Die Gasgesetze

Der Zustand einer Gasmenge steckt in drei Größen: Druck $p$, Volumen $V$, Temperatur $T$. Hältst du eine davon fest, verbinden sich die anderen beiden zu einem einfachen Gesetz: $p \cdot V$ konstant (isotherm), $V \sim T$ (isobar), $p \sim T$ (isochor). Alle drei sind Schnitte durch ein einziges übergeordnetes Gesetz, die Zustandsgleichung des idealen Gases, und genau diese Einheit macht der Versuch sichtbar.

Die Gasgesetze sind das Paradebeispiel für kontrolliertes Experimentieren: drei Größen, von denen man je eine einfriert. Diese Methode trägt weit über die Physik hinaus. Inhaltlich liefern sie den Schlüssel zu Luftpumpe, Tauchflasche, Heißluftballon und Autoreifen im Sommer. Und die isobare Gerade zeigt beim Verlängern auf null Volumen den absoluten Nullpunkt; die Kelvin-Skala fällt hier aus einer Messreihe heraus.

Robert Boyle (1662) und Edme Mariotte (1676) fanden das isotherme Gesetz unabhängig voneinander, die erste quantitative Gasphysik überhaupt. Die Temperaturgesetze folgten um 1800 (Gay-Lussac, aufbauend auf Charles und Amontons), und ihre gemeinsame Gerade durch −273 °C brachte Lord Kelvin 1848 auf die absolute Temperaturskala, lange bevor man Teilchen zählen konnte.

Stelle am Kolbenprober nacheinander vier Volumina zwischen 60 ml und 30 ml ein, lies jeweils den Absolutdruck ab und prüfe, ob $p \cdot V$ konstant bleibt.

Die Vorhersage aus dem Teilchenmodell: Druck entsteht aus Teilchenstößen auf die Wände. Halbiert man das Volumen bei gleicher Temperatur, drängen sich dieselben Teilchen mit demselben Tempo auf halbem Raum. Doppelte Teilchendichte heißt doppelt so häufige Stöße je Wandfläche, also doppelter Druck. Allgemein: $p \sim 1/V$, also $p \cdot V = \mathrm{const}$. Das Produkt ist der schärfste Test, denn es muss über die ganze Reihe auf wenige Prozent stehen.

Warum langsam drücken: Zusammendrücken steckt Arbeit ins Gas und erwärmt es (spürbar an jeder Luftpumpe). Warm gemessen wäre der Druck zu hoch, kein isothermer Zustand mehr. Also: Volumen einstellen, einige Sekunden warten, bis das Gas die Badtemperatur zurückhat, dann erst ablesen.

Warum Absolutdruck: Das Gesetz spricht vom gesamten Druck des Gases. Ein Überdruckmanometer zeigt nur die Differenz zur Atmosphäre. Mit ihm wäre das Produkt systematisch falsch; bei 60 ml stünde dort schlicht null.

Dichtheitstest vorab: Kolben auf 40 ml drücken und halten; der Druck darf über eine Minute nicht fallen. Kolben leicht drehen, damit er nicht verkantet (Haftreibung verfälscht p).

Kolbenprober waagerecht im Stativ, Manometer am verschlossenen Ende; Pfeil am Kolbengriff für das Einstellen; daneben p-V-Achsenkreuz mit erwarteter Hyperbel.

Aufbau: Kolbenprober (100 ml) mit dicht angeschlossenem Digitalmanometer (Absolutdruck), großes Wasserbad mit Heizplatte und Thermometer, Stativ; für die isochore Variante ersatzweise Erlenmeyerkolben mit durchbohrtem Stopfen direkt am Drucksensor.

Startzustand 60 ml notieren (Druck = Luftdruck des Tages); nacheinander 50, 40, 30 ml einstellen, jeweils langsam drücken, zehn Sekunden Temperaturausgleich abwarten, p ablesen; zur Kontrolle zurück auf 60 ml, wo der Startdruck wiederkommen muss.

Beim schnellen Drücken auf 30 ml zeigte das Manometer kurzzeitig 2,05 bar und sank binnen Sekunden auf 2,00: die angekündigte Kompressionswärme, live.

Der Produkttest: $p \cdot V$ steht in allen vier Zuständen auf $60\ \mathrm{bar \cdot ml}$. Halbes Volumen (60 auf 30 ml) lieferte genau den doppelten Druck (1,00 auf 2,00 bar). Im $p$-$V$-Diagramm liegen die Punkte auf einer Hyperbel, der Isotherme. Boyle-Mariotte ist im Rahmen der Ablesegenauigkeit bestätigt, und das kurze Überschwingen beim schnellen Drücken zeigt die Grenze des Gesetzes: Es gilt nur, solange $T$ wirklich konstant ist.

Die Zahl im Alltag: Ein Taucher in 10 m Tiefe atmet Luft bei rund 2 bar. Steigt er mit angehaltenem Atem auf, will sich die Lungenluft nach $p V = \mathrm{const}$ verdoppeln: Deshalb die eiserne Taucherregel, beim Auftauchen auszuatmen. Dieselbe Rechnung erklärt, warum ein Luftballon im Flugzeug praller wird und eine Chipstüte im Gebirge aufbläht.

Bei konstanter Temperatur gilt $p \cdot V = \mathrm{const}$ (hier durchgehend $60\ \mathrm{bar \cdot ml}$). Druck und Volumen einer abgeschlossenen Gasmenge sind zueinander umgekehrt proportional: das isotherme Gasgesetz von Boyle-Mariotte.

Die Konstanz des Produkts prüft gnadenlos, und diese drei Punkte gefährden sie: