Elektrische Leistung und Energie

Auf jedem Elektrogerät steht eine Wattzahl, und die Stromrechnung zählt Kilowattstunden. Beide Größen entstehen aus den zwei Messgrößen, die du schon beherrschst: Die Leistung $P = U \cdot I$ sagt, wie schnell ein Gerät elektrische Energie umsetzt; die Energie $E = P \cdot t$ summiert diesen Umsatz über die Zeit. In diesem Experiment werden beide an einer realen Lampe bestimmt.

Leistung und Energie sind die Brücke von der Elektrizitätslehre in den Alltag: Sie entscheiden über Gerätewahl, Leitungsquerschnitt, Sicherungsgröße und Stromkosten. Wer einmal selbst gemessen hat, dass eine Experimentierlampe 3 Watt umsetzt, kann einordnen, was die 2000 Watt eines Wasserkochers bedeuten, und die Kilowattstunde verliert ihren Schrecken als Abrechnungsgröße.

Die Einheit Watt ehrt James Watt, dessen Dampfmaschinen den Leistungsbegriff praktisch wichtig machten. Elektrizitätszähler nach dem Induktionsprinzip (Ferraris-Zähler) drehten sich ab den 1880er Jahren in den ersten Haushalten; moderne Zähler rechnen digital, zählen aber dieselbe Größe: Energie.

Lass die Lampe aus Zielsetzung A genau zehn Minuten leuchten und bestimme die dabei umgesetzte Energie in Joule und in Kilowattstunden. Berechne zum Vergleich die Energie eines Wasserkochers ($2\ \mathrm{kW}$) für eine Viertelstunde und die zugehörigen Stromkosten.

Die Leistung der Lampe ist während des Betriebs konstant (fester Arbeitspunkt), also ist die Energie einfach Leistung mal Zeit. Physikalische Einheit ist das Joule ($1\ \mathrm{J} = 1\ \mathrm{Ws}$); weil beim Zählen von Haushaltsenergie unhandlich große Joule-Zahlen entstehen, benutzt die Stromrechnung die Kilowattstunde: $1\ \mathrm{kWh} = 1000\ \mathrm{W} \cdot 3600\ \mathrm{s} = 3{,}6 \cdot 10^6\ \mathrm{J}$. Beide Einheiten messen dieselbe Größe.

Aufbau aus Zielsetzung A plus Stoppuhr.

Unverändert; im Protokoll wird nur die Messzeit ergänzt.

Messschaltung wie bei der U-I-Methode: Netzgerät, Amperemeter in Reihe zur Glühlampe, Voltmeter parallel zur Lampe. Eine Stoppuhr kommt hinzu, sobald Energie über eine Zeitspanne bestimmt wird.

Schritt 1: Lampe einschalten und Betriebswerte kontrollieren ($6{,}0\ \mathrm{V}$, $0{,}50\ \mathrm{A}$). Schritt 2: Stoppuhr starten, Lampe genau $600\ \mathrm{s}$ (zehn Minuten) betreiben, zwischendurch prüfen, dass die Messwerte konstant bleiben. Schritt 3: Ausschalten, Zeit notieren.

Die Anzeigen bleiben über die gesamten zehn Minuten konstant bei $6{,}0\ \mathrm{V}$ und $0{,}50\ \mathrm{A}$; die Betriebszeit beträgt $t = 600\ \mathrm{s}$.

Schritt 1: Energie in Joule.

Schritt 2: Dieselbe Energie in Kilowattstunden.

Zehn Minuten Experimentierlampe kosten also (bei rund 40 Cent je Kilowattstunde) etwa ein Fünfzigstel Cent: praktisch nichts.

Schritt 3: Der Vergleich, der die Verhältnisse klärt. Wasserkocher, $P = 2\ \mathrm{kW}$, Viertelstunde:

Das ist das Tausendfache der Lampenmessung und kostet rund 20 Cent. Die Rechnung zeigt das Muster aller Stromkosten: Teuer wird die Kombination aus großer Leistung und langer Zeit; große Leistung allein (kurz) oder lange Zeit allein (sparsames Gerät) bleiben moderat.

In zehn Minuten setzt die Lampe $1800\ \mathrm{J} = 0{,}0005\ \mathrm{kWh}$ um. Energie ist Leistung mal Zeit; die Kilowattstunde der Stromrechnung ist nichts als eine große Joule-Einheit ($3{,}6\ \mathrm{MJ}$).

Die Zeitmessung ist hier unkritisch (600 s gegen Reaktionszeit); die Fehler der Leistungsbestimmung übertragen sich direkt: