Spannungsteiler und Potentiometer

Die Reihenschaltung teilt die Quellenspannung im Verhältnis der Widerstände: eine Beobachtung, die sich zum Werkzeug machen lässt. Greift man die Spannung über einem der beiden Widerstände ab, hat man einen Spannungsteiler: Aus festen $12\ \mathrm{V}$ werden zum Beispiel $4\ \mathrm{V}$. Ein Potentiometer macht das Teilerverhältnis mit einem Schleifkontakt stufenlos einstellbar, so funktionieren Lautstärkeregler und Dimmer-Eingänge.

Der Spannungsteiler ist eine der meistverbauten Grundschaltungen überhaupt: Sensoren, Lautstärkeregler, Messbereichserweiterungen, Referenzspannungen. Zugleich lehrt er eine Lektion, die über die Elektrizitätslehre hinausreicht: Eine Formel gilt nur unter ihren Voraussetzungen. Die Teilerformel setzt voraus, dass am Abgriff (fast) kein Strom entnommen wird, und der Versuch zeigt messbar, wie die Ausgangsspannung einbricht, sobald eine Last angeschlossen wird.

Spannungsteiler gehören seit den Anfängen der Messtechnik zum Handwerkszeug; Johann Christian Poggendorff nutzte die Kompensationsmethode mit Teilerschaltungen schon im 19. Jahrhundert für Präzisionsmessungen. In fast jedem modernen Gerät arbeiten Teiler an Sensoreingängen.

Teil 1: Untersuche am Potentiometer, wie die Abgriffspannung von der Schleiferstellung abhängt. Teil 2: Belaste den festen Teiler aus Zielsetzung A ($400\ \Omega$/$200\ \Omega$ an $12\ \mathrm{V}$) mit $R_\mathrm{Last} = 200\ \Omega$ und vergleiche die gemessene Ausgangsspannung mit der Rechnung über den wirksamen Parallelwiderstand.

Teil 1 ist die kontinuierliche Version von Zielsetzung A: Der Schleifer teilt die Widerstandsbahn in einen oberen und einen unteren Abschnitt; die Abgriffspannung folgt dem Bahnanteil unterhalb des Schleifers, von $0$ (Schleifer unten) bis zur vollen Quellenspannung (Schleifer oben).

Teil 2 stellt die Voraussetzungsfrage: Die Teilerformel wurde für den unbelasteten Fall hergeleitet (der gemeinsame Strom fließt durch beide Widerstände). Ein Verbraucher am Abgriff eröffnet einen zweiten Strompfad parallel zu $R_2$: Der wirksame untere Widerstand ist dann $R_2' = R_2 \parallel R_\mathrm{Last}$, kleiner als $R_2$, und die Ausgangsspannung muss sinken. Mit $R_\mathrm{Last} = R_2 = 200\ \Omega$ wird $R_2' = 100\ \Omega$ und die Vorhersage lautet $U_2' = 12 \cdot \tfrac{100}{500} = 2{,}4\ \mathrm{V}$ statt $4{,}0\ \mathrm{V}$: ein Einbruch um $40\ \%$.

Für Teil 1 das Potentiometer an der Quelle, Voltmeter zwischen Schleifer und Bahnende. Für Teil 2 der feste Teiler aus Zielsetzung A plus Lastwiderstand.

Zwei Pläne: Potentiometer (Rechteck mit Pfeil-Schleifer) mit Abgriff; fester Teiler mit parallel zu R₂ gestecktem Lastwiderstand. Der zweite Strompfad durch die Last sollte farblich hervorgehoben werden: Er ist der Grund des Einbruchs.

Aufbau Teil 1: Reihenschaltung aus $R_1 = 400\ \Omega$ und $R_2 = 200\ \Omega$ an $12\ \mathrm{V}$; das Voltmeter misst die Ausgangsspannung über $R_2$. Aufbau Teil 2: Drehpotentiometer (z. B. $1\ \mathrm{k\Omega}$) an derselben Quelle; das Voltmeter misst zwischen Schleifer und einem Bahnende. Für den Belastungstest wird zusätzlich ein Lastwiderstand parallel zum Abgriff geschaltet.

Schritt 1: Potentiometer: Schleifer langsam von Anschlag zu Anschlag drehen, Spannung an fünf Stellungen notieren (Anschlag unten, Viertel, Mitte, Dreiviertel, Anschlag oben).

Schritt 2: Festen Teiler aufbauen, unbelastete Ausgangsspannung messen (Kontrolle: $4{,}0\ \mathrm{V}$).

Schritt 3: Lastwiderstand parallel zum Abgriff anschließen, Ausgangsspannung erneut messen.

Belastungstest am festen Teiler: unbelastet $4{,}0\ \mathrm{V}$; mit angeschlossener Last sinkt die Anzeige auf $2{,}4\ \mathrm{V}$.

Teil 1: Die Abgriffspannung folgt der Schleiferstellung linear von $0$ bis $12\ \mathrm{V}$: Das Potentiometer ist ein stufenlos einstellbarer Spannungsteiler. (Das gilt für Potentiometer mit linearer Bahn; Lautstärkeregler nutzen oft logarithmische Bahnen, passend zum Gehör.)

Teil 2: Der gemessene Einbruch auf $2{,}4\ \mathrm{V}$ trifft die Vorhersage exakt:

Die Teilerformel ist also nicht falsch geworden: Sie gilt weiter, nur mit dem wirksamen unteren Widerstand. Wer die Belastung ignoriert, rechnet mit einer Schaltung, die es nicht mehr gibt.

Konsequenz als Faustregel: Der Einbruch bleibt klein, wenn $R_\mathrm{Last} \gg R_2$ ist. Bei $R_\mathrm{Last} = 10 \cdot R_2$ sinkt die Ausgangsspannung nur noch um wenige Prozent. Spannungsteiler dimensioniert man deshalb immer im Blick auf die Last, die sie versorgen sollen.

Das Potentiometer liefert jede Teilspannung zwischen $0$ und $12\ \mathrm{V}$ stufenlos. Unter Last bricht die Teilerspannung berechenbar ein (hier von $4{,}0$ auf $2{,}4\ \mathrm{V}$): Die Teilerformel setzt einen unbelasteten Abgriff voraus, und die Parallelrechnung mit dem wirksamen Widerstand beschreibt den belasteten Fall korrekt.

Neben den bekannten Toleranzen kommt beim Potentiometer die Mechanik ins Spiel: