Das Geiger-Müller-Zählrohr

Radioaktive Strahlung ist unsichtbar, unhörbar und unfühlbar. Das Geiger-Müller-Zählrohr macht einzelne Teilchen trotzdem zählbar: Jedes ionisierende Teilchen zündet im Rohr eine Elektronenlawine, also einen Stromstoß, ein Knacken. Damit werden vier Dinge messbar: ob etwas strahlt (Nachweis), wie stark (Zählrate), was ohnehin immer da ist (Nullrate) und wie der Zufall streut (Zählstatistik).

Das Zählrohr ist der Schlüssel zum gesamten Kernphysik-Kapitel. Jede spätere Messung (Abstand, Abschirmung, Halbwertszeit) steht auf diesem Gerät und auf zwei Einsichten, die hier zuerst kommen: Es gibt eine allgegenwärtige natürliche Strahlung, die man abziehen muss. Und Einzelereignisse sind echter Zufall, dem nur die Statistik Gesetze abringt.

Hans Geiger entwickelte den Urtyp 1913 bei Rutherford, dessen Streuversuch er noch per Auge am Leuchtschirm auszählte, nächtelang. 1928 machte Walther Müller daraus das robuste Rohr, das bis heute in jedem Strahlenschutz-Messgerät steckt. Kaum ein Laborgerät von 1928 ist so unverändert im Einsatz.

Zähle mit fester KCl-Geometrie zehnmal je 30 s und fünfmal je 300 s: Vergleiche die relative Streuung beider Serien mit der 1/√N-Vorhersage.

Die erstaunliche Behauptung: Jeder Zerfall ist purer Zufall. Trotzdem soll die Streuung vieler Zählungen vorhersagbar sein, nämlich rund $\sqrt{N}$ bei einem Erwartungswert von $N$. Anschaulich: Zufällige Einzelereignisse gleichen sich beim Aufsummieren teilweise aus, aber eben nur nach Wurzel-Art, nicht vollständig. (Die exakte Begründung liefert die Poisson-Statistik der Oberstufe. Hier prüfen wir die Regel empirisch und kennzeichnen sie ehrlich als Faustregel.)

Was daraus für die Praxis folgt: 30-Sekunden-Zählungen mit etwa 50 Impulsen sollten um $\pm\sqrt{50} \approx 7$ streuen, also um 14 Prozent. 300-Sekunden-Zählungen mit etwa 500 Impulsen streuen um $\pm 22$, nur noch gut 4 Prozent. Zehnmal länger messen bringt also etwa dreimal ($\sqrt{10}$) bessere Relativgenauigkeit. Präzision ist in der Kernphysik buchstäblich Geduld, allerdings mit Wurzel-Rendite: Doppelt so gut kostet viermal so lang.

Geometrie zwischen allen Messungen unangetastet lassen; die 300-s-Serie an einem Stück durchziehen (Drift vermeiden).

Zwei Punktreihen übereinander (30-s- und 300-s-Serie) mit eingezeichnetem Mittelwert und √N-Band: das schmalere Band der langen Messungen springt ins Auge.

Aufbau: Geiger-Müller-Zählrohr (Fensterrohr) mit Zählgerät und Lautsprecher, Stoppuhr; Proben: Kaliumchlorid (Kalidünger/Diätsalz), alter Thorium-Glühstrumpf, Uranglasur-Scherbe (Lehrmittel), Kaliumarmes Vergleichssalz (NaCl).

Serie A: 10 × 30 s, Impulszahlen notieren; Serie B: 5 × 300 s; je Serie Mittelwert, Spannweite und geschätzte Streuung berechnen; gegen √(Mittelwert) halten.

Die Regel trägt: Serie A streut mit etwa ±6,5 um den Mittelwert 50, die $\sqrt{N}$-Vorhersage sagt ±7. Das passt. Serie B streut absolut stärker (±15 bei einer Vorhersage von bis zu ±22), aber relativ viel schwächer: 3 Prozent statt 13. Genau das ist die versprochene Wurzel-Verbesserung. Mehr Impulse machen die Messung absolut unruhiger und relativ präziser zugleich; wer das einmal selbst gezählt hat, verwechselt die beiden nie wieder.

Was das für alle Kernphysik-Messungen heißt: Jede Zählrate verdient eine Fehlerangabe $\pm\sqrt{N}$. Die KCl-Probe der Nachweis-Variante (92 Impulse in 2 min) trägt ±10 Impulse; ihr Überschuss über den Untergrund (58 Impulse) ist damit sicher nachgewiesen. Eine Banane dagegen (6 Impulse Überschuss bei ±13 kombinierter Streuung) ist es nicht. Die Wurzel-Regel entscheidet, was eine Messung behaupten darf. Sie ist das Rückgrat aller folgenden Experimente, vom Abstandsgesetz bis zur Halbwertszeit.

Der tiefere Gedanke dahinter: Der Einzelzerfall bleibt prinzipiell unvorhersagbar, es gibt kein „Wann“ und keine Ursache im klassischen Sinn. Und trotzdem gehorcht die Menge einem präzisen Gesetz. Diese Doppelnatur, Zufall im Kleinen und Gesetz im Großen, trägt das Zerfallsgesetz (Halbwertszeit-Experiment) und ist ein erster Vorgeschmack auf die Quantenphysik.

Wiederholte Zählungen streuen mit etwa $\sqrt{N}$: kurz gemessen ±14 %, zehnfach länger nur noch ±4 %. Der Zufall des Einzelzerfalls gehorcht im Kollektiv einem Wurzelgesetz. Damit hat jede Zählrate ihre Fehlerangabe und jede Behauptung ihre Nachweisgrenze.

Bei einer Statistik-Messung sind die Fehlerquellen Verstöße gegen die Konstanz: