Maßstab

Auf der Wanderkarte sind es 4 cm bis zur Burg, aber wie weit musst du wirklich laufen? Landkarten, Baupläne und Modellautos haben eines gemeinsam: Sie zeigen die Welt verkleinert, aber mit den richtigen Verhältnissen. Der Schlüssel dazu ist der Maßstab.

Landkarten, Baupläne und Modellautos zeigen die Welt verkleinert, aber mit den richtigen Verhältnissen. Der Maßstab sagt dir genau, wie stark verkleinert wurde.

Der Maßstab $1 : 25\,000$ (sprich „1 zu 25 000") bedeutet:

Die erste Zahl gehört immer zur Darstellung (Karte), die zweite zur Wirklichkeit.

Warum es einen Maßstab überhaupt braucht

Eine Landkarte müsste, wenn sie alles in Originalgröße zeigte, so groß sein wie das Land selbst. Unbrauchbar. Also verkleinert man.

Aber Verkleinern allein reicht nicht. Es muss überall gleich stark verkleinert werden, sonst stimmen die Verhältnisse nicht mehr.

Stell dir eine Karte vor, auf der die eine Straße auf ein Zehntel geschrumpft ist und die andere auf ein Hundertstel. Eine kurze Straße sähe plötzlich länger aus als eine lange. Man könnte weder Entfernungen vergleichen noch Wege planen, die Karte wäre wertlos.

Deshalb ist der Maßstab eine Zusage: Jede Länge auf der Karte wurde mit derselben Zahl verkleinert. Nur so bleiben die Verhältnisse erhalten und die Karte bleibt brauchbar.

Was das Doppelpunkt-Zeichen bedeutet

$1 : 25\,000$ liest du als Vergleich: „eins auf der Karte entspricht 25 000 in Wirklichkeit".

Und weil es ein Verhältnis ist, gilt es für jede Einheit gleichermaßen: $1\,\text{cm}$ auf der Karte sind $25\,000\,\text{cm}$ in echt, aber genauso wären $1\,\text{mm}$ auf der Karte $25\,000\,\text{mm}$ in echt.

Deshalb steht am Maßstab auch keine Einheit dran: Er sagt nur, wie oft etwas hineinpasst.

Aus dem Maßstab ergeben sich zwei Rechenrichtungen, und die verwechselt man leicht. Ein Logik-Check hilft: Die Wirklichkeit ist immer größer als die Karte.

Von der Karte in die Wirklichkeit wird alles größer, also multiplizierst du:

Von der Wirklichkeit auf die Karte wird alles kleiner, also dividierst du:

Woher diese Formeln kommen

Du musst dir die beiden Formeln nicht merken, du kannst sie jederzeit selbst herleiten.

Der Maßstab $1 : 25\,000$ sagt: Ein Zentimeter auf der Karte ist $25\,000\,\text{cm}$ in Wirklichkeit.

Was sind dann vier Zentimeter auf der Karte? Viermal so viel:

Mehr steckt nicht dahinter: Du zählst, wie oft der eine Kartenzentimeter vorkommt, und nimmst die Wirklichkeitslänge genauso oft.

Und in die andere Richtung fragst du: Wie oft passen $25\,000\,\text{cm}$ in meine wirkliche Länge? Das ist eine Division.

Der Logik-Check, der dich immer rettet

Sollte dir doch einmal unklar sein, ob mal oder geteilt: Die Wirklichkeit ist immer größer als die Karte.

• Ergebnis für die Wirklichkeit → muss die größere Zahl sein.
• Ergebnis für die Karte → muss die kleinere Zahl sein.

Wer für eine Wanderstrecke $0{,}00016\,\text{km}$ herausbekommt, hat geteilt statt multipliziert, so kurz ist kein Wanderweg. Diese Kontrolle kostet nichts und fängt den häufigsten Fehler des Kapitels ab.

Einheiten geschickt umwandeln

Die Ergebnisse fallen zuerst in cm an, wandle sie in sinnvolle Einheiten um:

Merk dir die Zahl: $100\,000\,\text{cm} = 1\,\text{km}$ (fünf Nullen weg!).

Vergrößern statt verkleinern

Bei winzigen Dingen wird vergrößert: Ein Floh im Biologiebuch mit Maßstab $10 : 1$ ist zehnmal größer gezeichnet als in echt. Merke: Steht die größere Zahl vorn, ist es eine Vergrößerung.