Brechung des Lichts und Totalreflexion

Steck einen Löffel schräg ins Wasserglas: Er sieht aus, als wäre er an der Wasseroberfläche geknickt. Der Löffel ist heil, deine Augen sind in Ordnung, und trotzdem siehst du etwas Falsches.

Genau dasselbe passiert jedem Reiher, der nach einem Fisch stößt, und jedem Menschen, der die Wassertiefe eines Sees unterschätzt. Ursache ist ein einziger Vorgang an der Grenze zwischen zwei Stoffen, und wenn man ihn verstanden hat, erklärt er auch, warum durch ein haardünnes Glasfaserkabel das halbe Internet passt.

Ein schmales Lichtbündel trifft schräg auf eine Wasser- oder Glasoberfläche. Man sieht dann zwei Dinge gleichzeitig:

• Ein Teil des Lichts wird an der Oberfläche reflektiert (Reflexionsgesetz, voriges Kapitel).
• Der größere Teil dringt ein, knickt dabei aber ab. Diesen Richtungswechsel nennt man Brechung.

Gemessen werden wieder beide Winkel gegen das Lot: der Einfallswinkel $\alpha$ im ersten Stoff, der Brechungswinkel $\beta$ im zweiten.

Übergang von Luft in Glas:

Drei Dinge liest man daraus ab:

1. Der Brechungswinkel ist immer kleiner als der Einfallswinkel. Der Strahl wird zum Lot hin gebrochen.
2. Bei senkrechtem Einfall ($\alpha = 0°$) gibt es keine Brechung. Der Strahl läuft ungeknickt weiter.
3. Die Winkel sind nicht proportional: Bei doppeltem $\alpha$ ist $\beta$ nicht doppelt so groß. $20°$ ergibt $13°$, $40°$ aber nur $25°$ und nicht $26°$.

Punkt 3 ist wichtig für die Ehrlichkeit: Man darf hier keine einfache Verhältnisgleichung aufstellen. Der genaue Zusammenhang (das snelliussche Brechungsgesetz mit dem Sinus) folgt in der Oberstufe. Für die Klassenstufe 7 gilt die qualitative Fassung, und die reicht für jede Konstruktion.

Man ordnet die Stoffe danach, wie stark sie das Licht brechen:

• Optisch dichter heißt: Licht breitet sich in diesem Stoff langsamer aus, der Stoff bricht stärker.
• Optisch dünner heißt entsprechend das Gegenteil.

Reihenfolge: Luft (optisch dünn) $\to$ Wasser $\to$ Glas $\to$ Diamant (optisch sehr dicht).

🔴 Wichtige Warnung: „Optisch dichter" hat nichts mit der Dichte $\rho$ aus der Mechanik zu tun. Es gibt Stoffe mit großer Massendichte, die optisch dünn sind. Die Wortgleichheit ist eine Falle der deutschen Fachsprache und kein Zusammenhang.

$$\text{optisch dünn} \longrightarrow \text{optisch dicht:} \quad \text{Brechung } \textbf{zum Lot hin} \quad (\beta < \alpha)$$ $$\text{optisch dicht} \longrightarrow \text{optisch dünn:} \quad \text{Brechung } \textbf{vom Lot weg} \quad (\beta > \alpha)$$

Die zweite Zeile muss man nicht extra lernen. Licht läuft auf demselben Weg zurück, wenn man die Richtung umkehrt; deshalb ist der Weg von Glas nach Luft genau der umgekehrte Weg von Luft nach Glas. Das nennt man die Umkehrbarkeit des Lichtwegs.

Merkhilfe: Zum dichteren Stoff hin zum Lot hin.

Vom untergetauchten Teil des Löffels geht Licht aus. Beim Verlassen des Wassers (dicht nach dünn) wird es vom Lot weg gebrochen, läuft also flacher weiter.

Dein Auge weiß davon nichts. Es verlängert die ankommenden Strahlen geradlinig nach hinten, so wie es das immer tut. Der scheinbare Ort des Löffelendes liegt deshalb höher als der wirkliche, und das obere, nicht eingetauchte Stück passt nicht dazu: Der Löffel erscheint geknickt.

Genau dieselbe Verschiebung lässt jedes Gewässer flacher erscheinen, als es ist. Ein See mit $2\,\text{m}$ Tiefe wirkt wie $1{,}5\,\text{m}$. Das ist keine Kuriosität, sondern eine der häufigsten Ursachen für Badeunfälle beim Kopfsprung.

Jetzt der interessanteste Fall. Geht Licht vom dichten in den dünnen Stoff, wird es vom Lot weg gebrochen. Vergrößert man $\alpha$ Schritt für Schritt, wächst $\beta$ schneller mit:

Bei $\alpha = 41{,}8°$ erreicht der gebrochene Strahl $\beta = 90°$, er streift also genau die Grenzfläche. Dieser Wert heißt Grenzwinkel $\alpha_g$.

Und darüber? Ein Winkel größer als $90°$ würde bedeuten, dass der Strahl in den dichten Stoff zurückläuft, dann wäre er aber nicht ausgetreten. Es gibt also keinen austretenden Strahl mehr. Das gesamte Licht wird an der Grenzfläche reflektiert, und zwar nach dem gewöhnlichen Reflexionsgesetz. Diese Erscheinung heißt Totalreflexion.

Zwei Bedingungen müssen zusammen erfüllt sein:

1. Der Übergang geht vom optisch dichteren in den optisch dünneren Stoff.
2. Der Einfallswinkel ist größer als der Grenzwinkel.

Grenzwinkel einiger Übergänge: Wasser/Luft $48{,}8°$, Glas/Luft etwa $42°$, Diamant/Luft $24{,}4°$.

Der kleine Wert bei Diamant erklärt sein Funkeln: Licht, das hineingerät, wird im Inneren vielfach total reflektiert und tritt erst nach einem langen Weg konzentriert wieder aus.

Das Glasfaserkabel verdient eine eigene Bemerkung: Der Lichtstrahl trifft die Wand des Faserkerns immer sehr flach, also mit großem Einfallswinkel, und wird deshalb bei jedem Auftreffen total reflektiert. „Total" heißt hier wörtlich $100\,\%$, im Gegensatz zu einem Spiegel, der immer ein paar Prozent schluckt. Nur deshalb sind Strecken von vielen Kilometern ohne Verstärker möglich.

Ein Prisma bricht das Licht zweimal, beim Eintritt und beim Austritt. Weil beide Brechungen in dieselbe Richtung ablenken, entsteht eine deutliche Gesamtablenkung.

Dabei zeigt sich etwas Neues: Weißes Licht wird in Farben zerlegt. Der Grund ist, dass die verschiedenen Farben unterschiedlich stark gebrochen werden, blaues Licht stärker als rotes. Diese Farbabhängigkeit heißt Dispersion.

Beim Regenbogen übernehmen Millionen Wassertröpfchen die Rolle des Prismas: Das Sonnenlicht wird beim Eintritt gebrochen, an der Rückseite des Tropfens reflektiert und beim Austritt erneut gebrochen. Weil jede Farbe dabei einen etwas anderen Winkel bekommt, sieht man den Bogen farbig. Deshalb steht der Regenbogen immer der Sonne gegenüber: Man muss die Sonne im Rücken haben.