Kernspaltung und Kernfusion

a) Massenzahlen und Kernladungszahlen prüfen.

a) $^{235}_{92}\text{U} + \,^{1}_{0}n \longrightarrow \,^{141}_{56}\text{Ba} + \,^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,^{1}_{0}n$

Probe oben (Massenzahlen): $235 + 1 = 236$ links; $141 + 92 + 3 = 236$ rechts ✓

Probe unten (Kernladungszahlen): $92 + 0 = 92$ links; $56 + 36 + 0 = 92$ rechts ✓

b) $k = 1$ bedeutet, dass jede Spaltung im Mittel genau eine weitere auslöst. Die Reaktion läuft dann stabil mit konstanter Leistung. Das ist der normale Betriebszustand eines Kernkraftwerks.

Bei $k < 1$ erlischt die Reaktion, bei $k > 1$ wächst sie lawinenartig an.

c) Er bremst die schnellen Neutronen ab.

Die bei der Spaltung entstehenden Neutronen sind schnell, und schnelle Neutronen spalten $^{235}\text{U}$ nur schlecht. Erst abgebremste (thermische) Neutronen werden wirksam eingefangen.

Der Moderator (Wasser oder Graphit) bremst sie durch Stöße ab. Wasser eignet sich besonders, weil Wasserstoffkerne etwa dieselbe Masse haben wie Neutronen und bei einem Stoß viel Energie aufnehmen.

a) Welchen Anteil hat $^{235}\text{U}$ im Natururan?

a) Weil Natururan nur zu $0{,}7\,\%$ aus dem spaltbaren $^{235}\text{U}$ besteht. Der Rest ist $^{238}\text{U}$, das langsame Neutronen einfängt, ohne sich zu spalten.

Bei diesem Anteil gehen zu viele Neutronen an $^{238}\text{U}$ verloren, und eine Kettenreaktion kommt in üblichen Reaktoren nicht zustande. Man reichert deshalb auf $3$ bis $5\,\%$ an.

(Für waffenfähiges Material sind über $90\,\%$ nötig. Genau deshalb ist die Anreicherungstechnik der kritische Punkt bei der Weiterverbreitung von Kernwaffen.)

Ausnahme: Manche Reaktortypen arbeiten mit Natururan, brauchen dafür aber schweres Wasser als Moderator, das kaum Neutronen absorbiert.

b) Weil die Bindungsenergiekurve links vom Maximum steiler ansteigt als sie rechts davon abfällt.

Die Fusion gewinnt also je Nukleon etwa viermal so viel.

🔴 Hinzu kommt der praktische Vorteil, dass der Brennstoff (Deuterium aus Meerwasser) praktisch unbegrenzt ist, während Uranvorkommen begrenzt sind.

c) Aus zwei unabhängigen Gründen physikalisch unmöglich:

1. Anreicherungsgrad. Eine nukleare Explosion braucht über $90\,\%$ $^{235}\text{U}$. Reaktorbrennstoff hat $3$ bis $5\,\%$. Damit lässt sich keine explosive Kettenreaktion aufbauen.

2. Zeitskala und Geometrie. Eine Explosion erfordert, dass die Kettenreaktion in Mikrosekunden lawinenartig wächst, was eine besondere Anordnung und sehr schnelle Zusammenführung erfordert. Ein Reaktor würde sich bei einem Leistungsanstieg vorher selbst zerlegen und die Reaktion damit beenden.

Was sehr wohl passieren kann: Kernschmelze durch Kühlungsausfall, Wasserstoffexplosionen und Dampfexplosionen. Die Explosionen in Fukushima 2011 waren Wasserstoffexplosionen; in Tschernobyl 1986 kam es zu einer Dampfexplosion und einem Graphitbrand.

🔴 Das ist keine Verharmlosung. Das eigentliche Risiko ist die Freisetzung radioaktiver Stoffe, nicht eine Explosionswirkung. Wer den Unterschied nicht kennt, kann weder Risiken noch Sicherheitsmaßnahmen richtig einordnen.

d) Nachzerfallswärme ist die Wärme, die die radioaktiven Spaltprodukte weiter erzeugen, nachdem die Kettenreaktion abgeschaltet wurde.

Sie beträgt unmittelbar nach dem Abschalten rund $6\,\%$ der Nennleistung, klingt dann ab, ist aber noch nach Tagen erheblich.

Zahlenbeispiel: Ein Reaktor mit $1000\,\text{MW}$ elektrischer Leistung (rund $3000\,\text{MW}$ thermisch) erzeugt nach dem Abschalten noch etwa $180\,\text{MW}$ Wärme, so viel wie ein mittelgroßes Heizkraftwerk.

Warum das gefährlich ist: Diese Wärme lässt sich nicht abschalten. Sie entsteht durch radioaktiven Zerfall, und der ist durch nichts beeinflussbar. Der Reaktor muss deshalb auch nach dem Abschalten über Tage und Wochen aktiv gekühlt werden.

Versagt die Kühlung, steigt die Temperatur, bis die Brennstäbe schmelzen (Kernschmelze). Dabei kann Zirkonium mit Wasserdampf reagieren und Wasserstoff erzeugen, der explodiert.

🔴 Genau das geschah 2011 in Fukushima. Die Reaktoren waren beim Erdbeben ordnungsgemäß abgeschaltet worden; die Kettenreaktion war beendet. Der Tsunami zerstörte aber die Notstromversorgung und damit die Kühlung, und die Nachzerfallswärme führte in drei Blöcken zur Kernschmelze.

Die Lehre daraus: Ein Kernkraftwerk ist mit dem Abschalten nicht sicher. Es braucht über Wochen eine funktionierende Kühlung, und deren Ausfall ist das zentrale Sicherheitsproblem. Moderne Konzepte setzen deshalb auf passive Kühlung, die ohne Strom und ohne Pumpen allein durch Naturumlauf funktioniert.

b) Was muss überwunden werden?

a) Die Regel: Energie wird frei, wenn die Bindungsenergie je Nukleon zunimmt.

Die Kurve hat ihr Maximum bei Eisen ($A \approx 56$, rund $8{,}8\,\text{MeV}$). Von beiden Seiten führen Wege darauf zu:

Spaltung (rechts vom Maximum): $^{235}\text{U}$ hat $7{,}6\,\text{MeV}$, die Bruchstücke rund $8{,}4\,\text{MeV}$. Die Bruchstücke rücken auf der Kurve nach links und damit hinauf. Gewinn: rund $0{,}8\,\text{MeV}$ je Nukleon, bei $235$ Nukleonen etwa $190\,\text{MeV}$.

Fusion (links vom Maximum): Deuterium und Tritium haben rund $1{,}1\,\text{MeV}$, Helium-4 hat $7{,}1\,\text{MeV}$. Das Produkt rückt nach rechts und damit ebenfalls hinauf. Gewinn: rund $3{,}5\,\text{MeV}$ je Nukleon.

🔴 Entscheidend ist also nicht, ob man zusammenfügt oder zerlegt, sondern auf welcher Seite des Maximums man startet. Bei Eisen selbst liefert keines von beidem Energie.

b) Weil bei der Fusion die elektrische Abstoßung überwunden werden muss, bei der Spaltung nicht.

Fusion: Beide Reaktionspartner sind positiv geladen und stoßen sich ab. Damit die kurzreichweitige starke Kernkraft greifen kann, müssen sie sich auf rund $10^{-15}\,\text{m}$ nähern. Das erfordert enorme kinetische Energie, also Temperaturen über $100$ Millionen Grad.

Spaltung: Ausgelöst wird sie durch ein Neutron, und das ist ungeladen. Es spürt keine Abstoßung und kann sich dem Kern beliebig nähern, auch mit sehr geringer Energie.

🔴 Bemerkenswerterweise wirken langsame Neutronen sogar besser als schnelle. Sie halten sich länger in der Nähe des Kerns auf und werden deshalb wahrscheinlicher eingefangen. Genau deshalb braucht ein Reaktor einen Moderator zum Abbremsen.

Die Folge für die Technik: Die Spaltung lässt sich bei Zimmertemperatur auslösen und läuft in einem einfach gebauten Reaktor. Die Fusion erfordert Plasmatemperaturen und berührungslosen Einschluss. Deshalb gibt es seit 1954 Kernkraftwerke, aber bis heute kein Fusionskraftwerk.

c) Durch drei Umstände, die die niedrigere Temperatur ausgleichen:

1. Enorme Dichte. Der Sonnenkern hat rund $150\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$, das Zehnfache von Blei. Bei so hoher Teilchendichte kommt es trotz geringerer Geschwindigkeit oft genug zu Zusammenstößen.

2. Gravitativer Einschluss. Die Sonne hält sich durch ihre eigene Schwerkraft zusammen. Es gibt kein Gefäß, das versagen könnte, und der Einschluss ist praktisch unbegrenzt lang.

3. Der Tunneleffekt. Selbst bei $15$ Millionen Grad reicht die Energie der meisten Protonen klassisch nicht aus, um die Abstoßung zu überwinden. Quantenmechanisch können sie den Wall aber mit geringer Wahrscheinlichkeit durchtunneln. Ohne diesen Effekt würde die Sonne nicht brennen.

Der Preis dafür ist eine sehr geringe Rate. Die Leistungsdichte im Sonnenkern beträgt nur rund $270\,\frac{\text{W}}{\text{m}^3}$, weniger als in einem Komposthaufen. Erst das gewaltige Volumen ergibt die Gesamtleistung von $3{,}8 \cdot 10^{26}\,\text{W}$.

🔴 Genau deshalb lässt sich das Vorbild nicht kopieren. Ein Reaktor mit der Leistungsdichte der Sonne müsste die Größe eines Sterns haben. Auf der Erde arbeitet man deshalb mit höheren Temperaturen und einer anderen Reaktion (Deuterium-Tritium statt Proton-Proton), um mit sehr viel weniger Material auszukommen.

Nebenbei erklärt die geringe Rate auch, warum die Sonne so langlebig ist: Ihr Brennstoff wird nur äußerst langsam verbraucht und reicht noch rund fünf Milliarden Jahre.

d) Diese Frage verlangt eine begründete Position, keine physikalische Wahrheit. Zuerst die Fakten:

Was für die Kernspaltung spricht:

• Sehr hohe Energiedichte: ein Gramm Uran entspricht rund drei Tonnen Kohle.
• Im Betrieb kein CO2-Ausstoß, damit ein Beitrag zum Klimaschutz.
• Grundlastfähig, also wetterunabhängig verfügbar, anders als Wind und Sonne.
• Geringer Flächenbedarf.

Was dagegen spricht:

• Langlebiger Abfall. Plutonium-239 hat eine Halbwertszeit von $24\,000$ Jahren; sichere Lagerung über Hunderttausende Jahre ist nötig. Weltweit ist bislang kein Endlager in Betrieb.
• Unfallrisiko. Tschernobyl 1986 und Fukushima 2011 hatten weiträumige und langfristige Folgen. Die Wahrscheinlichkeit ist gering, das Schadensausmaß aber sehr groß.
• Weiterverbreitung von Kernwaffen. Anreicherungs- und Wiederaufarbeitungstechnik ist militärisch nutzbar.
• Begrenzte Vorräte und Abhängigkeit von wenigen Lieferländern.
• Hohe Kosten für Bau, Rückbau und Endlagerung, die oft nicht vollständig eingepreist sind.

Was für die Fusion spricht: praktisch unbegrenzter Brennstoff, kein langlebiger hochradioaktiver Abfall, keine Kettenreaktion und damit kein Unfall dieser Art. Dagegen: technisch noch nicht verfügbar, frühestens in der zweiten Jahrhunderthälfte, mit ungelösten Materialfragen.

🔴 Zur Rollenklärung: Die Physik liefert Energiedichten, Halbwertszeiten, Unfallwahrscheinlichkeiten und Schadensabschätzungen. Sie kann aber nicht entscheiden, wie man ein kleines Risiko mit sehr großem Schadensausmaß gegen ein großes Risiko mit verteiltem Schaden (Klimawandel) abwägt, und ob man kommenden Generationen ein Endlager zumuten darf.

Das sind Wertentscheidungen, die eine Gesellschaft treffen muss. Verschiedene Länder haben sie unterschiedlich getroffen: Deutschland hat 2023 ausgestiegen, Frankreich baut aus, China erweitert stark.

Was eine gute Position ausmacht: Sie nennt die Zahlen, benennt die Unsicherheiten, macht die eigenen Wertungen kenntlich und verwechselt sie nicht mit Physik. Wer behauptet, die Physik entscheide die Frage, überschreitet die Grenzen des Fachs, in welche Richtung auch immer.