Schatten und Finsternisse

Schatten sind konstruierbare Geometrie: Weil Licht geradlinig läuft (voriges Experiment), lässt sich der lichtfreie Raum hinter jedem Hindernis mit dem Lineal vorhersagen. Spannend wird es bei mehr als einer Quelle oder bei ausgedehnten Quellen. Dann entstehen Kernschatten (ganz ohne Licht) und Halbschatten (teilweise beleuchtet), und genau diese Konstruktion erklärt am Himmel die Sonnen- und Mondfinsternis.

Die Schattenkonstruktion ist die erste echte Vorhersage-Maschine der Optik: zeichnen, dann messen, dann staunen, dass es stimmt. Und sie entzaubert zwei Himmelsereignisse. Wer den Halbschatten am Tisch konstruiert hat, versteht, warum eine totale Sonnenfinsternis nur einen schmalen Streifen der Erde trifft und warum eine Mondfinsternis von der ganzen Nachtseite aus sichtbar ist.

Schattengeometrie war die erste angewandte Optik der Geschichte: Eratosthenes bestimmte um 240 v. Chr. aus Schattenwinkeln in zwei Städten den Erdumfang auf wenige Prozent. Und Aristoteles führte den stets kreisrunden Erdschatten auf dem Mond als Beweis der Kugelgestalt der Erde an. Schatten als Erkenntniswerkzeug.

Beleuchte den Ball nacheinander mit einer Punktlampe, mit zwei Punktlampen (rot und grün gefiltert) und mit der Flächenleuchte. Konstruiere jeweils vorher die erwarteten Schattenzonen und vergleiche mit dem Schirmbild.

Die Konstruktion als Vorhersage: Licht läuft geradlinig. Also lässt sich für jeden Quellpunkt mit dem Lineal entscheiden, welche Schirmstellen er erreicht und welche der Ball ihm verdeckt.

Eine Punktquelle: Hinter dem Ball liegt ein einziger, scharf berandeter lichtfreier Kegel. Es gibt nur einen Schattentyp.

Zwei Punktquellen: Jede wirft ihren eigenen Schattenkegel. Wo sich beide überlappen, kommt von keiner Lampe Licht hin, dort liegt Kernschatten. Wo nur ein Kegel liegt, fehlt nur eine Lampe, dort liegt Halbschatten. Filtert man rot und grün, leuchtet jede Halbschattenzone in der Farbe der jeweils nicht verdeckten Lampe; die Farbfilter machen die Logik selbstprüfend.

Ausgedehnte Quelle: Sie ist ein Kontinuum von Punktquellen. Zwischen „alle verdeckt“ (Kern) und „keine verdeckt“ (voll beleuchtet) liegt ein stufenloser Übergang. Der Schattenrand muss weich werden.

Lampenabstände und Ballposition markieren, damit Konstruktion (maßstäbliche Skizze) und Aufbau zusammenpassen; Raum abdunkeln.

Draufsicht mit zwei Lampen, Ball und Schirm; eingezeichnete Randstrahlen beider Lampen, die drei Zonen schraffiert und beschriftet.

Aufbau: Zwei kleine Experimentierleuchten (möglichst punktförmig, optional rotes und grünes Farbfilter), eine flächige Leuchte (Mattscheibe), Ball auf Stab als Hindernis, weißer Schirm; für Variante 2 zusätzlich Globus und Tischtennisball auf Stativen.

Je Stufe: Zonen konstruieren und auf dem Schirm vorhersagen (Lage ausmessen), dann einschalten und vergleichen. Bei zwei Lampen zusätzlich: linke Lampe kurz abdecken und prüfen, welcher Halbschatten verschwindet.

Die Konstruktion besteht jede Probe: Lage und Reihenfolge der Zonen stimmen, und das Überkreuz-Detail ist der schönste Beleg. Die linke Halbschattenzone ist der Schatten der rechten (grünen) Lampe, denn deren Licht kommt von rechts und wird vom Ball nach links geworfen. In dieser Zone fehlt also das Grün. Was ankommt, ist allein das Rot der linken Lampe, und die Zone leuchtet rot. Daraus folgt die Merkregel: Eine Halbschattenzone trägt die Farbe der Lampe, die sie noch erreicht, nicht die der Lampe, deren Schatten sie ist. Die Abdeckprobe bestätigt es. Rote Lampe weg, und die rote Zone verliert ihr einziges Licht; sie wird so dunkel wie der Kernschatten. Die grüne Zone bleibt dagegen unverändert, denn ihr hatte das Rot nie etwas geliefert.

Der weiche Rand der Flächenleuchte: Der stufenlose Übergang entsteht, weil von Randpunkt zu Randpunkt der Quelle die Verdeckung allmählich einsetzt. Je größer die Quelle im Vergleich zum Hindernis und je weiter der Schirm, desto schmaler wird der Kernschatten, bis er ganz verschwinden kann. Deshalb haben Sonnenschatten (die Sonne ist eine ausgedehnte Quelle von einem halben Grad) weiche Ränder, und deshalb wirft ein dünner Draht in einigem Abstand gar keinen dunklen Kern mehr.

Merksatz mit Begründung: Kernschatten heißt: Kein Punkt der Quelle sieht diese Stelle. Halbschatten heißt: Ein Teil der Quelle sieht sie. Beides ist mit dem Lineal entscheidbar, weil Licht geradlinig läuft.

Schattenzonen sind mit Lineal und Geradlinigkeit präzise vorhersagbar: Eine Punktquelle wirft scharfe Schatten, zwei Quellen ergeben Kernschatten und farblich unterscheidbare Halbschatten, ausgedehnte Quellen weiche Ränder. Das ist die vollständige Werkzeugkiste für die Finsternis-Variante.

Die Zonenlogik ist robust, aber diese Punkte verwischen sie: