Die Gasgesetze

Der Zustand einer Gasmenge steckt in drei Größen: Druck $p$, Volumen $V$, Temperatur $T$. Hältst du eine davon fest, verbinden sich die anderen beiden zu einem einfachen Gesetz: $p \cdot V$ konstant (isotherm), $V \sim T$ (isobar), $p \sim T$ (isochor). Alle drei sind Schnitte durch ein einziges übergeordnetes Gesetz, die Zustandsgleichung des idealen Gases, und genau diese Einheit macht der Versuch sichtbar.

Die Gasgesetze sind das Paradebeispiel für kontrolliertes Experimentieren: drei Größen, von denen man je eine einfriert. Diese Methode trägt weit über die Physik hinaus. Inhaltlich liefern sie den Schlüssel zu Luftpumpe, Tauchflasche, Heißluftballon und Autoreifen im Sommer. Und die isobare Gerade zeigt beim Verlängern auf null Volumen den absoluten Nullpunkt; die Kelvin-Skala fällt hier aus einer Messreihe heraus.

Robert Boyle (1662) und Edme Mariotte (1676) fanden das isotherme Gesetz unabhängig voneinander, die erste quantitative Gasphysik überhaupt. Die Temperaturgesetze folgten um 1800 (Gay-Lussac, aufbauend auf Charles und Amontons), und ihre gemeinsame Gerade durch −273 °C brachte Lord Kelvin 1848 auf die absolute Temperaturskala, lange bevor man Teilchen zählen konnte.

Tauche den Kolbenprober mit 60 ml Luft (Kolben leichtgängig, offener Druckausgleich zur Atmosphäre über den frei gleitenden Kolben) in ein Wasserbad, erwärme es von 20 °C auf 50 °C und miss das Volumen bei drei Temperaturen.

Warum der Kolben frei gleiten muss: Konstanter Druck heißt: Das Gas darf sich ausdehnen, ohne gegen wachsenden Widerstand anzukämpfen. Ein leichtgängiger Kolben stellt sich immer so ein, dass innen Umgebungsdruck plus dem winzigen Kolbengewichtsanteil herrscht: Der Druck ist damit „eingefroren“, das Volumen wird zur Messgröße.

Kelvin oder Celsius? Hier entscheidet es sich: „$V \sim T$“ kann nicht für Celsius gelten, denn bei 0 °C hat ein Gas offensichtlich nicht null Volumen. Die Proportionalität verlangt eine Skala, deren Null beim wirklichen Nichts liegt. Der Versuch selbst verrät, wo das ist. Trägt man V über der Celsius-Temperatur auf, entsteht eine Gerade, die die Temperaturachse irgendwo im tiefen Minus schneidet. Dort hätte das Gas null Volumen; kälter geht es prinzipiell nicht. Die Messung von drei Punkten zwischen 20 und 50 °C reicht, um diesen Schnittpunkt zu schätzen. Das ist eine Extrapolation über fast 300 Grad, entsprechend grob, aber die Größenordnung muss stimmen.

Kolben vorab auf Leichtgängigkeit prüfen (angetippt muss er schwingen); Prober vollständig unter Wasser, nur die Skala lesbar; Temperatur erst ablesen, wenn Bad und Anzeige zwei Minuten stabil stehen.

Kolbenprober schräg im Wasserbad, frei beweglicher Kolben markiert, Thermometer daneben; V-ϑ-Achsenkreuz mit Gerade, gestrichelt nach links bis zum Schnitt mit der Achse bei −273 °C.

Aufbau: Kolbenprober (100 ml) mit dicht angeschlossenem Digitalmanometer (Absolutdruck), großes Wasserbad mit Heizplatte und Thermometer, Stativ; für die isochore Variante ersatzweise Erlenmeyerkolben mit durchbohrtem Stopfen direkt am Drucksensor.

Startpunkt bei 20 °C: V ablesen; Bad auf 35 °C heizen, Temperatur stabilisieren lassen, V ablesen; dasselbe bei 50 °C; alle Wertepaare sowohl in Celsius als auch in Kelvin notieren.

Der Quotiententest: $V/T$ steht in allen drei Zuständen auf $0{,}205\ \mathrm{ml/K}$. Das Volumen ist der absoluten Temperatur proportional: 30 Kelvin mehr (rund 10 Prozent von 293 K) brachten 6,1 ml mehr (rund 10 Prozent von 60 ml). Gay-Lussac ist bestätigt.

Die Gerade zu Ende gedacht: Aus zwei Messpunkten folgt die Steigung $\frac{66{,}1 - 60{,}0}{50 - 20}\ \mathrm{\tfrac{ml}{^\circ C}} \approx 0{,}203\ \mathrm{\tfrac{ml}{^\circ C}}$. Rückwärts verlängert erreicht die Gerade $V = 0$ bei

Drei Schulmesswerte treffen den Literaturwert $-273{,}15\ \mathrm{^\circ C}$ also auf zwei Grad genau. Dort, wo dem idealen Gas das Volumen ausginge, liegt der absolute Nullpunkt. Genau diese Extrapolation machte im 19. Jahrhundert die Kelvin-Skala plausibel, Jahrzehnte vor jeder Teilchenmessung.

Ehrlich gekennzeichnete Grenze: Reale Gase erreichen den Schnittpunkt nie, denn sie verflüssigen sich vorher (Luft bei −196 °C, das Verdampfungs-Experiment rückwärts). Die Gerade beschreibt das ideale Gas: ein Modell, das echte Luft im Messbereich hervorragend trifft und dessen gedachte Verlängerung den Nullpunkt definiert.

Bei konstantem Druck ist das Gasvolumen der absoluten Temperatur proportional ($V/T = 0{,}205\ \mathrm{ml/K}$ über die ganze Reihe), und die rückwärts verlängerte Gerade schneidet die Achse bei etwa $-275\ \mathrm{^\circ C}$. Der absolute Nullpunkt steckt in einer simplen Schulmessreihe.

Eine Extrapolation über 300 Grad verstärkt jeden kleinen Fehler; deshalb zählt hier Sorgfalt doppelt: