Reihen- und Parallelschaltung

Sobald ein Kreis mehr als ein Bauteil enthält, stellt sich die Anschlussfrage: hintereinander (in Reihe) oder nebeneinander (parallel)? Die beiden Grundschaltungen verhalten sich gegensätzlich, bei Strom, Spannung und Gesamtwiderstand. Dieses Experiment misst beide Schaltungen mit denselben zwei Widerständen durch und macht die Regeln plausibel, statt sie auswendig zu lernen.

Jede reale Schaltung ist aus diesen zwei Grundmustern zusammengesetzt: die Steckdosenkreise der Wohnung sind Parallelschaltungen, Messwiderstände und Vorwiderstände liegen in Reihe. Wer die beiden Muster mit ihren Strom- und Spannungsregeln sicher unterscheidet, kann Schaltungen berechnen und Fehlerbilder deuten (warum eine defekte Lichterketten-Lampe alles dunkel macht, die defekte Küchenlampe aber nicht den Kühlschrank ausschaltet).

Die allgemeinen Regeln für beliebig verzweigte Netze formulierte Gustav Robert Kirchhoff 1845 als Knoten- und Maschenregel, noch als Student. Reihen- und Parallelschaltung sind ihre beiden einfachsten Anwendungsfälle.

Schalte $20\ \Omega$ und $30\ \Omega$ in Reihe an $10\ \mathrm{V}$. Miss den Strom an zwei Stellen, beide Teilspannungen und prüfe alle drei Regeln der Reihenschaltung.

Die Regeln entstehen aus zwei Grundgedanken:

1. Es gibt nur einen Weg. Ladung kann sich nirgends stauen oder abzweigen, also fließt an jeder Stelle derselbe Strom.
2. Die Energie, die jede Ladungsportion an der Quelle erhält, gibt sie unterwegs vollständig ab, an jedem Widerstand einen Teil. Deshalb addieren sich die Teilspannungen zur Quellenspannung.

Aus beidem folgt die Widerstandsregel rechnerisch: $U = U_1 + U_2$ und überall gleiches $I$ ergibt $\tfrac{U}{I} = \tfrac{U_1}{I} + \tfrac{U_2}{I}$, also $R = R_1 + R_2$. Die Messung prüft alle drei Aussagen unabhängig.

Vorhersage für unsere Werte: $R = 50\ \Omega$, also $I = 10\ \mathrm{V}/50\ \Omega = 0{,}2\ \mathrm{A}$; Teilspannungen $U_1 = 0{,}2 \cdot 20 = 4\ \mathrm{V}$ und $U_2 = 0{,}2 \cdot 30 = 6\ \mathrm{V}$.

Grundbestand; das Amperemeter wird für die Stromprüfung nacheinander vor dem ersten und hinter dem zweiten Widerstand eingebaut.

Schaltplan der Reihenschaltung mit markierten Messstellen: zwei Amperemeter-Positionen, zwei Voltmeter-Positionen, dazu die Quellenspannung.

Aufbau: Netzgerät, zwei Festwiderstände (20 Ω und 30 Ω), Amperemeter und Voltmeter. Die Widerstände werden zuerst in Reihe, dann parallel geschaltet; gemessen werden jeweils Gesamt- und Teilgrößen.

Schritt 1: Reihenschaltung aufbauen, Quelle auf $10{,}0\ \mathrm{V}$ (mit Voltmeter kontrolliert).

Schritt 2: Strom vor dem ersten Widerstand messen; dann Amperemeter hinter den zweiten Widerstand umbauen und erneut messen.

Schritt 3: Teilspannungen $U_1$ (20 Ω) und $U_2$ (30 Ω) messen.

Regel 1 (Strom): beide Messstellen $0{,}20\ \mathrm{A}$: bestätigt.

Regel 2 (Spannung): $4{,}0 + 6{,}0 = 10{,}0\ \mathrm{V}$: bestätigt. Der größere Widerstand trägt die größere Teilspannung, im Verhältnis $4 : 6 = 20 : 30$.

Regel 3 (Widerstand):

Alle drei Vorhersagen treffen ein. Die Reihenschaltung verhält sich wie ein Widerstand mit dem Summenwert, das rechtfertigt den Namen „Ersatzwiderstand“.

Alle drei Regeln der Reihenschaltung sind bestätigt: gleicher Strom ($0{,}20\ \mathrm{A}$), Spannungssumme $10{,}0\ \mathrm{V}$, Gesamtwiderstand $50\ \Omega$ als Summe der Einzelwerte.

Die Prüfung dreier Regeln mit denselben Geräten hat eine methodische Feinheit: Gemeinsame Gerätefehler treffen alle Regeln gleichzeitig.