Kraft zwischen geladenen Körpern

Zwischen geladenen Körpern wirken Kräfte ohne Berührung: anziehend oder abstoßend, stark im Nahbereich, schnell abfallend mit dem Abstand. Dieses Experiment macht die Kraft an einem leichten, geladenen Pendelkügelchen sichtbar (sein Auslenkwinkel ist das Kraftmaß) und untersucht, wie die Kraft von Ladungsmenge und Abstand abhängt: der experimentelle Zugang zum Coulomb-Gesetz.

Das Coulomb-Gesetz ist das Kraftgesetz der Elektrizität, das Gegenstück zum Gravitationsgesetz, und die Grundlage des Feldbegriffs: Feldstärke ist Kraft pro Ladung. Die Schulversion des Versuchs kann kein Präzisionsergebnis liefern, aber sie kann das Entscheidende zeigen: Die Kraft wächst mit beiden Ladungen und fällt überproportional mit dem Abstand, konsistent mit $F \sim 1/r^2$.

Charles Augustin de Coulomb bestimmte das Kraftgesetz 1785 mit einer Torsionsdrehwaage, deren Verdrillung winzige Kräfte maß. Henry Cavendish hatte Vergleichbares früher unveröffentlicht gefunden. Der Schulversuch ersetzt die Drehwaage durch das Fadenpendel: gröber, aber demselben Gesetz auf der Spur.

Untersuche mit dem geladenen Pendelkügelchen: (1) die Kraftrichtung für beide Vorzeichenkombinationen, (2) die Wirkung einer halbierten Ladung, (3) die Auslenkung bei verschiedenen Abständen der Feldkugel. Vergleiche die Abstandsreihe mit der Erwartung des Quadratgesetzes.

Wie wird aus der Auslenkung eine Kraft? Im Gleichgewicht halten sich drei Kräfte am Kügelchen die Waage: Gewichtskraft, Fadenkraft und die elektrische Kraft. Für kleine Auslenkungen ist die waagerechte elektrische Kraft näherungsweise proportional zur waagerechten Auslenkung $s$ (die Rückstellwirkung des Pendels wächst linear mit $s$). Die Auslenkung ist also ein brauchbares Kraftmaß, ohne dass Newtonwerte nötig wären.

Wie halbiert man eine Ladung? Berührt die geladene Feldkugel eine gleiche, ungeladene Kugel, teilt sich die Ladung aus Symmetriegründen hälftig auf: Beide Kugeln sind identisch, also hat nach dem Ausgleich keine einen Grund, mehr zu tragen. Diese Ladungsteilung ist der Trick, mit dem sich die Ladungsabhängigkeit ohne Ladungsmessgerät prüfen lässt.

Erwartung für die Abstandsreihe: Bei $F \sim 1/r^2$ sollte doppelter Abstand die Auslenkung auf etwa ein Viertel drücken, nicht auf die Hälfte. Genau dieser Unterschied (quadratisch gegen linear) ist mit dem einfachen Aufbau auflösbar.

Der Grundaufbau; wichtig ist ein langer Faden (kleine Winkel bleiben im linearen Bereich) und trockene Luft (Ladungen halten lange genug für eine Messreihe).

Seitenansicht: ausgelenktes Pendelkügelchen mit den drei Kräften (Gewichtskraft, Fadenkraft, elektrische Kraft) als Pfeile; daneben die Feldkugel mit Abstandsmaß r zwischen den Kugelmittelpunkten.

Aufbau: Am Stativ hängt ein Holunder- oder Styroporkügelchen mit Leitlack an einem etwa 50 cm langen Isolierfaden. Daneben auf einem Isolierstativ die Feldquelle: eine ladbare Metallkugel (per geriebenem Stab oder kleinem Bandgenerator geladen). Ein Maßstab am Tisch misst Abstände, ein Winkelmesser oder Schattenwurf die Auslenkung.

Schritt 1 (Richtung): Kügelchen und Feldkugel gleichnamig laden (beide über PVC-Stab): Beobachtung. Dann das Kügelchen entladen und über den Glasstab entgegengesetzt laden: Beobachtung.

Schritt 2 (Ladungsmenge): Anordnung mit deutlicher Abstoßung herstellen, Auslenkung markieren. Feldkugel mit der gleichen ungeladenen Zweitkugel berühren (Ladung halbieren), Auslenkung erneut ablesen.

Schritt 3 (Abstand): Feldkugel nacheinander auf die Abstände $10$, $15$, $20\ \mathrm{cm}$ (Mittelpunkt zu Mittelpunkt) stellen und jeweils die Auslenkung $s$ ablesen. Zügig arbeiten (Ladungsverlust!).

Richtung: Die Kraftregel bestätigt sich berührungslos über mehrere Zentimeter: Das Feld vermittelt die Kraft.

Ladungsmenge: Halbe Ladung, etwa halbe Auslenkung: Die Kraft ist proportional zur Ladung der Quelle, wie es der Zähler $q_1 q_2$ des Coulomb-Gesetzes verlangt.

Abstand: Die Messreihe spricht klar gegen ein lineares Gesetz und für das Quadratgesetz. Die folgende Gegenüberstellung vergleicht beide Erwartungen mit den Ablesungen (bezogen auf $s = 12\ \mathrm{mm}$ bei $10\ \mathrm{cm}$):

Der doppelte Abstand drückt die Auslenkung auf rund ein Viertel: Das ist die Signatur von $1/r^2$. Mehr Präzision gibt der Aufbau nicht her, aber die Unterscheidung der Gesetzesformen gelingt, und mehr behauptet der Versuch nicht.

Die elektrische Kraft folgt der Vorzeichenregel, wächst proportional zur Ladung und fällt quadratisch mit dem Abstand: Alle drei Strukturen des Coulomb-Gesetzes sind mit dem Pendelkraftmesser nachgewiesen, im Rahmen der erreichbaren Genauigkeit.

Der Versuch arbeitet an der Grenze dessen, was elektrostatisch stabil messbar ist: