Wirkungsgrad bestimmen

Keine reale Maschine gibt alle zugeführte Arbeit als Nutzarbeit weiter: Reibung zweigt ihren Anteil ab. Das Verhältnis $\eta = W_\mathrm{Nutzen}/W_\mathrm{Aufwand}$ heißt Wirkungsgrad. Der Versuch bestimmt ihn am Flaschenzug: Nutzarbeit aus Last und Hubhöhe, Aufwandsarbeit aus Zugkraft und Zugweg, und macht die Differenz als Reibungsarbeit dingfest.

Der Wirkungsgrad ist die Bewertungszahl der Technik schlechthin: Motoren, Kraftwerke, Netzteile, der eigene Körper, alles wird in η verglichen. Der Versuch verankert dabei zwei Grundwahrheiten: η ist immer kleiner als eins (die goldene Regel verspricht bestenfalls Gleichstand, die Reibung kassiert davon), und „verloren“ heißt nie verschwunden, sondern in Wärme umgebucht.

Der Wirkungsgrad wurde mit den Dampfmaschinen zur Schicksalszahl: Watts Verbesserungen verdreifachten η und machten die Industrialisierung bezahlbar; Carnot fand 1824 die prinzipielle Obergrenze für Wärmekraftmaschinen. Für rein mechanische Maschinen wie unseren Flaschenzug setzt nur die Reibung die Grenze.

Hebe die 2-kg-Last mit dem Flaschenzug um $0{,}50\ \mathrm{m}$. Miss dabei Zugkraft und Zugweg, berechne beide Arbeiten und den Wirkungsgrad. Prüfe vorab die Weg-Übersetzung (vier tragende Seile: vierfacher Zugweg?).

Was die goldene Regel verspricht: Vier tragende Seilstücke teilen die Last: ideal $F = \tfrac{mg}{4} \approx 4{,}9\ \mathrm{N}$, dafür viermal Zugweg ($s = 4h = 2{,}0\ \mathrm{m}$), die Arbeit ideal gleich ($mgh = 9{,}81\ \mathrm{J}$). Was die Reibung daraus macht: Jede der vier Rollen und jede Seilbiegung frisst etwas. Die reale Zugkraft wird über dem Idealwert liegen, der Zugweg bleibt geometrisch fixiert bei $4h$. Der Aufwand steigt, der Nutzen nicht: $\eta < 1$. Wie weit darunter, ist genau die Messfrage.

Wichtig fürs Messen: gleichmäßig langsam ziehen (sonst steckt Beschleunigungsarbeit im Aufwand) und die Zugkraft während der Bewegung ablesen (Haftreibung beim Anfahren ist höher).

Flaschenzug hängend, Last eingehängt; ein Maßstab an der Last, einer am Zugseilende (oder Markierung am Seil gegen Referenzpunkt).

Flaschenzug mit den vier tragenden Seilstücken nummeriert; Messpfeile für h (Last) und s (Zugende); Kraftmesser im Zugseil.

Aufbau: Flaschenzug mit zwei losen und zwei festen Rollen (vier tragende Seilstücke) am Stativrahmen, Last 2,0 kg, Federkraftmesser am Zugseil, zwei Maßstäbe (Lasthub und Zugweg).

Schritt 1: Weg-Übersetzung prüfen: Last 10 cm heben, Zugweg messen (Erwartung 40 cm).

Schritt 2: Hauptmessung: Last gleichmäßig um 0,50 m heben; Zugkraft während des Ziehens ablesen, Zugweg messen.

Schritt 3: Wiederholung mit halber Last (1,0 kg): Wird η besser oder schlechter?

Schritt 1: Beide Arbeiten.

Schritt 2: Wirkungsgrad.

Elf Prozent des Aufwands (rund $1{,}2\ \mathrm{J}$) sind als Reibungswärme in Rollenlagern und Seil geblieben. Die Bilanz ist geschlossen, nur eben zu Lasten des Ziehers. Die Weg-Prüfung bestätigte nebenbei die Geometrie (Faktor 4 exakt). Die Verluste sitzen in der Kraft (5,5 statt 4,9 N), nie im Weg: Reibung fälscht Kräfte, nicht Übersetzungen.

Schritt 3: Der Lasttest zeigt Typisches: Mit halber Last sinkt η auf $\tfrac{0{,}5 \cdot 9{,}81}{3{,}0 \cdot 2{,}0} \approx 82\ \%$, denn die (etwa konstante) Rollenreibung wiegt bei kleiner Last relativ schwerer. Maschinen haben ihren besten Wirkungsgrad nahe der Auslegungslast: ein Prinzip bis hinauf zu Motoren und Kraftwerken.

Der Flaschenzug arbeitet mit $\eta = 89\ \%$: Von 11,0 J Zugarbeit kommen 9,81 J als Hubarbeit an, der Rest wird Reibungswärme. Verluste sitzen in der Kraft, nicht im Weg, und wachsen relativ bei kleiner Last.

Die η-Messung ist ein Quotient zweier Produkte: vier Messgrößen, vier Fehlerquellen: