Freier Fall

Der freie Fall ist die gleichmäßig beschleunigte Bewegung der Natur: Ohne Luftwiderstand fallen alle Körper mit derselben Beschleunigung $g$. Der Versuch prüft zuerst qualitativ, dass die Masse keine Rolle spielt (Münze gegen Papier, mit entscheidender Zusatzidee), und vermisst dann Fallzeiten aus verschiedenen Höhen: Quadratgesetz und $g$-Wert inklusive.

Dass alle Körper gleich fallen, ist eine der folgenreichsten Einsichten der Physik: Sie widerlegte zwei Jahrtausende Aristoteles, machte die Fallbeschleunigung zur universellen Ortskonstante und wurde bei Einstein zum Fundament der Gravitationstheorie. Praktisch liefert der Versuch den g-Wert, der in Gewichtskraft, Energie und Pendel überall wieder auftaucht: hier einmal selbst gemessen statt geglaubt.

Galilei begründete die Massenunabhängigkeit um 1600 (Gedankenexperiment und Rampenversuche); der Legende nach warf er Kugeln vom Turm zu Pisa. Die berühmteste Bestätigung lieferte Apollo 15 (1971): Hammer und Feder fielen auf dem Mond sichtbar gleich.

Miss die Fallzeit der Stahlkugel für die Höhen 0,50 m, 1,00 m, 1,50 m und 2,00 m (je drei Läufe). Prüfe das Quadratgesetz über die Höhenreihe und bestimme $g$ als Mittelwert. Vergleiche mit dem Literaturwert.

Warum elektronisch gemessen werden muss: Aus 2 m dauert der Fall nur etwa $0{,}64\ \mathrm{s}$: Zwei Handreaktionszeiten (je 0,2 bis 0,3 s) wären größer als der halbe Messwert, und weil $t$ quadratisch in $g$ eingeht, verdoppelt sich jeder Zeitfehler im Ergebnis. Der Haltemagnet löst die Uhr beim Abschalten aus, die Kontaktplatte stoppt beim Aufprall: Reaktionszeit null.

Die eingebaute Gesetzeskontrolle: Vier Höhen liefern vier unabhängige $g$-Werte. Nur wenn der Fall wirklich dem Quadratgesetz folgt, stimmen sie überein: Die Messreihe prüft Gesetz und Konstante in einem. Vorab-Erwartung über $t = \sqrt{2h/g}$: 0,32 / 0,45 / 0,55 / 0,64 s.

Fallgerät mit Haltemagnet, Kontaktplatte und Digitaluhr; Maßstab. Die Höhe wird von der Kugel-UNTERkante bis zur Platte gemessen: Die Kugel fällt genau diese Strecke.

Stativ mit Magnet oben, Platte unten, Maßstab dazwischen; Beschriftung der gemessenen Strecke h (Unterkante bis Platte).

Aufbau: Stahlkugel mit Haltemagnet und elektronischer Fallzeitmessung (Startkontakt am Magneten, Stoppkontakt an der Auffangplatte); Maßstab für die Fallhöhe. Ersatzweise: Smartphone-Video mit Zeitlupe und Referenzmaßstab. Für Teil 1: Münze, Papierblatt, möglichst Fallrohr mit Luftpumpe.

Schritt 1: Höhe auf 0,50 m einstellen und nachmessen.

Schritt 2: Kugel an den Magneten, Uhr nullen, Magnet abschalten: Fallzeit notieren. Drei Läufe.

Schritt 3: Für 1,00, 1,50 und 2,00 m wiederholen.

Gesetzeskontrolle: Alle vier Höhen liefern denselben $g$-Wert: Der Fall folgt dem Quadratgesetz (vierfache Höhe, doppelte Zeit: $0{,}32 \to 0{,}64\ \mathrm{s}$ bei $0{,}5 \to 2{,}0\ \mathrm{m}$).

Ergebnis:

Mittelwert der Reihe: $g = 9{,}78\ \mathrm{m/s^2}$, um etwa $0{,}3$ Prozent unter dem Literaturwert $9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$: im Rahmen der Messgenauigkeit, mit einem kleinen systematischen Rest (Luftwiderstand und Magnet-Abklingzeit bremsen bzw. verspäten minimal, beide drücken $g$ nach unten: siehe Fehlerbetrachtung).

Anschluss: Mit diesem $g$ sind Gewichtskraft ($F_G = mg$), Lageenergie ($E = mgh$) und Pendelformel versorgt: Die hier gemessene Zahl arbeitet in der halben Schulphysik weiter. Das Fadenpendel-Experiment bestimmt dieselbe Konstante auf völlig anderem Weg: Der Vergleich beider Methoden ist eine schöne Anschlussaufgabe.

Der freie Fall folgt $h = \tfrac{1}{2}gt^2$ über alle vier Höhen; die Fallbeschleunigung beträgt $g = 9{,}78\ \mathrm{m/s^2}$ (Literaturwert 9,81, Abweichung 0,3 Prozent). Die Ortskonstante der Mechanik ist selbst gemessen.

Bei elektronischer Zeitmessung bleiben nur kleine, aber systematische Effekte: