Zum Inhalt springen
Zurück zur Themenübersicht

Wärmelehre / Thermodynamik

Temperatur, Teilchenmodell und der absolute Nullpunkt

Was Temperatur wirklich misst, warum es nach unten eine Grenze gibt und weshalb Wasser sich seltsam verhält.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

Fass gleichzeitig ein Holzbrett und einen Metallgriff an, beide seit Stunden im selben Zimmer. Das Metall fühlt sich kälter an. Ein Thermometer widerspricht: Beide haben dieselbe Temperatur.

Unser Temperaturempfinden ist also kein Messgerät, sondern ein Wärmeflussmelder. Genau deshalb brauchte die Physik eine Größe, die unabhängig vom Gefühl ist, und ein Modell, das erklärt, was beim Erwärmen im Inneren eines Körpers eigentlich passiert.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • die Temperatur als Maß für die mittlere Teilchenbewegung deuten.

  • die Celsius- und die Kelvin-Skala vergleichen und umrechnen.

  • den absoluten Nullpunkt mit dem Teilchenmodell begründen.

  • die Wärmeausdehnung fester Körper, Flüssigkeiten und Gase erklären.

  • Längenänderungen berechnen und technische Folgen benennen.

  • die Anomalie des Wassers beschreiben und ihre Bedeutung für die Natur beurteilen.

Das Teilchenmodell

Alle Stoffe bestehen aus winzigen Teilchen (Atome, Moleküle), die ständig in Bewegung sind:

  • In Festkörpern schwingen sie um feste Plätze im Gitter.
  • In Flüssigkeiten bewegen sie sich frei, bleiben aber dicht beieinander.
  • In Gasen fliegen sie weitgehend unabhängig durch den Raum.

Diese Bewegung hört nie auf. Man nennt sie Brownsche Bewegung, und man kann sie unter dem Mikroskop indirekt sehen: Ein Rußteilchen in Wasser zittert unaufhörlich, weil es von allen Seiten von Wassermolekülen angestoßen wird.

Derselbe Stoff, dieselben Teilchen, drei ZuständeDie Kügelchen sind gleich groß, nur anders angeordnet.festfeste Plätze,nur Schwingungflüssiggenauso dicht,aber verschiebbargasförmiggleicher Ausschnitt,viel weniger darinNicht die Teilchen ändern sich, sondern ihr Zusammenhalt

Vergleiche die drei Kästen Teilchen für Teilchen: Sie sind überall gleich groß. Was sich ändert, ist einzig ihre Anordnung und ihre Bewegung. Im Gas ist zwischen den Teilchen fast nur Leere, deshalb füllt es jeden Raum aus, und deshalb werden aus 1 Liter Wasser rund 1700 Liter Dampf. Wer sich merkt „beim Erwärmen werden die Teilchen größer“, hat genau das Gegenteil des Modells verstanden.

Temperatur ist ein Maß für die Teilchenbewegung

Erwärmt man einen Körper, bewegen sich seine Teilchen schneller. Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische der Teilchen.

Zwei Wörter darin sind wichtig:

  • mittlere, weil nicht alle Teilchen gleich schnell sind. Es gibt immer langsamere und schnellere; die Temperatur beschreibt den Durchschnitt.
  • kinetische Energie, nicht Geschwindigkeit. Bei gleicher Temperatur sind leichtere Teilchen schneller unterwegs als schwere.

Daraus folgt sofort etwas Wichtiges: Die Temperatur hängt nicht von der Stoffmenge ab. Ein Tropfen kochendes Wasser und ein voller Topf haben beide 100 °C100\,\text{°C}, obwohl im Topf viel mehr Energie steckt.

Temperatur misst die mittlere Teilchenbewegungkalt: 0 °Cheiß: 300 °CGleich viele Teilchen, nur die Pfeile sind rechts länger.Wärmer heißt schneller, nicht größer

Die Pfeile sind maßstäblich, und das ist die Überraschung: 300 °C mehr bedeuten nur das 1,45-Fache an Tempo. Der Grund steht im Bild. Man muss von −273 °C aus zählen, nicht von null Grad Celsius. „Mittlere“ Geschwindigkeit heißt dabei: Einzelne Teilchen sind schneller, einzelne langsamer.

Zwei Temperaturskalen

Celsius-Skala (ϑ\vartheta in °C\text{°C}): Anders Celsius legte zwei leicht reproduzierbare Punkte fest, den Gefrierpunkt (0 °C0\,\text{°C}) und den Siedepunkt des Wassers (100 °C100\,\text{°C}) bei Normaldruck, und teilte dazwischen in hundert Teile.

Das ist praktisch, aber willkürlich: Der Nullpunkt ist kein besonderer Zustand der Natur, sondern eine Eigenschaft eines bestimmten Stoffes.

Kelvin-Skala (TT in K\text{K}): Ihr Nullpunkt liegt beim absoluten Nullpunkt, dem tiefstmöglichen Zustand überhaupt. Die Schrittweite ist dieselbe wie bei Celsius, deshalb ist die Umrechnung einfach:

T=ϑ+273,15\boxed{T = \vartheta + 273{,}15}

🔴 Bei Temperaturdifferenzen sind beide Skalen gleich: Eine Erwärmung um 20 °C20\,\text{°C} ist eine Erwärmung um 20 K20\,\text{K}. Das ist ein häufiger Stolperstein bei Rechnungen.

Man schreibt „300 K300\,\text{K}", nicht „300 °K300\,\text{°K}".

Der absolute Nullpunkt

Kühlt man ein Gas ab, sinkt sein . Trägt man den Druck über der Temperatur auf, ergibt sich eine Gerade. Verlängert man sie über den gemessenen Bereich hinaus, trifft sie die Temperaturachse bei

−273,15 °C=0 K-273{,}15\,\text{°C} = 0\,\text{K}

Bei dieser Temperatur wäre der Druck null, also gäbe es keine Teilchenstöße mehr, also keine Teilchenbewegung.

Und genau deshalb kann es nicht kälter werden: Weniger als „keine Bewegung" gibt es nicht. Der absolute Nullpunkt ist keine willkürliche Marke, sondern eine echte untere Grenze.

🔴 Zwei ehrliche Zusätze: Erstens ist der Wert extrapoliert, also über den Messbereich hinaus verlängert; kein Gas bleibt bis dahin gasförmig. Zweitens lässt sich der absolute Nullpunkt nie erreichen, sondern nur beliebig gut annähern; der bisherige Rekord liegt bei wenigen Milliardstel Kelvin darüber.

Nach oben gibt es übrigens keine entsprechende Grenze.

Die Verlängerung trifft die Achse bei −273 °C-300-200-1000100ϑ in °Cp−273,15 °Cgemessener Bereichnur verlängertDer Nullpunkt folgt aus der Messung, er wurde nicht gesetzt

Der durchgezogene Teil ist gemessen, der gestrichelte nur verlängert. Genau darin liegt die Stärke des Arguments: Man muss den absoluten Nullpunkt nicht erreichen, um zu wissen, wo er liegt, die Messwerte zeigen von selbst dorthin. Dort wäre der null: Kein Teilchen stieße mehr an die Wand.

Wärmeausdehnung

Schnellere Teilchen brauchen mehr Platz: Sie schwingen mit größerer Auslenkung und drängen ihre Nachbarn weiter weg. Deshalb dehnen sich fast alle Stoffe beim Erwärmen aus.

Feste Körper. Die Längenänderung ist der Ausgangslänge und der Temperaturänderung proportional:

Δl=α⋅l0⋅ΔT\Delta l = \alpha \cdot l_0 \cdot \Delta T

α\alpha ist der Längenausdehnungskoeffizient, eine Stoffeigenschaft (Aluminium 23⋅10−6 1K23 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}}, Stahl 12⋅10−6 1K12 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}}, Glas 9⋅10−6 1K9 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}}).

Die Zahlen wirken winzig, die Wirkung ist es nicht: Eine 100 m100\,\text{m} lange Stahlbrücke wird bei 40 K40\,\text{K} Temperaturunterschied um fast 5 cm5\,\text{cm} länger. Deshalb gibt es Dehnungsfugen in Brücken und Gleisen, deshalb sind Rohrleitungen mit Bögen verlegt, und deshalb hängen Freileitungen im Sommer tiefer durch.

Flüssigkeiten dehnen sich stärker aus als Festkörper. Genau darauf beruht das Flüssigkeitsthermometer.

Gase dehnen sich am stärksten aus, und zwar alle gleich stark, unabhängig vom Stoff. Das ist ein starker Hinweis darauf, dass die Ausdehnung an der Teilchenbewegung liegt und nicht an den Eigenheiten des Stoffes.

Bimetallstreifen. Zwei fest verbundene Metalle mit verschiedenem α\alpha krümmen sich beim Erwärmen, weil eine Seite sich stärker ausdehnt. Anwendung: Thermostat, Blinkerrelais, Temperaturschalter im Bügeleisen.

Mehr Bewegung braucht mehr PlatzkaltwarmΔlStark überzeichnet: 1 m Stahl wird bei 100 K 1,2 mm länger.Bimetall: zwei Metallekalt: geradewarm: gekrümmtAluminium, dehnt sich stärkerStahlDarauf beruht jeder Thermoschalter

Δl ist im Bild rund hundertfach überzeichnet, sonst sähe man nichts; die ehrliche Zahl steht darunter. Beim Bimetall entscheidet die Frage, welche Schicht außen liegt: Die stärker ausgedehnte muss den längeren Weg zurücklegen, also liegt sie außen an der Krümmung.

Die Anomalie des Wassers

Wasser hält sich nicht an die Regel. Zwischen 0 °C0\,\text{°C} und 4 °C4\,\text{°C} zieht es sich beim Erwärmen zusammen, statt sich auszudehnen. Erst oberhalb von 4 °C4\,\text{°C} verhält es sich normal.

Bei 4 °C4\,\text{°C} hat Wasser deshalb sein kleinstes Volumen und damit seine größte .

Zwei Folgen, die kaum zu überschätzen sind:

Eis schwimmt. Beim Gefrieren ordnen sich die Wassermoleküle in ein Gitter mit größeren Abständen. Eis hat deshalb eine kleinere Dichte (0,92 gcm30{,}92\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}) als flüssiges Wasser und schwimmt oben.

Gewässer frieren von oben zu. Wasser von 4 °C4\,\text{°C} ist am dichtesten und sinkt auf den Grund. Darüber schichtet sich kälteres Wasser, und ganz oben bildet sich Eis, das wie eine Dämmschicht wirkt.

Deshalb frieren tiefe Seen nie bis zum Grund durch, und deshalb überleben Fische den Winter. Würde Eis sinken, würde jeder See von unten her zufrieren, und Leben im Wasser wäre in kalten Regionen unmöglich.

Die dritte Folge kennt jeder, der eine Flasche im Gefrierfach vergessen hat: Weil Eis mehr Platz braucht, sprengt gefrierendes Wasser Flaschen und Wasserleitungen. Dieselbe sprengt in der Natur Felsen (Frostverwitterung).

Eis schwimmt, und das ist die AusnahmeEis917 kg/m³Wasser (4 °C)1000 kg/m³Beide Balken beginnen bei null und sind vergleichbar.Und im flüssigen Wasser: Maximum bei 4 °C0246810999,71000,0ϑ in °Cρ in kg/m³Deshalb frieren Seen von oben zu und nicht von unten

Zwei Diagramme mit zwei sehr verschiedenen Maßstäben: Oben der große Unterschied zwischen Eis und Wasser, unten die winzige Feinstruktur mit dem Maximum bei 4 °C. Die untere Achse beginnt erst bei 999,6 kg/m³, zwischen 0 °C und 4 °C ändert sich die nämlich nur um 0,013 %. Ohne den Hinweis auf die gedehnte Achse läse man aus dem unteren Bild einen viel größeren Effekt heraus, als es ihn gibt.

Temperaturen umrechnen und Differenzen bilden

a) Rechne um: 25 °C25\,\text{°C}, −40 °C-40\,\text{°C} und 100 °C100\,\text{°C} in Kelvin.

b) Rechne um: 310 K310\,\text{K} und 77 K77\,\text{K} in Grad Celsius.

c) Ein Körper wird von 20 °C20\,\text{°C} auf 80 °C80\,\text{°C} erwärmt. Wie groß ist die Temperaturänderung in °C\text{°C} und in K\text{K}?

  1. 1

    a) Immer 273,15273{,}15 addieren (in Schulaufgaben oft mit 273273 gerundet):

    25 °C=298,15 K,−40 °C=233,15 K,100 °C=373,15 K25\,\text{°C} = 298{,}15\,\text{K}, \qquad -40\,\text{°C} = 233{,}15\,\text{K}, \qquad 100\,\text{°C} = 373{,}15\,\text{K}
  2. 2

    b) Umgekehrt 273,15273{,}15 abziehen:

    310 K=36,85 °C,77 K=−196,15 °C310\,\text{K} = 36{,}85\,\text{°C}, \qquad 77\,\text{K} = -196{,}15\,\text{°C}

    310 K310\,\text{K} ist ungefähr Körpertemperatur, 77 K77\,\text{K} der Siedepunkt von flüssigem Stickstoff.

  3. 3

    c) In Celsius:

    Δϑ=80 °C−20 °C=60 °C\Delta \vartheta = 80\,\text{°C} - 20\,\text{°C} = 60\,\text{°C}

    In Kelvin: Erst umrechnen, dann subtrahieren:

    ΔT=353,15 K−293,15 K=60 K\Delta T = 353{,}15\,\text{K} - 293{,}15\,\text{K} = 60\,\text{K}
  4. 4

    Warum beide Zahlen gleich sind: Die 273,15273{,}15 werden zu beiden Temperaturen addiert und heben sich beim Subtrahieren wieder auf. Der Zahlenwert einer Differenz ist deshalb in beiden Skalen identisch.

    🔴 Praktische Folge: In Formeln, in denen eine Temperaturdifferenz steht (etwa der Wärmeausdehnung oder der Grundgleichung der Wärmelehre), darf man direkt mit Celsius-Differenzen rechnen. Wo eine absolute Temperatur steht (etwa in den Gasgesetzen der Oberstufe), muss man in Kelvin umrechnen.

a) 298,15 K298{,}15\,\text{K}, 233,15 K233{,}15\,\text{K}, 373,15 K373{,}15\,\text{K} b) 36,85 °C36{,}85\,\text{°C}, −196,15 °C-196{,}15\,\text{°C} c) 60 °C60\,\text{°C} und 60 K60\,\text{K}, zahlengleich.

Wärmeausdehnung einer Brücke

Eine Stahlbrücke ist bei 10 °C10\,\text{°C} genau 120 m120\,\text{m} lang. Im Sommer erreicht der Stahl 50 °C50\,\text{°C}, im Winter −20 °C-20\,\text{°C}. (αStahl=12⋅10−6 1K\alpha_{\text{Stahl}} = 12 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}})

a) Wie lang ist die Brücke im Sommer?

b) Wie groß ist der Gesamtunterschied zwischen Sommer und Winter?

c) Welche Konsequenz hat das für den Bau?

  1. 1

    a) Temperaturdifferenz bestimmen:

    ΔT=50 °C−10 °C=40 K\Delta T = 50\,\text{°C} - 10\,\text{°C} = 40\,\text{K}

    (Die Differenz ist in °C\text{°C} und K\text{K} dieselbe.)

  2. 2

    Längenänderung berechnen:

    Δl=α⋅l0⋅ΔT=12⋅10−6 1K⋅120 m⋅40 K=0,0576 m≈5,8 cm\Delta l = \alpha \cdot l_0 \cdot \Delta T = 12 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}} \cdot 120\,\text{m} \cdot 40\,\text{K} = 0{,}0576\,\text{m} \approx 5{,}8\,\text{cm}

    Die Einheit K\text{K} kürzt sich weg, übrig bleibt m\text{m}.

    Länge im Sommer: 120 m+5,8 cm=120,058 m120\,\text{m} + 5{,}8\,\text{cm} = 120{,}058\,\text{m}.

  3. 3

    b) Vom Winter zum Sommer sind es 50 °C−(−20 °C)=70 K50\,\text{°C} - (-20\,\text{°C}) = 70\,\text{K}:

    Δl=12⋅10−6⋅120⋅70 m=0,1008 m≈10 cm\Delta l = 12 \cdot 10^{-6} \cdot 120 \cdot 70\,\text{m} = 0{,}1008\,\text{m} \approx 10\,\text{cm}

    Die Brücke ist im Sommer also gut zehn Zentimeter länger als im Winter.

  4. 4

    c) Man muss diese Bewegung zulassen. Wäre die Brücke an beiden Enden starr eingespannt, entstünden gewaltige : Der Stahl müsste um 10 cm10\,\text{cm} zusammengedrückt werden, und die dafür nötige Kraft läge im Bereich mehrerer Meganewton. Das Bauwerk würde sich verformen oder reißen.

    Deshalb baut man:

    • Dehnungsfugen an den Brückenenden (die kammartigen Spalte, über die man beim Darüberfahren rumpelt),
    • Rollen- oder Gleitlager an einem Auflager, damit sich die Brücke frei bewegen kann,
    • bei Rohrleitungen Dehnungsbögen statt gerader Strecken.

    Bei Eisenbahngleisen wurde früher aus demselben Grund ein Spalt gelassen (das typische Rattern). Heute verschweißt man Gleise durchgehend und hält sie durch das Schotterbett und hohe Vorspannung in Position; bei extremer Hitze können sie sich trotzdem verwerfen, was zu Langsamfahrstellen führt.

a) 120,058 m120{,}058\,\text{m} b) rund 10 cm10\,\text{cm} Unterschied c) Dehnungsfugen und bewegliche Lager sind zwingend, sonst zerstört die Ausdehnung das Bauwerk.

Typischer Fehler

„Ein Topf mit einem Liter kochendem Wasser ist heißer als eine Tasse mit 200 ml200\,\text{ml} kochendem Wasser, weil mehr drin ist."

Beide haben genau dieselbe Temperatur, nämlich 100 °C100\,\text{°C}. Die Temperatur misst die mittlere kinetische eines Teilchens, nicht die Gesamtenergie.

Was tatsächlich verschieden ist, ist die thermische Energie, also der gesamte Energieinhalt. Im Topf sind fünfmal so viele Teilchen, also steckt darin auch etwa fünfmal so viel Energie.

Der Unterschied wird sofort praktisch:

  • Die Verbrennungsgefahr beim Berühren hängt von der Temperatur ab, deshalb ist beides gleich gefährlich beim ersten Kontakt.
  • Die Schadenshöhe hängt von der Energie ab, deshalb verbrüht ein umgekippter Topf viel schlimmer als eine Tasse.
  • Zum Abkühlen braucht der Topf viel länger, weil mehr Energie abgeführt werden muss.

Die saubere Trennung:

TemperaturThermische Energie
misstmittlere Energie je TeilchenEnergie aller Teilchen
Einheit°C\text{°C} oder K\text{K}Joule
hängt von der Menge abneinja

Dieselbe Unterscheidung begegnet dir gleich wieder bei der Grundgleichung der Wärmelehre: Dort steht die ausdrücklich in der Formel, die Temperatur dagegen nur als Differenz.

Übung 1

leicht

a) Rechne in Kelvin um: 0 °C0\,\text{°C}, 37 °C37\,\text{°C}, −273 °C-273\,\text{°C}.

b) Rechne in Grad Celsius um: 273 K273\,\text{K}, 500 K500\,\text{K}.

c) Warum gibt es keine Temperatur unter 0 K0\,\text{K}?

Tipp anzeigen

c) Was würde weniger als „keine Teilchenbewegung" bedeuten?

Lösung anzeigen

a) 0 °C=273,15 K0\,\text{°C} = 273{,}15\,\text{K} · 37 °C=310,15 K37\,\text{°C} = 310{,}15\,\text{K} · −273 °C=0,15 K-273\,\text{°C} = 0{,}15\,\text{K}

b) 273 K=−0,15 °C273\,\text{K} = -0{,}15\,\text{°C} · 500 K=226,85 °C500\,\text{K} = 226{,}85\,\text{°C}

c) Weil die Temperatur die mittlere kinetische der Teilchen misst. Bei 0 K0\,\text{K} wäre diese Energie null, die Teilchenbewegung also vollständig zum Erliegen gekommen.

Eine Temperatur darunter müsste eine negative kinetische Energie bedeuten, und die gibt es nicht: 12mv2\frac{1}{2} m v^2 ist nie negativ. Der absolute Nullpunkt ist deshalb eine echte untere Grenze und keine Frage besserer Kühltechnik.

(Nach oben gibt es keine solche Grenze, denn Geschwindigkeiten können immer weiter wachsen.)

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht bei der Temperaturumrechnung

    Gegeben sind drei Celsius-Werte (00, 3737 und −273-273) und zwei Kelvin-Werte (273273 und 500500). Gesucht ist jeweils die andere Skala, dazu in c) eine Begründung für die untere Grenze.

  2. 2

    Die Umrechnung als Verschiebung des Nullpunkts

    Der absolute Nullpunkt liegt bei −273,15 °C-273{,}15\,\text{°C}. Deshalb gilt T=ϑ+273,15T = \vartheta + 273{,}15 (Kelvin aus Celsius) und ϑ=T−273,15\vartheta = T - 273{,}15 (Celsius aus Kelvin). Es wird addiert oder subtrahiert, nie multipliziert.

  3. 3

    a) und b) Die fünf Werte umrechnen

    Zu jedem Celsius-Wert 273,15273{,}15 addieren, von jedem Kelvin-Wert 273,15273{,}15 abziehen.

    0 °C=273,15 K0\,\text{°C} = 273{,}15\,\text{K} · 37 °C=310,15 K37\,\text{°C} = 310{,}15\,\text{K} · −273 °C=0,15 K-273\,\text{°C} = 0{,}15\,\text{K} · 273 K=−0,15 °C273\,\text{K} = -0{,}15\,\text{°C} · 500 K=226,85 °C500\,\text{K} = 226{,}85\,\text{°C}

    Zwischenergebnis

    Alle fünf Werte umgerechnet, siehe Rechnung.

  4. 4

    c) Ergebnis deuten: warum es unter null Kelvin nichts gibt

    Die Temperatur misst die mittlere kinetische Energie der Teilchen. Bei 0 K0\,\text{K} wäre diese Energie null, die Teilchenbewegung also vollständig zum Erliegen gekommen. Eine Temperatur darunter müsste eine negative kinetische Energie bedeuten, und 12mv2\frac{1}{2} m v^2 ist nie negativ.

Übung 2

mittel

Eine Aluminiumstange ist bei 20 °C20\,\text{°C} genau 2,5 m2{,}5\,\text{m} lang. (αAl=23⋅10−6 1K\alpha_{\text{Al}} = 23 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}})

a) Wie lang ist sie bei 80 °C80\,\text{°C}?

b) Eine gleich lange Stahlstange (α=12⋅10−6 1K\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}}) wird ebenso erwärmt. Um wie viel unterscheiden sich die Längenänderungen?

c) Erkläre damit die Wirkungsweise eines Bimetallstreifens.

Tipp anzeigen

c) Was passiert, wenn zwei fest verbundene Streifen sich unterschiedlich stark ausdehnen?

Lösung anzeigen

a) ΔT=80 °C−20 °C=60 K\Delta T = 80\,\text{°C} - 20\,\text{°C} = 60\,\text{K}

Δl=23⋅10−6 1K⋅2,5 m⋅60 K=0,00345 m=3,45 mm\Delta l = 23 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}} \cdot 2{,}5\,\text{m} \cdot 60\,\text{K} = 0{,}00345\,\text{m} = 3{,}45\,\text{mm}

Neue Länge: 2,50345 m2{,}50345\,\text{m}.

b) ΔlStahl=12⋅10−6⋅2,5⋅60 m=0,0018 m=1,8 mm\Delta l_{\text{Stahl}} = 12 \cdot 10^{-6} \cdot 2{,}5 \cdot 60\,\text{m} = 0{,}0018\,\text{m} = 1{,}8\,\text{mm}

Unterschied: 3,45 mm−1,8 mm=1,65 mm3{,}45\,\text{mm} - 1{,}8\,\text{mm} = 1{,}65\,\text{mm}. Aluminium dehnt sich fast doppelt so stark aus wie Stahl.

c) Ein Bimetallstreifen besteht aus zwei fest miteinander verbundenen Metallstreifen mit verschiedenem α\alpha, zum Beispiel Aluminium und Stahl.

Beim Erwärmen möchte die Aluminiumseite deutlich länger werden als die Stahlseite. Weil beide fest verbunden sind, können sie sich nicht gegeneinander verschieben. Der einzige Ausweg ist eine Krümmung: Der Streifen biegt sich zur Seite des Metalls mit dem kleineren Ausdehnungskoeffizienten, also zum Stahl hin.

Beim Abkühlen läuft es umgekehrt, bei Unterschreiten der Ausgangstemperatur krümmt er sich zur anderen Seite.

Anwendung: Die Krümmung schaltet einen Kontakt. So arbeiten Thermostate (Bügeleisen, Heizung, Kaffeemaschine), Überlastschutzschalter und das Blinkerrelais im Auto. Ein Bimetall ist damit ein einfacher, robuster Temperaturschalter ganz ohne Elektronik.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht bei der Längenausdehnung

    Gegeben: l0=2,5 ml_0 = 2{,}5\,\text{m} bei 20 °C20\,\text{°C}, Erwärmung auf 80 °C80\,\text{°C}, αAl=23⋅10−6 1K\alpha_{\text{Al}} = 23 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}} und αStahl=12⋅10−6 1K\alpha_{\text{Stahl}} = 12 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}}. Gesucht: die neue Länge, der Unterschied beider Stangen und die Erklärung des Bimetalls.

  2. 2

    a) Die Temperaturdifferenz bilden

    ΔT=80 °C−20 °C=60 K\Delta T = 80\,\text{°C} - 20\,\text{°C} = 60\,\text{K}. Eine Temperaturdifferenz darf man in Kelvin angeben, ohne 273,15273{,}15 zu addieren, denn beim Subtrahieren fällt der Nullpunkt heraus.

    ΔT=80 °C−20 °C=60 K\Delta T = 80\,\text{°C} - 20\,\text{°C} = 60\,\text{K}

    Zwischenergebnis

    ΔT=60 K\Delta T = 60\,\text{K}

  3. 3

    Die Längenänderung als Anteil der Ausgangslänge

    Es gilt Δl=α⋅l0⋅ΔT\Delta l = \alpha \cdot l_0 \cdot \Delta T: Die Längenänderung wächst mit der Ausgangslänge, mit der Temperaturdifferenz und mit der Stoffeigenschaft α\alpha.

  4. 4

    a) und b) Beide Längenänderungen

    Ausdehnungskoeffizient mal Ausgangslänge mal Temperaturdifferenz, für beide Metalle getrennt.

    ΔlAl=23⋅10−6 1K⋅2,5 m⋅60 K=0,00345 m\Delta l_{\text{Al}} = 23 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}} \cdot 2{,}5\,\text{m} \cdot 60\,\text{K} = 0{,}00345\,\text{m}; ΔlStahl=0,0018 m\Delta l_{\text{Stahl}} = 0{,}0018\,\text{m}

    Zwischenergebnis

    3,45 mm3{,}45\,\text{mm} gegen 1,8 mm1{,}8\,\text{mm}, Unterschied 1,65 mm1{,}65\,\text{mm}

  5. 5

    c) Ergebnis deuten: warum sich ein Bimetall krümmt

    Ein Bimetallstreifen besteht aus zwei fest verbundenen Metallen mit verschiedenem α\alpha. Beim Erwärmen möchte die Aluminiumseite deutlich länger werden als die Stahlseite; weil sie sich nicht gegeneinander verschieben können, bleibt nur eine Krümmung, zur Seite mit dem kleineren Ausdehnungskoeffizienten, also zum Stahl hin.

Übung 3

schwer

a) Beschreibe die Anomalie des Wassers.

b) Erkläre damit, warum ein See von oben zufriert.

c) Warum platzen Wasserleitungen bei Frost?

d) Ein Schüler sagt: „Eis ist kälter als Wasser, deshalb schwimmt es oben." Nimm Stellung.

Tipp anzeigen

d) Prüfe, ob Temperatur überhaupt darüber entscheidet, ob etwas schwimmt.

Lösung anzeigen

a) Zwischen 0 °C0\,\text{°C} und 4 °C4\,\text{°C} zieht sich Wasser beim Erwärmen zusammen, statt sich auszudehnen. Erst oberhalb von 4 °C4\,\text{°C} verhält es sich wie andere Stoffe. Bei 4 °C4\,\text{°C} hat Wasser deshalb sein kleinstes Volumen und seine größte .

Zusätzlich hat Eis mit 0,92 gcm30{,}92\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} eine deutlich kleinere Dichte als flüssiges Wasser.

b) Kühlt ein See im Herbst ab, sinkt das jeweils dichteste Wasser nach unten. Das ist Wasser von 4 °C4\,\text{°C}, und es sammelt sich am Grund.

Kühlt die Oberfläche weiter unter 4 °C4\,\text{°C} ab, wird dieses Wasser leichter und bleibt oben liegen; es sinkt nicht mehr. Bei 0 °C0\,\text{°C} bildet sich dort Eis, das ebenfalls oben schwimmt.

Die Eisschicht wirkt danach als Wärmedämmung: Sie behindert die weitere Abgabe von an die kalte Luft. Deshalb frieren tiefe Seen nie bis zum Grund durch, und am Grund bleiben rund 4 °C4\,\text{°C} erhalten. Fische und andere Wasserlebewesen überleben dort den Winter.

Wäre Eis dichter als Wasser, würde es absinken, neues Oberflächenwasser gefrieren und der See von unten her komplett durchfrieren. In kalten Regionen wäre Leben im Wasser dann unmöglich.

c) Beim Gefrieren ordnen sich die Wassermoleküle in ein regelmäßiges Gitter mit größeren Abständen als im flüssigen Zustand. Dasselbe Wasser braucht als Eis etwa 9 %9\,\% mehr Platz.

In einem geschlossenen Rohr kann es nicht ausweichen. Es entstehen enorme Drücke von mehreren hundert Bar, die selbst Stahl- und Kupferrohre aufreißen. Bemerkt wird der Schaden meist erst beim Auftauen, wenn das Wasser aus dem Riss austritt.

Derselbe Vorgang sprengt in der Natur Felsen (Frostverwitterung) und ist einer der wirksamsten Verwitterungsprozesse überhaupt.

d) Die Begründung ist falsch, auch wenn die Beobachtung stimmt. Ob ein Körper schwimmt, entscheidet allein der Vergleich der Dichten (Kapitel Auftrieb), nicht die Temperatur.

Der Gegenbeweis ist einfach: Kaltes Wasser von 1 °C1\,\text{°C} ist kälter als warmes von 20 °C20\,\text{°C} und schwimmt trotzdem nicht obenauf wie ein Feststoff, sondern mischt sich. Und heißes Wachs schwimmt auf Wasser, obwohl es wärmer ist.

Richtig: Eis schwimmt, weil seine Dichte (0,92 gcm30{,}92\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}) kleiner ist als die von Wasser (1,0 gcm31{,}0\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}). Dass Eis dabei auch kälter ist, ist eine Begleiterscheinung und keine Ursache.

Diese Unterscheidung ist ein gutes Beispiel für Didaktikkonzept-Denken: Zwei Dinge treten gemeinsam auf, aber nur eines davon ist der Grund.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    a) Was die Anomalie genau besagt

    Zwischen 0 °C0\,\text{°C} und 4 °C4\,\text{°C} zieht sich Wasser beim Erwärmen zusammen, statt sich auszudehnen. Erst oberhalb von 4 °C4\,\text{°C} verhält es sich wie andere Stoffe. Bei 4 °C4\,\text{°C} hat Wasser deshalb sein kleinstes Volumen und seine größte Dichte.

  2. 2

    b) Warum ein See von oben zufriert

    Kühlt ein See im Herbst ab, sinkt das jeweils dichteste Wasser nach unten. Das ist Wasser von 4 °C4\,\text{°C}, und es sammelt sich am Grund. Kühlt die Oberfläche weiter ab, wird dieses Wasser leichter und bleibt oben liegen; bei 0 °C0\,\text{°C} bildet sich dort Eis, das ebenfalls oben schwimmt.

  3. 3

    c) Warum Wasserleitungen bei Frost platzen

    Beim Gefrieren ordnen sich die Wassermoleküle in ein regelmäßiges Gitter mit größeren Abständen als im flüssigen Zustand. Dasselbe Wasser braucht als Eis etwa 9 %9\,\% mehr Platz, und in einem geschlossenen Rohr kann es nicht ausweichen.

  4. 4

    d) Ergebnis deuten: richtige Beobachtung, falsche Begründung

    Die Begründung ist falsch, auch wenn die Beobachtung stimmt. Ob ein Körper schwimmt, entscheidet allein der Vergleich der Dichten, nicht die Temperatur. Eis schwimmt, weil seine Dichte (0,92 gcm30{,}92\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}) kleiner ist als die von Wasser (1,0 gcm31{,}0\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}).

Zusammenfassung

Alle Teilchen eines Stoffes sind ständig in Bewegung, und die Temperatur misst deren mittlere kinetische . Deshalb hängt sie nicht von der Stoffmenge ab: Ein Tropfen und ein Topf kochendes Wasser haben dieselbe Temperatur, aber sehr verschiedene Energieinhalte. Die Celsius-Skala hat einen willkürlichen Nullpunkt, die Kelvin-Skala den absoluten Nullpunkt, an dem die Teilchenbewegung zum Erliegen käme und unter den es deshalb nicht gehen kann. Weil schnellere Teilchen mehr Platz brauchen, dehnen sich Körper beim Erwärmen aus, bei festen Körpern nach Δl=α⋅l0⋅ΔT\Delta l = \alpha \cdot l_0 \cdot \Delta T, und die Technik muss diese Bewegung mit Dehnungsfugen zulassen. Wasser bildet die große Ausnahme: Es hat bei 4 °C4\,\text{°C} seine größte , weshalb Eis schwimmt und Seen von oben zufrieren.