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Schwingungen und Wellen

Elektromagnetische Wellen und das Spektrum

Wie aus einem Schwingkreis eine Welle wird, warum sie kein Medium braucht und wieso Licht dazugehört.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

1865 stellte James Clerk Maxwell eine Rechnung an, aus der die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer folgte. Es kam ein Wert heraus, den man bereits kannte, allerdings aus einem völlig anderen Zusammenhang: die Lichtgeschwindigkeit.

Maxwell zog den einzig möglichen Schluss und schrieb, Licht sei selbst eine elektromagnetische Welle. Damit waren Optik und Elektrizitätslehre, zwei bis dahin getrennte Gebiete, mit einem Satz vereinigt.

Zwanzig Jahre später erzeugte Heinrich Hertz solche Wellen im Labor. Auf die Frage nach dem Nutzen antwortete er, es habe wohl keinen. Er irrte sich gründlich.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • den Übergang vom geschlossenen zum offenen beschreiben.

  • die Entstehung elektromagnetischer erklären.

  • begründen, warum sie kein Medium brauchen.

  • ihre Eigenschaften und die Lichtgeschwindigkeit angeben.

  • das Spektrum ordnen und Größenordnungen zuordnen.

  • Licht als elektromagnetische Welle einordnen.

Der offene Schwingkreis

Ein geschlossener hält seine Felder bei sich: Das steckt zwischen den Kondensatorplatten, das magnetische in der . Nach außen dringt fast nichts.

Zieht man die Platten auseinander und wickelt die Spule ab, entsteht schließlich ein gerader Draht: der offene Schwingkreis, also eine Antenne. Jetzt reichen die Felder weit in den Raum hinaus.

Dabei sinkt sowohl LL als auch CC, und nach

f=12πLCf = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

steigt die stark an. Genau das ist für die Abstrahlung nötig.

Vom geschlossenen zum offenen SchwingkreisgeschlossenFeld bleibt im BauteilaufgebogenFeld greift hinausoffen (Dipol)Feld löst sich abSo trägt sich die Welle selbst weiter, ohne Leitung

Drei Zwischenschritte vom geschlossenen zum offenen . Je weiter die Platten auseinandergehen, desto weniger bleibt das Feld an den Bauteilen hängen, bis es sich schließlich ganz ablöst. Möglich ist das, weil ein sich änderndes ein magnetisches erzeugt und umgekehrt.

Wie eine Welle entsteht

Zwei Naturgesetze greifen ineinander:

  1. Ein sich änderndes erzeugt ein ().
  2. Ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld (Maxwell).

Ändert sich also ein Feld, erzeugt es das andere, dieses ändert sich ebenfalls und erzeugt wieder das erste. Die Störung löst sich von der Antenne ab und läuft selbstständig weiter.

Eine elektromagnetische besteht aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld, die einander gegenseitig erzeugen.

🔴 Daraus folgt unmittelbar die wichtigste Eigenschaft: Diese Welle braucht kein Medium. Sie keine Materie, sondern Felder, und Felder existieren auch im Vakuum.

Genau deshalb erreicht uns Sonnenlicht durch den leeren Raum, während Schall dort unmöglich ist. Im 19. Jahrhundert hielt man das noch für ausgeschlossen und postulierte einen „Äther" als Träger. Der Michelson-Morley-Versuch fand ihn nicht, und die Relativitätstheorie erklärte, warum es ihn nicht geben kann.

Eigenschaften

  • E⃗\vec{E} und B⃗\vec{B} stehen senkrecht aufeinander und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung: eine Transversalwelle.
  • Beide schwingen im Takt (in Phase).
  • Im Vakuum ist die für alle gleich:
c=1ε0μ0=299 792 458 ms≈3,0⋅108 msc = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} = 299\,792\,458\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}

🔴 Das ist Maxwells eigentliche Entdeckung. In dieser Formel stehen nur zwei Konstanten aus der Elektrizitätslehre und dem Magnetismus, gemessen an und . Dass daraus die Lichtgeschwindigkeit herauskommt, war der Beweis, dass Licht eine elektromagnetische ist.

  • Es gilt weiterhin c=λ⋅fc = \lambda \cdot f.
  • In Materie ist die Geschwindigkeit kleiner; das Verhältnis heißt Brechzahl n=ccMediumn = \frac{c}{c_{\text{Medium}}}.
  • Die Welle transportiert , mit der Energiedichte des Feldes.

Das Spektrum

Alle elektromagnetischen sind physikalisch dasselbe; sie unterscheiden sich nur in der .

BereichWellenlängeErzeugung / Wirkung
Langwelle, Rundfunkkm bis m, Antenne
Mikrowellencm bis mmMagnetron; regt Wassermoleküle an
Infrarotmm bis 780 nm780\,\text{nm}Wärmestrahlung jedes Körpers
Sichtbares Licht780780 bis 380 nm380\,\text{nm}Elektronenübergänge in der Hülle
Ultraviolett380380 bis 1 nm1\,\text{nm}Sonnenbrand, Vitamin D
Röntgenstrahlung1 nm1\,\text{nm} bis 1 pm1\,\text{pm}schnelle Elektronen auf Metall
Gammastrahlungunter 1 pm1\,\text{pm}

Die Frequenzen reichen über mehr als zwanzig Zehnerpotenzen.

🔴 Der sichtbare Bereich ist winzig, weniger als eine Oktave. Dass unsere Augen genau dort empfindlich sind, ist kein Zufall: Die Sonne strahlt dort am stärksten, und die Atmosphäre ist dort durchlässig.

Mit steigender Frequenz steigt die je Photon (Klasse 12). Deshalb ist Ultraviolett schädlicher als sichtbares Licht und Röntgenstrahlung ionisierend, während Radiowellen es nicht sind, gleich wie stark man sie macht.

Ein Spektrum, fünfzehn ZehnerpotenzenDie Achse ist logarithmisch: Jeder Schritt ist ein Faktor 10.RadioMikroInfrarotsichtbarUVRöntgenGamma10³10⁰10⁻³10⁻⁶10⁻⁹10⁻¹²Wellenlänge in MeternAlles dasselbe, nur mit anderer Wellenlänge

Achte auf die Achse: Sie ist logarithmisch, jeder Schritt ist ein Faktor 10. Linear aufgetragen wäre der sichtbare Bereich schmaler als ein Haarstrich, und genau das ist die Aussage: Alles hier ist dasselbe, nur mit anderer .

Nachweis und Anwendung

Hertz' Versuch (1886). Ein Sender mit Funkenstrecke erzeugte ; in einem zweiten Kreis in einigen Metern Entfernung sprangen Funken über, ohne jede Verbindung. Hertz wies zudem , , Beugung und stehende Wellen nach und bewies damit den Wellencharakter.

Antennen sind auf die Wellenlänge abgestimmt, typischerweise auf λ4\frac{\lambda}{4} oder λ2\frac{\lambda}{2}. Das erklärt ihre Baugrößen:

Anwendungλ\lambdaAntennenlänge
UKW 100 MHz100\,\text{MHz}3 m3\,\text{m}rund 75 cm75\,\text{cm}
Mobilfunk 1,8 GHz1{,}8\,\text{GHz}17 cm17\,\text{cm}rund 4 cm4\,\text{cm}
WLAN 2,4 GHz2{,}4\,\text{GHz}12,5 cm12{,}5\,\text{cm}rund 3 cm3\,\text{cm}

Deshalb passen Mobilfunkantennen in ein Telefon, während man für Langwelle Masten von hunderten Metern braucht.

Informationsübertragung erfolgt durch Modulation: Der Träger wird in (AM), (FM) oder digital verändert. Der Empfänger filtert mit einem die Trägerfrequenz heraus und gewinnt daraus das Signal zurück.

Wellenlängen im Spektrum

a) Ein UKW-Sender arbeitet bei 95 MHz95\,\text{MHz}. Wie groß sind und passende Antennenlänge (λ4\frac{\lambda}{4})?

b) WLAN nutzt 2,4 GHz2{,}4\,\text{GHz}. Wie lang ist die Welle?

c) Rotes Licht hat λ=700 nm\lambda = 700\,\text{nm}. Wie groß ist die ?

d) Wie lange braucht Licht von der Sonne zur Erde (1,5⋅1011 m1{,}5 \cdot 10^{11}\,\text{m})?

  1. 1

    a) λ=cf=3,0⋅108 ms9,5⋅107 Hz≈3,16 m\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{9{,}5 \cdot 10^{7}\,\text{Hz}} \approx 3{,}16\,\text{m}

    λ4≈0,79 m≈79 cm\frac{\lambda}{4} \approx 0{,}79\,\text{m} \approx 79\,\text{cm}

    Genau das ist die typische Länge einer UKW-Autoantenne. Ihre Baugröße ist also kein Zufall, sondern folgt aus der Wellenlänge.

  2. 2

    b) λ=3,0⋅1082,4⋅109 m=0,125 m=12,5 cm\lambda = \frac{3{,}0 \cdot 10^{8}}{2{,}4 \cdot 10^{9}}\,\text{m} = 0{,}125\,\text{m} = 12{,}5\,\text{cm}

    Eine Viertelwellenlängenantenne wäre gut 3 cm3\,\text{cm} lang, weshalb WLAN-Antennen in jedes Gerät passen.

  3. 3

    c) f=cλ=3,0⋅108 ms700⋅10−9 m≈4,3⋅1014 Hzf = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{700 \cdot 10^{-9}\,\text{m}} \approx 4{,}3 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}

    Also rund 430 Terahertz. Zum Vergleich mit UKW (108 Hz10^{8}\,\text{Hz}): mehr als sechs Zehnerpotenzen höher, und trotzdem ist es physikalisch dieselbe Art von Welle.

  4. 4

    d) t=sc=1,5⋅1011 m3,0⋅108 ms=500 s≈8,3 mint = \frac{s}{c} = \frac{1{,}5 \cdot 10^{11}\,\text{m}}{3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}} = 500\,\text{s} \approx 8{,}3\,\text{min}

    🔴 Wir sehen die Sonne also immer so, wie sie vor gut acht Minuten aussah. Erlöschte sie in diesem Augenblick, merkten wir es erst nach achteinhalb Minuten.

    Weitere Laufzeiten zum Einordnen:

    StreckeLaufzeit
    Mond zur Erde1,3 s1{,}3\,\text{s}
    Sonne zur Erde8,3 min8{,}3\,\text{min}
    Nächster Stern (Proxima Centauri)4,24{,}2 Jahre
    Andromedagalaxie2,52{,}5 Millionen Jahre

    Daraus folgt eine bemerkenswerte Einsicht: Jeder Blick in den Himmel ist ein Blick in die Vergangenheit. Astronomen nutzen genau das, um die Entwicklung des Universums zu beobachten: Je weiter man hinausschaut, desto weiter blickt man zurück.

    Und im Alltag: Die Laufzeit begrenzt die Reaktionszeit bei Satellitenverbindungen (rund 0,25 s0{,}25\,\text{s} über geostationäre Satelliten) und ist der Grund, warum GPS ohne relativistische Korrekturen um Kilometer danebenläge.

a) 3,16 m3{,}16\,\text{m}, Antenne rund 79 cm79\,\text{cm} b) 12,5 cm12{,}5\,\text{cm} c) rund 4,3⋅1014 Hz4{,}3 \cdot 10^{14}\,\text{Hz} d) rund 8,38{,}3 Minuten.

Warum Licht kein Medium braucht

Schall braucht Luft, Wasserwellen brauchen Wasser. Warum kommt Sonnenlicht durch den leeren Raum? Erkläre, wie es zu Maxwells Schluss kam, dass Licht eine elektromagnetische ist.

  1. 1

    Was bei mechanischen Wellen . Bei Schall schwingen Luftteilchen, bei Wasserwellen Wassermoleküle, bei einer Seilwelle die Seilstücke. Ohne diese Teilchen gäbe es nichts, was die Störung weitergeben könnte. Deshalb ist es im Weltraum still.

    Was bei elektromagnetischen Wellen schwingt. Hier schwingt keine Materie, sondern das elektrische und das selbst.

    Felder sind aber keine Eigenschaft von Materie, sondern eigenständige physikalische Gegenstände. Sie existieren auch dort, wo keine Teilchen sind, und sie tragen (das haben wir am gesehen).

    Deshalb braucht eine elektromagnetische Welle kein Medium.

  2. 2

    Wie sie sich selbst trägt. Zwei Gesetze greifen ineinander:

    1. Ein sich änderndes Magnetfeld erzeugt ein (, aus dem vorigen Kapitel).
    2. Ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld (Maxwells Ergänzung).

    Jedes Feld erzeugt also im Wechsel das andere. Die Störung braucht danach keinen Erzeuger mehr; sie erhält sich selbst und läuft weiter.

    🔴 Deshalb erreicht uns ein Funksignal auch dann noch, wenn der Sender in der Zwischenzeit abgeschaltet wurde. Die Energie ist im Feld unterwegs.

  3. 3

    Maxwells Rechnung. Aus seinen Gleichungen folgte für die Ausbreitungsgeschwindigkeit

    c=1ε0μ0c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}

    Setzt man die gemessenen Werte ein:

    c=18,85⋅10−12⋅1,257⋅10−6 ms≈3,0⋅108 msc = \frac{1}{\sqrt{8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 1{,}257 \cdot 10^{-6}}}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}

    Das Entscheidende ist, woher diese beiden Konstanten stammen:

    • ε0\varepsilon_0 wurde an Kondensatoren gemessen, also in der Elektrostatik.
    • μ0\mu_0 wurde an gemessen, also im Magnetismus.

    Mit Licht hatte beides nichts zu tun. Und trotzdem kam die Lichtgeschwindigkeit heraus, die man aus astronomischen und optischen Messungen bereits kannte.

  4. 4

    Der Schluss. Maxwell zog 1865 die einzig mögliche Folgerung: Licht ist eine elektromagnetische Welle.

    Damit waren zwei bis dahin völlig getrennte Gebiete der Physik vereinigt: die Optik und die Elektrizitätslehre. Es war eine der großen Vereinheitlichungen der Physikgeschichte.

    Die Bestätigung. Heinrich Hertz erzeugte 1886 solche Wellen mit einer Funkenstrecke und wies sie in einigen Metern Entfernung nach. Er zeigte zudem, dass sie sich reflektieren, brechen, beugen und zu stehenden Wellen überlagern lassen, also alles tun, was Licht auch tut.

    Auf die Frage nach dem Nutzen antwortete er, es gebe wohl keinen. Zehn Jahre später baute Marconi den ersten Funksender, und heute beruhen Rundfunk, Fernsehen, Mobilfunk, WLAN, Radar und Satellitennavigation darauf.

    🔴 Zwei Lehren daraus:

    Erstens zeigt sich, wie weit theoretische Physik tragen kann: Eine Rechnung an Kondensatoren und Spulen führte zur Erkenntnis über die Natur des Lichts.

    Zweitens, dass sich der praktische Wert von Grundlagenforschung selten im Voraus abschätzen lässt. Hertz selbst hielt seine Entdeckung für nutzlos.

    Der Äther, ehrlich benannt. Im 19. Jahrhundert konnte man sich eine Welle ohne Träger nicht vorstellen und postulierte deshalb den „Lichtäther", einen unsichtbaren Stoff, der den ganzen Raum erfüllt. Der Michelson-Morley-Versuch von 1887 suchte ihn und fand nichts. Erst Einsteins Relativitätstheorie von 1905 machte klar, dass es keinen Äther gibt und auch keinen geben kann.

Es schwingen Felder statt Materie, und Felder existieren auch im Vakuum. Maxwell erhielt aus zwei rein elektrischen Konstanten die Lichtgeschwindigkeit und schloss daraus, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist; Hertz bestätigte es zwanzig Jahre später.

Typischer Fehler

„Radiowellen, Licht und Röntgenstrahlung sind ganz verschiedene Dinge."

Sie sind physikalisch dasselbe und unterscheiden sich nur in der .

Alle sind elektromagnetische , alle bestehen aus senkrecht zueinander schwingenden elektrischen und magnetischen Feldern, alle breiten sich im Vakuum mit derselben aus, und für alle gilt c=λfc = \lambda f.

Warum sie so verschieden wirken: Die Frequenz entscheidet darüber, womit die Welle in Wechselwirkung tritt.

BereichWechselwirkung
RadiowellenElektronen in Antennen
MikrowellenDrehung von Wassermolekülen
Infrarot von Molekülen
Sichtbares LichtElektronenübergänge in der Hülle
UV, RöntgenHerausschlagen von Elektronen (ionisierend)
GammaVorgänge im

Der Unterschied liegt also nicht in der Natur der Welle, sondern darin, welche Objekte in unserer Welt gerade auf diese Frequenz ansprechen.

Ein Vergleich: Töne von 50 Hz50\,\text{Hz} und 5000 Hz5000\,\text{Hz} sind auch beide Schall, obwohl der eine als Brummen und der andere als Pfeifen wahrgenommen wird.

Woher der Irrtum kommt: Aus der Geschichte. Optik, Wärmestrahlung, Radiowellen und Röntgenstrahlung wurden unabhängig voneinander entdeckt und lange getrennt untersucht. Erst Maxwell zeigte, dass es sich um dieselbe Erscheinung handelt, und danach fügten sich die Bereiche nach und nach zu einem Spektrum zusammen.

Was der Zusammenhang praktisch bedeutet: Alles, was man an einem Bereich lernt, gilt auch für die anderen. Beugung, , und Polarisation treten überall auf, nur bei sehr verschiedenen Größenmaßstäben. Ein Beugungsgitter für Licht hat Strichabstände von Mikrometern, ein „Gitter" für Radiowellen wäre metergroß.

🔴 Ein wichtiger Unterschied bleibt aber: Mit steigender Frequenz wächst die je Photon, und ab dem UV-Bereich reicht sie aus, um Atome zu ionisieren und dadurch Zellen zu schädigen. Radiowellen können das nicht, gleich wie stark man sie macht. Diese Grenze ist keine Frage der , sondern der Frequenz, und sie wird in Klasse 12 quantitativ verständlich.

Übung 1

leicht

a) Ein Sender arbeitet bei 150 MHz150\,\text{MHz}. Wie groß ist λ\lambda?

b) Wie groß ist die von grünem Licht (λ=550 nm\lambda = 550\,\text{nm})?

c) Warum braucht Licht kein Medium?

Tipp anzeigen

b) 1 nm=10−9 m1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m}.

Lösung anzeigen

a) λ=cf=3,0⋅108 ms1,5⋅108 Hz=2,0 m\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1{,}5 \cdot 10^{8}\,\text{Hz}} = 2{,}0\,\text{m}

b) f=cλ=3,0⋅108550⋅10−9 Hz≈5,5⋅1014 Hzf = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{8}}{550 \cdot 10^{-9}}\,\text{Hz} \approx 5{,}5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}

c) Weil bei einer elektromagnetischen keine Materie , sondern das elektrische und das .

Beide erzeugen einander gegenseitig, und Felder existieren auch im Vakuum. Deshalb erreicht uns Sonnenlicht durch den leeren Raum, während Schall dort unmöglich ist.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht bei Sender und grünem Licht

    a) f=150 MHzf = 150\,\text{MHz}; gesucht die Wellenlänge. b) grünes Licht mit λ=550 nm\lambda = 550\,\text{nm}; gesucht die Frequenz. c) eine Begründung, warum Licht kein Medium braucht. Die Lichtgeschwindigkeit c=3,0⋅108 msc = 3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} ist Tabellenwert.

  2. 2

    Die Wellengleichung für elektromagnetische Wellen

    Auch hier gilt c=λ⋅fc = \lambda \cdot f, umgestellt λ=cf\lambda = \frac{c}{f} und f=cλf = \frac{c}{\lambda}, mit der festen Lichtgeschwindigkeit c=3,0⋅108 msc = 3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} im Vakuum.

  3. 3

    a) und b) Wellenlänge und Frequenz

    Vorsätze auflösen, dann jeweils die passende Form der Wellengleichung.

    λ=3,0⋅1081,5⋅108 m=2,0 m\lambda = \frac{3{,}0 \cdot 10^{8}}{1{,}5 \cdot 10^{8}}\,\text{m} = 2{,}0\,\text{m}; f=3,0⋅108550⋅10−9 Hz≈5,5⋅1014 Hzf = \frac{3{,}0 \cdot 10^{8}}{550 \cdot 10^{-9}}\,\text{Hz} \approx 5{,}5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}

    Zwischenergebnis

    λ=2,0 m\lambda = 2{,}0\,\text{m}, f≈5,5⋅1014 Hzf \approx 5{,}5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}

  4. 4

    c) Ergebnis deuten: warum Licht ohne Medium auskommt

    Weil bei einer elektromagnetischen Welle keine Materie schwingt, sondern das elektrische und das magnetische Feld. Beide erzeugen einander gegenseitig, und Felder existieren auch im Vakuum.

Übung 2

mittel

a) Wie entsteht aus einem geschlossenen eine Antenne, und warum steigt dabei die ?

b) Warum sind Mobilfunkantennen so viel kleiner als Rundfunkantennen?

c) Ein Radarimpuls kehrt nach 60 µs60\,\text{µs} zurück. Wie weit ist das Ziel entfernt?

d) Warum ist UV-Strahlung schädlicher als sichtbares Licht, obwohl beides elektromagnetische sind?

Tipp anzeigen

c) Hin- und Rückweg beachten.

Lösung anzeigen

a) Man zieht die Kondensatorplatten auseinander und wickelt die ab, bis nur noch ein gerader Draht übrig ist.

Dadurch reichen die Felder weit in den Raum hinaus statt zwischen den Platten und in der Spule eingeschlossen zu bleiben. Die Anordnung kann jetzt abstrahlen.

Warum die Frequenz steigt: Sowohl LL als auch CC werden dabei sehr klein. Nach

f=12πLCf = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

steigt die Frequenz, wenn das Produkt LCLC sinkt.

Das ist auch nötig, denn nur hochfrequente Wechselfelder strahlen wirksam ab. Bei niedrigen Frequenzen bleiben die Felder in der Nähe des Leiters und lösen sich nicht ab.

b) Weil die Antennenlänge auf die Wellenlänge abgestimmt sein muss, typischerweise auf λ4\frac{\lambda}{4}.

Anwendungffλ\lambdaλ4\frac{\lambda}{4}
Langwelle200 kHz200\,\text{kHz}1500 m1500\,\text{m}375 m375\,\text{m}
UKW100 MHz100\,\text{MHz}3 m3\,\text{m}75 cm75\,\text{cm}
Mobilfunk1,8 GHz1{,}8\,\text{GHz}17 cm17\,\text{cm}4 cm4\,\text{cm}

Hohe Frequenz bedeutet kleine Wellenlänge und damit kleine Antenne. Deshalb braucht Langwelle Sendemasten von hunderten Metern, während eine Mobilfunkantenne in ein Telefon passt und dort meist unsichtbar in der Gehäusekante steckt.

🔴 Der Preis der hohen Frequenz: Kurze Wellen werden schlechter gebeugt und dringen weniger gut durch Hindernisse. Deshalb braucht Mobilfunk viele Sendemasten in geringem Abstand, während ein einziger Langwellensender ganz Europa erreichen konnte.

c) Der legt Hin- und Rückweg zurück:

sges=c⋅t=3,0⋅108 ms⋅60⋅10−6 s=18000 ms_{\text{ges}} = c \cdot t = 3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 60 \cdot 10^{-6}\,\text{s} = 18000\,\text{m} sZiel=18000 m2=9000 m=9 kms_{\text{Ziel}} = \frac{18000\,\text{m}}{2} = 9000\,\text{m} = 9\,\text{km}

d) Weil die je Photon mit der Frequenz wächst.

Eine elektromagnetische Welle gibt ihre Energie nicht beliebig fein dosiert ab, sondern in Portionen (Photonen), deren Energie der Frequenz proportional ist. UV hat eine höhere Frequenz als sichtbares Licht und damit energiereichere Photonen.

Ab dem UV-Bereich reicht die Energie eines einzelnen Photons aus, um ein Elektron aus einem Molekül zu schlagen. Die Strahlung wird damit ionisierend und kann chemische Bindungen zerstören, insbesondere im Erbgut. Daraus entstehen Sonnenbrand und langfristig Hautkrebs.

Sichtbares Licht hat dafür zu wenig Energie je Photon. Es kann Moleküle anregen, aber nicht ionisieren, und ist deshalb (in üblichen Intensitäten) unschädlich.

🔴 Der entscheidende Punkt: Es hilft nicht, die Intensität zu verringern oder zu erhöhen. Viele schwache Photonen ersetzen kein einzelnes energiereiches. Ein sehr helles rotes Licht erzeugt keinen Sonnenbrand, schwaches UV dagegen schon.

Genau diese Beobachtung ließ sich mit der Wellenvorstellung allein nicht erklären und führte zum Photoeffekt und zur Quantenphysik (Klasse 12).

Praktische Folge: Sonnencreme und UV-Schutzgläser filtern gezielt den UV-Anteil heraus und lassen sichtbares Licht durch. Ein dunkles Glas ohne UV-Filter ist dagegen gefährlich, weil sich die Pupille weitet und mehr UV ins Auge lässt.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht bei Antenne und Radar

    c) gibt eine Radarlaufzeit von 60 µs60\,\text{µs}; gesucht ist die Entfernung des Ziels. a), b) und d) verlangen Erklärungen zur Antenne, zur Antennenlänge und zur UV-Schädlichkeit.

  2. 2

    a) Vom geschlossenen Schwingkreis zur Antenne

    Man zieht die Kondensatorplatten auseinander und wickelt die Spule ab, bis nur noch ein gerader Draht übrig ist. Dadurch reichen die Felder weit in den Raum hinaus statt eingeschlossen zu bleiben, die Anordnung kann abstrahlen. Weil dabei LL und CC sehr klein werden, steigt die Frequenz nach f=12πLCf = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.

  3. 3

    b) Warum Mobilfunkantennen so klein sind

    Weil die Antennenlänge auf die Wellenlänge abgestimmt sein muss, typischerweise auf λ4\frac{\lambda}{4}. Langwelle bei 200 kHz200\,\text{kHz} hat 1500 m1500\,\text{m} Wellenlänge (Viertel: 375 m375\,\text{m}), UKW bei 100 MHz100\,\text{MHz} nur 3 m3\,\text{m} (Viertel: 75 cm75\,\text{cm}), Mobilfunk bei 1,8 GHz1{,}8\,\text{GHz} gerade 17 cm17\,\text{cm} (Viertel: 4 cm4\,\text{cm}).

  4. 4

    c) Die Entfernung des Radarziels

    Erst den gesamten Weg aus Lichtgeschwindigkeit und Laufzeit, dann halbieren, weil der Impuls hin und zurück läuft.

    sges=3,0⋅108 ms⋅60⋅10−6 s=18000 ms_{\text{ges}} = 3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 60 \cdot 10^{-6}\,\text{s} = 18000\,\text{m}; sZiel=18000 m2=9000 ms_{\text{Ziel}} = \frac{18000\,\text{m}}{2} = 9000\,\text{m}

    Zwischenergebnis

    sZiel=9 kms_{\text{Ziel}} = 9\,\text{km}

  5. 5

    d) Ergebnis deuten: warum UV schädlich ist und rotes Licht nicht

    Weil die Energie je Photon mit der Frequenz wächst. Eine elektromagnetische Welle gibt ihre Energie in Portionen ab, und ab dem UV-Bereich reicht die Energie eines einzelnen Photons aus, um ein Elektron aus einem Molekül zu schlagen, die Strahlung wird ionisierend.

Übung 3

schwer

a) Erkläre, wie sich eine elektromagnetische selbst trägt.

b) Wie kam Maxwell zu dem Schluss, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist? Warum war das überzeugend?

c) Ordne das Spektrum nach steigender und nenne je eine Wirkung.

d) Warum sind Radiowellen auch bei hoher nicht ionisierend, UV aber schon?

Tipp anzeigen

b) Woher stammen ε0\varepsilon_0 und μ0\mu_0?

Lösung anzeigen

a) Zwei Naturgesetze greifen ineinander:

  1. : Ein sich änderndes erzeugt ein .
  2. Maxwells Ergänzung: Ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld.

Regt man an einer Antenne die Felder einmal zum Schwingen an, erzeugt das wechselnde Magnetfeld ein wechselndes elektrisches Feld, dieses wieder ein magnetisches und so fort.

Die Störung löst sich dadurch von der Antenne ab und läuft selbstständig weiter. Sie braucht danach weder den Sender noch ein Medium; die beiden Felder halten einander gegenseitig am Leben.

🔴 Deshalb erreicht uns ein Funksignal, auch wenn der Sender in der Zwischenzeit abgeschaltet wurde, und deshalb sehen wir Sterne, die längst erloschen sein können. Die ist im Feld unterwegs.

b) Der Weg: Aus seinen Gleichungen folgte für die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen

c=1ε0μ0c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}

Das Überzeugende liegt in der Herkunft der Konstanten:

  • ε0\varepsilon_0 stammt aus Messungen an , also aus der Elektrostatik.
  • μ0\mu_0 stammt aus Messungen an , also aus dem Magnetismus.

Beide haben mit Licht nichts zu tun. Sie wurden in ganz anderen Versuchen bestimmt, von Physikern, die nicht an Optik dachten.

Setzt man sie ein, ergibt sich 3,0⋅108 ms3{,}0 \cdot 10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}, und genau diesen Wert hatte man für die Lichtgeschwindigkeit bereits aus astronomischen Beobachtungen und optischen Messungen.

Warum das mehr ist als ein Zufall: Eine solche Übereinstimmung über neun Stellen der Größenordnung hinweg lässt sich kaum anders erklären, als dass es sich um dieselbe Erscheinung handelt. Maxwell schrieb 1865, man könne kaum umhin zu schließen, dass Licht in elektromagnetischen Wellen besteht.

Die Bestätigung lieferte Hertz 1886, indem er solche Wellen erzeugte und an ihnen , , Beugung und stehende Wellen nachwies, also genau die Eigenschaften des Lichts.

🔴 Historische Bedeutung: Damit wurden Optik und Elektrizitätslehre vereinigt, zwei Gebiete, die bis dahin als völlig getrennt galten. Es ist eines der eindrucksvollsten Beispiele dafür, wie theoretische Physik zu Erkenntnissen führt, nach denen niemand gesucht hatte.

c) Nach steigender Frequenz (also fallender Wellenlänge):

Bereichλ\lambdaWirkung
Langwelle, Rundfunkkm bis mregt Elektronen in Antennen an
Mikrowellencm bis mmdreht Wassermoleküle, erzeugt
Infrarotmm bis 780 nm780\,\text{nm}Molekülschwingungen, Wärmestrahlung
Sichtbares Licht780780 bis 380 nm380\,\text{nm}Elektronenübergänge, Sehen, Fotosynthese
Ultraviolett380380 bis 1 nm1\,\text{nm}ionisierend, Sonnenbrand, Vitamin D
Röntgenstrahlung1 nm1\,\text{nm} bis 1 pm1\,\text{pm}durchdringt Gewebe, Bildgebung
Gammastrahlungunter 1 pm1\,\text{pm}aus , stark ionisierend

Der gesamte Bereich umfasst mehr als zwanzig Zehnerpotenzen. Der sichtbare Anteil ist darin verschwindend klein, weniger als eine Oktave.

d) Weil die Energie je Photon von der Frequenz abhängt, nicht von der Intensität.

Eine elektromagnetische Welle überträgt Energie in Portionen (Photonen), und die Energie eines einzelnen Photons ist der Frequenz proportional.

Zum Ionisieren muss ein einzelnes Photon genug Energie haben, um ein Elektron aus einem Atom oder Molekül zu schlagen. Dafür braucht es typischerweise einige Elektronenvolt.

BereichEnergie je Photon
Radiowellenrund 10−6 eV10^{-6}\,\text{eV}
Mikrowellenrund 10−5 eV10^{-5}\,\text{eV}
Sichtbares Licht1,61{,}6 bis 3,3 eV3{,}3\,\text{eV}
UV33 bis 100 eV100\,\text{eV}
Röntgen100 eV100\,\text{eV} bis 100 keV100\,\text{keV}

Radiowellen liegen also rund sechs Zehnerpotenzen unter der nötigen Schwelle.

🔴 Der entscheidende Punkt: Erhöht man die Leistung eines Radiosenders, kommen mehr Photonen an, aber jedes einzelne bleibt gleich schwach. Viele schwache Photonen können ein Elektron nicht gemeinsam herausschlagen, weil jedes für sich mit dem Atom wechselwirkt.

Ein Bild dazu: Mit tausend Tischtennisbällen wirft man keine Mauer um, mit einem einzigen Stein schon. Es kommt auf die Einzelenergie an, nicht auf die Gesamtmenge.

Was starke Radiowellen sehr wohl bewirken: Sie erwärmen Gewebe. Das ist eine thermische Wirkung, keine ionisierende, und genau darauf beruhen die Grenzwerte für Mobilfunk und Mikrowellenherde.

Warum das über die Aufgabe hinaus wichtig ist: Diese Beobachtung war mit der reinen Wellenvorstellung nicht erklärbar. Nach ihr müsste ausreichend intensives rotes Licht dasselbe leisten wie schwaches UV. Genau das tut es nicht. Einstein löste diesen Widerspruch 1905 mit der Lichtquantenhypothese, und daraus entstand die Quantenphysik (Klasse 12).

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    a) Wie sich eine elektromagnetische Welle selbst trägt

    Zwei Naturgesetze greifen ineinander: Induktionsgesetz, ein sich änderndes Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld. Maxwells Ergänzung, ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld. Regt man die Felder einmal an, erzeugen sie einander fortlaufend.

  2. 2

    b) Wie Maxwell auf das Licht kam

    Aus seinen Gleichungen folgte c=1ε0μ0c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}. Das Überzeugende liegt in der Herkunft der Konstanten: ε0\varepsilon_0 stammt aus Messungen an Kondensatoren, μ0\mu_0 aus Messungen an Spulen. Beide haben mit Licht nichts zu tun und wurden von Physikern bestimmt, die nicht an Optik dachten.

  3. 3

    c) Das Spektrum nach steigender Frequenz

    Langwelle und Rundfunk (km bis m, regt Elektronen in Antennen an) · Mikrowellen (cm bis mm, dreht Wassermoleküle) · Infrarot (Molekülschwingungen, Wärmestrahlung) · Sichtbares Licht (780780 bis 380 nm380\,\text{nm}, Elektronenübergänge) · Ultraviolett (ionisierend) · Röntgenstrahlung (durchdringt Gewebe) · Gammastrahlung (aus Atomkernen).

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    d) Ergebnis deuten: warum Leistung nicht ionisiert

    Weil die Energie je Photon von der Frequenz abhängt, nicht von der Intensität. Zum Ionisieren muss ein einzelnes Photon genug Energie haben, typischerweise einige Elektronenvolt. Radiowellen liegen mit rund 10−6 eV10^{-6}\,\text{eV} etwa sechs Zehnerpotenzen unter dieser Schwelle.

Zusammenfassung

Öffnet man einen zu einer Antenne, sinken Induktivität und , die steigt, und die Felder reichen weit in den Raum hinaus. Dort greifen zwei Gesetze ineinander, denn ein sich änderndes erzeugt ein elektrisches und dieses wieder ein magnetisches, sodass sich die Störung von der Antenne ablöst und selbstständig weiterläuft. Weil dabei Felder schwingen und nicht Materie, braucht eine elektromagnetische kein Medium und erreicht uns Sonnenlicht durch den leeren Raum. Maxwell erhielt aus zwei Konstanten, die an Kondensatoren und gemessen worden waren, genau die Lichtgeschwindigkeit und schloss daraus, dass Licht selbst eine elektromagnetische Welle ist, was Hertz zwanzig Jahre später bestätigte. Vom Rundfunk bis zur Gammastrahlung handelt es sich damit um dieselbe Erscheinung, die sich allein in der Frequenz unterscheidet, und erst diese entscheidet, womit die Welle in Wechselwirkung tritt und ob sie ionisierend wirkt.