Zum Inhalt springen
Zurück zur Themenübersicht

Bruchrechnung

Brüche, Dezimalbrüche und Prozente umwandeln

Drei Schreibweisen, eine Zahl: sicher zwischen Bruch, Kommazahl und Prozent wechseln.

Benötigte Grundlagen

Diese Themen kommen in diesem Kapitel vor und wurden vorher schon erklärt. Wenn dir eines davon unsicher vorkommt, frisch es kurz auf, sonst leg direkt los.

Einführung

„Halbzeit", „0,50{,}5 Liter", „50 % Rabatt", dreimal dieselbe Idee: die Hälfte! , und Prozente sind drei Sprachen für dieselben Zahlen. Wer flüssig zwischen ihnen übersetzt, versteht Statistiken, Rabatte und Rezepte auf einen Blick, und hat in der Prozentrechnung der Klasse 7 schon halb gewonnen.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • in umwandeln ( oder Dividieren).

  • endliche und periodische Dezimalbrüche unterscheiden.

  • Dezimalbrüche in Brüche umwandeln und vollständig .

  • Prozentangaben in beide Richtungen übersetzen (p %=p100p\,\% = \frac{p}{100}).

  • die wichtigsten Umwandlungen auswendig abrufen (12\frac{1}{2}, 14\frac{1}{4}, 34\frac{3}{4}, 15\frac{1}{5}, 110\frac{1}{10}, 13\frac{1}{3}).

Bruch → Dezimalbruch

34\frac{3}{4}, 0,750{,}75 und 75 %75\,\% sehen völlig verschieden aus, und meinen dasselbe. In diesem Kapitel lernst du, zwischen den Schreibweisen zu wechseln.

Warum das wichtig ist: Jede Schreibweise hat ihre Stärke. sind exakt und gut zum Rechnen, lassen sich leicht vergleichen, Prozente versteht jeder im Alltag.

Weg 1: Erweitern auf einen Zehnernenner

Ein Dezimalbruch ist nichts anderes als ein Bruch mit dem 1010, 100100 oder 10001000. Wenn du deinen Bruch auf so einen Nenner kannst, bist du fast fertig:

34=3⋅254⋅25=75100=0,75\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0{,}75 720=7⋅520⋅5=35100=0,35\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0{,}35

Der letzte Schritt ist reines Ablesen: 75100\frac{75}{100} sind 7575 Hundertstel, und Hundertstel stehen an der zweiten Stelle nach dem Komma.

Weg 2: Dividieren

Nicht jeder Nenner lässt sich auf 1010 oder 100100 erweitern. Dann nutzt du, dass ein Bruchstrich ein Geteiltzeichen ist:

58=5:8=0,625\frac{5}{8} = 5 : 8 = 0{,}625

Dieser Weg funktioniert immer, auch dann, wenn Weg 1 nicht geht. Er ist deshalb der sichere Rückfallweg.

Welchen Weg nimmst du?

Schau dir den Nenner an: Ist er 22, 44, 55, 1010, 2020, 2525 oder 5050, geht das Erweitern schnell im Kopf. Bei allen anderen greifst du zur Division.

Periodische Dezimalbrüche

Versuch einmal, 13\frac{1}{3} als zu schreiben. Du rechnest 1:31 : 3 und bekommst 0,333…0{,}333\ldots, und es hört nie auf.

Warum manche Divisionen nie enden

Beim schriftlichen Dividieren rechnest du mit Resten weiter. Bei 1:31 : 3 bleibt immer wieder der Rest 11, und damit wiederholt sich die Rechnung endlos. Es gibt nur endlich viele mögliche Reste, irgendwann muss sich also einer wiederholen, und ab da läuft alles im .

Solche Zahlen heißen periodisch. Man schreibt einen Strich über die Ziffern, die sich wiederholen:

13=0,3‾56=0,83‾211=0,18‾\frac{1}{3} = 0{,}\overline{3} \qquad \frac{5}{6} = 0{,}8\overline{3} \qquad \frac{2}{11} = 0{,}\overline{18}

Achte auf die Stellung des Strichs: Bei 0,83‾0{,}8\overline{3} wiederholt sich nur die 33, die 88 steht einmal davor.

Der Strich ist wichtig: „0,330{,}33" wäre nur eine gerundete Näherung. Erst 0,3‾0{,}\overline{3} ist exakt gleich 13\frac13.

Vorher wissen, was herauskommt

Du musst nicht erst rechnen, um zu erfahren, ob ein periodisch wird. Der vollständig gekürzte verrät es.

Die Überlegung dahinter: Endlich wird ein Dezimalbruch nur, wenn du den Nenner auf 1010, 100100 oder 10001000 kannst. Diese Zahlen bestehen aber ausschließlich aus den Faktoren 22 und 55 (denn 10=2⋅510 = 2 \cdot 5). Steckt im Nenner also eine 33, kann daraus nie eine Zehnerzahl werden: Beim Erweitern multiplizierst du, dabei kommen Faktoren dazu, aber keiner verschwindet. Die Division bricht dann nicht ab, und nach der Überlegung von oben läuft sie im Kreis.

Und umgekehrt? Stecken im Nenner nur Zweier und Fünfer, dann kommst du immer auf eine Zehnerzahl, du ergänzt einfach die fehlenden Faktoren. In 18\frac{1}{8} steckt dreimal die 22 (8=2⋅2⋅28 = 2 \cdot 2 \cdot 2); drei Fünfer machen daraus drei Zehner, und 5⋅5⋅5=1255 \cdot 5 \cdot 5 = 125:

18=1⋅1258⋅125=1251000=0,125\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000} = 0{,}125

Im Kopf würdest du hier eher 1:81 : 8 rechnen. Aber die Rechnung zeigt: Möglich ist das Erweitern bei solchen Nennern immer, und genau deshalb bricht der Dezimalbruch ab.

Damit steht die Regel in beide Richtungen: Enthält der gekürzte Nenner nur die Primfaktoren 22 und 55, wird der Dezimalbruch endlich. Steckt ein anderer Faktor darin (etwa 33 oder 77), wird er periodisch.

NennerZerlegungErgebnis
882⋅2⋅22 \cdot 2 \cdot 2endlich
20202⋅2⋅52 \cdot 2 \cdot 5endlich
12122⋅2⋅32 \cdot 2 \cdot \boldsymbol{3}periodisch
777\boldsymbol{7}periodisch

Erst , dann prüfen! 612\frac{6}{12} sieht nach einem Dreier-Faktor aus, gekürzt ist es aber 12=0,5\frac12 = 0{,}5, endlich.

Prüfe dich: Warum entscheiden ausgerechnet die Zahlen 2 und 5 darüber, ob ein Bruch als Kommazahl abbricht?

Versuch es erst selbst zu erklären, bevor du aufklappst.

Weil unsere auf Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln aufgebaut sind, und die Zehnerzahlen 1010, 100100, 10001000 bestehen ausschließlich aus Zweiern und Fünfern (10=2⋅510 = 2 \cdot 5, 100=2⋅2⋅5⋅5100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5, …).

Stecken im gekürzten nur Zweier und Fünfer, kannst du die fehlenden Faktoren ergänzen und landest auf einer solchen Zehnerzahl, der Dezimalbruch bricht ab.

Steckt ein anderer Faktor darin (etwa eine 33 oder eine 77), wirst du ihn durch nicht mehr los: Multiplizieren fügt Faktoren hinzu, es entfernt keine. Eine Zehnerzahl kann also nie herauskommen, und die Division endet nie.

An 22 und 55 ist dabei nichts Geheimnisvolles: Sie sind schlicht die Bausteine der Zehn, und auf der Zehn baut unser ganzes Kommasystem auf.

Dezimalbruch → Bruch

Jetzt die Rückrichtung. Sie ist einfacher, als viele denken, die Nachkommastellen sagen dir den .

Der Nenner steht in der Stellenzahl

Erinnere dich an die Stellenwerte: Die erste Stelle nach dem Komma sind Zehntel, die zweite Hundertstel, die dritte Tausendstel.

Also gilt: so viele Nachkommastellen, so viele Nullen im Nenner.

0,45=451000,8=8100,125=12510000{,}45 = \frac{45}{100} \qquad 0{,}8 = \frac{8}{10} \qquad 0{,}125 = \frac{125}{1000}

Und dann kürzen

Der ist damit richtig, aber meist noch nicht fertig:

0,45=45100=45:5100:5=9200{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{45 : 5}{100 : 5} = \frac{9}{20} 0,8=810=8:210:2=450{,}8 = \frac{8}{10} = \frac{8 : 2}{10 : 2} = \frac{4}{5}

gehört immer dazu. Aufgaben verlangen fast immer den „vollständig gekürzten" Bruch.

Bei gemischten Zahlen

Steht vor dem Komma etwas anderes als 00, bleibt dieser Teil einfach als ganze Zahl stehen:

2,75=275100=2342{,}75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4}

Prozente, von Hundert

Prozente begegnen dir überall: „30 %30\,\% Rabatt", „99 %99\,\% fettfrei". Dahinter steckt nichts Neues, nur ein mit einem festen .

Was Prozent bedeutet

Das Wort kommt aus dem Lateinischen und heißt „von Hundert". Ein Prozent ist also genau ein Hundertstel:

1 %=1100p %=p1001\,\% = \frac{1}{100} \qquad\qquad p\,\% = \frac{p}{100} 45 %=45100=0,4545\,\% = \frac{45}{100} = 0{,}45

Warum überhaupt eine feste Bezugsgröße? Weil sich damit gut vergleichen lässt. „1717 von 2323" und „3131 von 4444", welcher Anteil ist größer? Schwer zu sagen. Rechnet man beide auf Hundertstel um (rund 74 %74\,\% und rund 70 %70\,\%), ist es sofort klar. Prozente sind eine gemeinsame Vergleichseinheit, so wie ein beim Bruchvergleich.

Dass es dabei ausgerechnet Hundertstel sind, ist eine Vereinbarung, aber eine praktische: Hundertstel sind genau zwei Nachkommastellen und passen damit direkt in unser Stellenwertsystem. Deshalb ist das Umrechnen zwischen Prozent und gleich nur ein Verschieben des Kommas.

Umwandeln in beide Richtungen

Weil Prozent nichts anderes als Hundertstel sind, geht es über das Komma-Verschieben:

  • Dezimal → Prozent: Komma 2 Stellen nach rechts (0,7=70 %0{,}7 = 70\,\%).
  • Prozent → Dezimal: Komma 2 Stellen nach links (8 %=0,088\,\% = 0{,}08).
  • Bruch → Prozent: erst in einen Dezimalbruch umwandeln, oder gleich auf den Nenner 100100 .

Warum zwei Stellen? Weil du zwischen „Anteil von 11" und „Anteil von 100100" wechselst, also mit 100100 multiplizierst oder dividierst. Und Mal-100100 heißt: Komma zwei Stellen nach rechts.

Der häufigste Fehler ist, nur eine Stelle zu verschieben: 0,70{,}7 sind nicht 7 %7\,\%, sondern 70 %70\,\%. Kalibriere dich an einem Wert, den du sicher kennst: 0,50{,}5 ist die Hälfte, also 50 %50\,\%.

Vier Namen für denselben Anteil

Das Hunderterfeld unten macht es sichtbar: 2525 gefärbte Kästchen von 100100 sind

25100=14=0,25=25 %\frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%

Vier Schreibweisen, ein Anteil. Welche du benutzt, hängt nur davon ab, was gerade praktisch ist.

25 % = 25/100

2525 von 100100 Kästchen sind gefärbt, genau das bedeutet Prozent: von hundert. Deshalb sind 25 %=25100=14=0,2525\,\% = \tfrac{25}{100} = \tfrac{1}{4} = 0{,}25 nur vier Schreibweisen für denselben Anteil.

Die Umwandlungstabelle zum Einprägen

12\frac{1}{2}14\frac{1}{4}34\frac{3}{4}15\frac{1}{5}110\frac{1}{10}18\frac{1}{8}13\frac{1}{3}
Dezimal0,50{,}50,250{,}250,750{,}750,20{,}20,10{,}10,1250{,}1250,3‾0{,}\overline{3}
Prozent50 %50\,\%25 %25\,\%75 %75\,\%20 %20\,\%10 %10\,\%12,5 %12{,}5\,\%33,3‾ %33{,}\overline{3}\,\%

Diese Grundwerte auswendig zu kennen, spart dir später in der Prozentrechnung hunderte Rechnungen.

Bruch in Dezimalbruch und Prozent

Wandle 725\frac{7}{25} in einen und eine Prozentangabe um.

  1. 1

    Zwei Wege stehen zur Wahl. Schau zuerst auf den 2525: Lässt er sich auf 1010, 100100 oder 10001000 ?

    25⋅4=10025 \cdot 4 = 100 ✓: Weg 1 (Erweitern) funktioniert und ist hier schneller als die Division.

  2. 2

    Schritt 1: Den Erweiterungsfaktor bestimmen. Von 2525 auf 100100:

    100:25=4100 : 25 = 4

    Der Faktor ist 44.

  3. 3

    Schritt 2: Erweitern, beide Zahlen.

    725=7⋅425⋅4=28100\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100}

    Nur den Nenner zu erweitern wäre falsch, dann würde sich der Wert ändern.

  4. 4

    Schritt 3: Als Dezimalbruch ablesen. 28100\frac{28}{100} sind 2828 Hundertstel. Hundertstel stehen an der zweiten Stelle nach dem Komma:

    28100=0,28\frac{28}{100} = 0{,}28
  5. 5

    Schritt 4: In Prozent umwandeln. Prozent heißt „von Hundert", und der hat bereits den Nenner 100100. Der Zähler ist damit direkt die Prozentzahl:

    28100=28 %\frac{28}{100} = 28\,\%

    Hier zeigt sich, warum Weg 1 praktisch war: Mit dem Nenner 100100 bekommst du die Prozentangabe geschenkt.

  6. 6

    Schritt 5: Kontrolle über den anderen Weg. Rechne zur Probe 7:257 : 25 schriftlich:

    7:25=0,28  ✓7 : 25 = 0{,}28 \;\checkmark

    Und eine Größenprüfung: 725\frac{7}{25} ist etwas mehr als 625=6⋅4100=24 %\frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 4}{100} = 24\,\% und weniger als 825=32 %\frac{8}{25} = 32\,\%. Der Wert 28 %28\,\% liegt genau dazwischen ✓

725=0,28=28 %\frac{7}{25} = 0{,}28 = 28\,\%

Zum Mitnehmen: Lässt sich der Nenner auf 100100 erweitern, bekommst du Dezimalbruch und Prozentwert in einem Schritt: der ist dann direkt die Prozentzahl.

Periodischen Dezimalbruch erkennen

Wandle 512\frac{5}{12} in einen um.

  1. 1

    Zuerst der Nenner-Check. Bevor du rechnest, kannst du vorhersagen, ob das Ergebnis endlich oder periodisch wird.

    Ist der ? 55 und 1212 haben keinen gemeinsamen ✓, der Check gilt also für den 1212.

  2. 2

    Schritt 1: Den Nenner in Primfaktoren zerlegen.

    12=2⋅2⋅312 = 2 \cdot 2 \cdot 3

    Schritt 2: Die Faktoren prüfen. Endlich wird ein Dezimalbruch nur bei den Faktoren 22 und 55. Hier steckt aber eine 33 drin.

    Vorhersage: Das Ergebnis wird periodisch. Das auf einen Zehnernenner kann also gar nicht klappen. Wir müssen dividieren.

  3. 3

    Schritt 3: Schriftlich dividieren.

    5:12=0,41666…5 : 12 = 0{,}41666\ldots

    Zwischenschritte: 50:12=450 : 12 = 4 Rest 22 · 20:12=120 : 12 = 1 Rest 88 · 80:12=680 : 12 = 6 Rest 88 · 80:12=680 : 12 = 6 Rest 88 …

    Ab hier wiederholt sich alles: Der Rest 88 kommt immer wieder, also entsteht immer wieder die Ziffer 66.

  4. 4

    Schritt 4: Die Periode erkennen. Die 66 wiederholt sich endlos. Sie ist die Periode. Die Ziffern 44 und 11 davor gehören nicht dazu, sie kommen nur einmal vor.

    512=0,416‾\frac{5}{12} = 0{,}41\overline{6}

    Der Strich steht nur über der 66. Schriebe man 0,416‾0{,}\overline{416}, würde sich die ganze Gruppe wiederholen, das wäre eine andere Zahl.

  5. 5

    Schritt 5: Kontrolle. Die Vorhersage aus Schritt 2 hat sich bestätigt: periodisch ✓

    Größenprüfung: 512\frac{5}{12} ist etwas weniger als 612=12=0,5\frac{6}{12} = \frac12 = 0{,}5. Und tatsächlich ist 0,416‾<0,50{,}41\overline{6} < 0{,}5 ✓

    Zahlen mit einer Vorperiode wie hier (die 4141 vor der Periode) nennt man gemischt-periodisch; wiederholt sich alles ab dem Komma, heißt es rein-periodisch (etwa 0,3‾0{,}\overline{3}).

512=0,416‾\frac{5}{12} = 0{,}41\overline{6}, eine gemischt-periodische Zahl.

Zum Mitnehmen: Zerlege den gekürzten Nenner in Primfaktoren. Stecken nur 22 und 55 darin, wird der Dezimalbruch endlich; jeder andere Faktor macht ihn periodisch. Den Strich nur über die Ziffern setzen, die sich wirklich wiederholen.

Dezimalbruch in Bruch

Wandle 0,1250{,}125 in einen vollständig gekürzten um.

  1. 1

    Der Weg ist immer derselbe: Die Anzahl der Nachkommastellen sagt dir den , danach wird .

    Vorüberlegung: 0,1250{,}125 ist etwas mehr als 0,10{,}1 und deutlich weniger als 0,25=140{,}25 = \frac14. Der Bruch wird also zwischen 110\frac{1}{10} und 14\frac{1}{4} liegen.

  2. 2

    Schritt 1: Nachkommastellen zählen. 0,1250{,}125 hat drei Stellen nach dem Komma.

    Drei Stellen bedeuten Tausendstel, also den Nenner 10001000 (eine 11 mit drei Nullen):

    0,125=12510000{,}125 = \frac{125}{1000}
  3. 3

    Schritt 2: Nach einer Kürzungszahl suchen. Beide Zahlen enden auf 00 oder 55, sind also durch 55 . Aber es geht auch größer:

    125125 ist 5⋅5⋅55 \cdot 5 \cdot 5, und 10001000 ist durch 125125 teilbar (1000:125=81000 : 125 = 8).

    Die größte gemeinsame Kürzungszahl ist 125125.

  4. 4

    Schritt 3: Kürzen.

    125:1251000:125=18\frac{125 : 125}{1000 : 125} = \frac{1}{8}
  5. 5

    Schritt 4: Prüfen, ob vollständig gekürzt. 11 und 88 haben keinen gemeinsamen Teiler außer 11, fertig.

    Wer die 125125 nicht sofort sieht, kommt in kleinen Schritten genauso ans Ziel: 1251000=25200=540=18\frac{125}{1000} = \frac{25}{200} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} (dreimal durch 55 geteilt).

  6. 6

    Schritt 5: Probe. Rechne zurück: 1:8=0,1251 : 8 = 0{,}125 ✓

    Und die Vorüberlegung? 18\frac18 liegt zwischen 110\frac{1}{10} und 14\frac14 ✓

    18=0,125=12,5 %\frac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5\,\% ist übrigens einer der Grundwerte aus der Tabelle, den solltest du dir merken.

0,125=180{,}125 = \frac{1}{8}

Zum Mitnehmen: So viele Nachkommastellen, so viele Nullen im Nenner, danach immer kürzen. Wenn du die größte Kürzungszahl nicht siehst, kürze in mehreren kleinen Schritten; das Ergebnis ist dasselbe.

Typischer Fehler

0,7=7 %0{,}7 = 7\,\%

Prozent heißt Hundertstel, und 0,70{,}7 sind 70 Hundertstel: 0,7=70100=70 %0{,}7 = \frac{70}{100} = 70\,\%. Beim Umwandeln wandert das Komma um zwei Stellen, nicht um eine. 7 %7\,\% wäre 0,070{,}07. Eselsbrücke: 50 %=0,550\,\% = 0{,}5 (die Hälfte), daran kalibrierst du jede Umwandlung.

Übung 1

leicht

Wandle um: a) 35\frac{3}{5} in und Prozent b) 0,350{,}35 in einen gekürzten c) 40 %40\,\% in Dezimalbruch und Bruch

Tipp anzeigen

a) Auf 10 .

Lösung anzeigen

a) 35=610=0,6=60 %\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6 = 60\,\%

b) 0,35=35100=7200{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}

c) 40 %=0,4=40100=2540\,\% = 0{,}4 = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    a) Bruch → Dezimal → Prozent über den Nenner 10

    35\frac{3}{5} auf Zehntel erweitern: 35=610=0,6\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6. Und 0,6=60100=60 %0{,}6 = \frac{60}{100} = 60\,\%.

  2. 2

    b) Dezimal → gekürzter Bruch

    0,350{,}35 heißt 3535 Hundertstel: 35100\frac{35}{100}. Mit 55 : 720\frac{7}{20}.

  3. 3

    c) Prozent → Dezimal und Bruch

    40 %=40100=0,440\,\% = \frac{40}{100} = 0{,}4; gekürzt (durch 2020): 25\frac{2}{5}.

Übung 2

mittel

Endlich oder periodisch? Entscheide zuerst mit dem Nenner-Check, wandle dann um: a) 920\frac{9}{20} b) 23\frac{2}{3} c) 78\frac{7}{8}

Tipp anzeigen

Zerlege die in Primfaktoren.

Lösung anzeigen

a) 20=22⋅520 = 2^2 \cdot 5 → endlich: 920=45100=0,45\frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0{,}45

b) 33 → periodisch: 23=0,6‾\frac{2}{3} = 0{,}\overline{6}

c) 8=238 = 2^3 → endlich: 78=7:8=0,875\frac{7}{8} = 7 : 8 = 0{,}875

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Den Nenner-Check verstehen

    Ein vollständig gekürzter ergibt einen ENDLICHEN genau dann, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 22 und 55 enthält, denn nur dann lässt er sich auf 1010, 100100, 10001000 … .

  2. 2

    a) und c): endliche Fälle umwandeln

    a) 20=22⋅520 = 2^2 \cdot 5 → endlich: 920=45100=0,45\frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0{,}45. c) 8=238 = 2^3 → endlich: 78=0,875\frac{7}{8} = 0{,}875 (per Division 7:87 : 8).

    920=45100=0,45,7:8=0,875\frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0{,}45, \qquad 7:8 = 0{,}875

  3. 3

    b) Der periodische Fall

    33 ist ein fremder Primfaktor → periodisch: 23=2:3=0,666…=0,6‾\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0{,}666\ldots = 0{,}\overline{6}.

Übung 3

schwer

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst):   23;    0,65;    68 %;    710\;\frac{2}{3}; \;\;0{,}65; \;\;68\,\%; \;\;\frac{7}{10}

Tipp anzeigen

Bringe alles in die Dezimalschreibweise.

Lösung anzeigen

23=0,6‾≈0,667\frac{2}{3} = 0{,}\overline{6} \approx 0{,}667 · 0,650{,}65 · 68 %=0,6868\,\% = 0{,}68 · 710=0,7\frac{7}{10} = 0{,}7

Reihenfolge: 0,65<23<68 %<7100{,}65 < \frac{2}{3} < 68\,\% < \frac{7}{10}

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Eine gemeinsame Schreibweise wählen

    Vier Werte in drei Schreibweisen (, Dezimal, Prozent) lassen sich nicht direkt vergleichen. Wir übersetzen alle in , die vergleichen sich stellenweise am leichtesten.

  2. 2

    Alle Werte übersetzen

    23=0,6‾≈0,667\frac{2}{3} = 0{,}\overline{6} \approx 0{,}667 · 0,650{,}65 bleibt · 68 %=0,6868\,\% = 0{,}68 · 710=0,7\frac{7}{10} = 0{,}7.

    Zwischenergebnis

    0,65<0,667<0,68<0,70{,}65 < 0{,}667 < 0{,}68 < 0{,}7

  3. 3

    Ordnen und in Originalform antworten

    Sortiert: 0,65<0,667<0,68<0,70{,}65 < 0{,}667 < 0{,}68 < 0{,}7. In den Original-Schreibweisen: 0,65<23<68 %<7100{,}65 < \frac{2}{3} < 68\,\% < \frac{7}{10}.

Zusammenfassung

, und Prozent sind drei Schreibweisen derselben Zahl: auf Zehnernenner oder Dividieren übersetzt Brüche in Kommazahlen (endlich nur bei 2er/5er-Nennern, sonst periodisch), die Nachkommastellen übersetzen zurück, und Prozent ist einfach der 100. Mit der Grundwerte-Tabelle im Kopf wechselst du blitzschnell die Sprache.