Hohlspiegel und Wölbspiegel

Krümmt man die Spiegelfläche, bleibt das Reflexionsgesetz an jedem Punkt gültig, nur die Lote zeigen jetzt in verschiedene Richtungen. Ein Hohlspiegel (die Innenseite) lenkt achsennahe Parallelstrahlen alle durch einen Punkt, den Brennpunkt bei $f = \frac{r}{2}$. Ein Wölbspiegel (die Außenseite) fächert sie auf, als kämen sie aus einem virtuellen Brennpunkt dahinter. Sammeln und Zerstreuen sind die zwei Grundfähigkeiten aller abbildenden Optik, und hier treten sie zum ersten Mal auf.

Brennpunkt und Brennweite, die Schlüsselbegriffe der gesamten Abbildungsoptik, entstehen hier zum Anfassen, noch vor der Linse. Am Spiegel kann man sie mit dem Lineal messen und mit $f = r/2$ sogar aus der Bauform vorhersagen. Und der Alltag ist voller gekrümmter Spiegel: Verkehrsspiegel, Zahnarztspiegel, Schminkspiegel, Autoscheinwerfer. Nach diesem Versuch liest du an jedem ab, wie er gebaut ist.

Über Archimedes erzählte man, er habe 212 v. Chr. römische Schiffe mit Hohlspiegeln entzündet. Das ist physikalisch schwer nachzuprüfen, aber als Idee war es der erste „Brennspiegel“. Real wurden Hohlspiegel zur Grundlage der großen Teleskope, von Newton 1668 bis zum James-Webb-Teleskop. Spiegel sammeln Licht nämlich farbfehlerfrei, was keine Linse kann.

Richte drei bis fünf parallele Bündel achsennah auf den Hohlspiegel (r = 40 cm), zeichne die reflektierten Strahlen auf der Unterlage nach, vermiss den Schnittpunkt und prüfe f = r/2. Führe anschließend die Umkehrprobe und die Randstrahl-Probe durch.

Die Bündel parallel ausrichten (Abstandsprobe über die Tischlänge). Zuerst nur die achsennahen Bündel verwenden und das Randbündel für die Zusatzprobe aufheben.

Draufsicht: Hohlspiegelbogen, drei achsenparallele Bündel, Schnittpunkt F auf der Achse, Mittelpunkt M bei 40 cm, F bei 20 cm markiert.

Aufbau: Leuchte mit Mehrfachspalt (3 bis 5 parallele Bündel), Hohl- und Wölbspiegelmodell (Zylinderspiegel für die Tischebene, Krümmungsradius bekannt oder per Schablone bestimmbar), Winkelscheibe/Papierunterlage, Lineal; blanker Esslöffel.

Schritt 1: Die Bündelverläufe mit Bleistift nachziehen, den Schnittpunkt markieren und den Abstand zum Scheitel messen. Schritt 2, die Umkehrprobe: eine Lampe in den gefundenen Punkt stellen und den Verlauf der reflektierten Bündel prüfen. Schritt 3, die Randstrahl-Probe: ein Bündel weit außen einlaufen lassen und den Schnittpunkt vergleichen.

Die Vorhersage trifft: Der gemessene Brennpunkt liegt bei $f = 20\ \mathrm{cm} = \frac{40\ \mathrm{cm}}{2}$. Die Bauform legt die Brennweite fest, und wer einen Spiegel stärker krümmt (kleineres r), holt den Brennpunkt näher heran. Die Umkehrprobe bestätigt die Umkehrbarkeit der Lichtwege: Quelle im Brennpunkt, Parallelbündel heraus. Damit sind Scheinwerfer, Taschenlampe und Parabolantenne erklärt, sie betreiben unseren Versuch rückwärts.

Die Randstrahl-Probe zeigt die Grenze ehrlich: Das äußere Bündel verfehlt den Brennpunkt um zwei Zentimeter. Die Herleitung hatte es angekündigt: $f = r/2$ ist eine Näherung für achsennahe Strahlen. Beim Kugelspiegel schneiden Randstrahlen die Achse früher; dieser Abbildungsfehler heißt sphärische Aberration. Deshalb sind Scheinwerferspiegel und Teleskopspiegel keine Kugel-, sondern Parabelflächen. Die Parabel sammelt wirklich alle Parallelstrahlen in einem Punkt, eine teure Form für ein präzises Versprechen.

Brenn-Punkt, ganz wörtlich: Im Sonnenlicht bündelt der Spiegel die gesamte auftreffende Strahlungsleistung auf einen Fleck. Ein Streichholz im Brennpunkt eines größeren Hohlspiegels entzündet sich in Sekunden: Namensgebung mit Ansage, und zugleich der Kern jedes Solarturm-Kraftwerks.

Der Hohlspiegel (r = 40 cm) sammelt achsennahe Parallelstrahlen im Brennpunkt bei f = 20 cm. $f = \frac{r}{2}$ ist bestätigt, die Umkehrprobe bestanden, und die Randstrahl-Probe zeigt sauber, dass die Formel eine Näherung für achsennahe Strahlen ist.

Die Zentimeter-Genauigkeit hängt an der Parallelität: