu seiner starken Krümmung ($f = r/2$: kleiner Radius, kleine Brennweite).

Warum das Löffelbild verzerrt ist: Der Löffel ist keine Kugelkalotte, sondern oval und ungleichmäßig gekrümmt. Verschiedene Richtungen haben verschiedene Brennweiten, und das Gesicht wird gestaucht und gestreckt. Präzisionsoptik beginnt genau dort, wo der Löffel aufhört: bei kontrollierter Krümmung.

Der Löffel bestätigt beide Spiegelwelten: die Wölbseite immer aufrecht und verkleinert (virtuell), die Hohlseite mit dem Brennpunkt-Umschlag von der Lupe zum kopfstehenden reellen Bild. Die gesamte Spiegeloptik passt in eine Küchenschublade.

Beim Alltagsgegenstand als Messgerät gilt besondere Vorsicht: