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Worum geht es?

c = d/\Delta t

Warum macht man dieses Experiment?

Die Schallgeschwindigkeit steckt in Echoloten, Ultraschallmessung, Gewitter-Faustregeln und der Definition von „Mach 1“, und sie ist die Schlüsselgröße, die im Resonanzrohr-Experiment Wellenlängen in Frequenzen übersetzt. Die Laufzeitmethode selbst ist das Urprinzip aller Entfernungs- und Geschwindigkeitsmessung per Signal: von der Schallwand bis zum GPS.

Die physikalische Idee

Zwei Mikrofone stehen exakt vermessen hintereinander; ein scharfer Knall (Klatschen, Knackfrosch) startet beim ersten Mikrofon die elektronische Uhr (bzw. die Zweikanal-Aufzeichnung) und stoppt sie beim zweiten. Millisekunden-Zeitmessung ersetzt, was der Hand unmöglich wäre: Bei 1,7 m Abstand dauert die Reise nur 5 Tausendstelsekunden.

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wissenschaftliche Einordnung

Frühe Bestimmungen nutzten Kanonenblitz und -knall über vermessene Distanzen (Pariser Akademie, 17. Jahrhundert); Laplace korrigierte 1816 die Theorie (adiabatische statt isothermer Kompression) und traf den Messwert. Heute definiert c die Mach-Zahl der Luftfahrt und tastet als Ultraschall Werkstücke und Ungeborene ab.

Versuchsziel

Aktuelles Versuchsziel

Laufzeitmessung mit zwei Mikrofonen

Bestimme die Schallgeschwindigkeit in Luft aus Mikrofonabstand und elektronisch gemessener Laufzeitdifferenz, mit Wiederholungen und Abstands-Gegenprobe.

Gesucht

$c$ — Schallgeschwindigkeit (in $m/s$ ) $Die Materialkonstante der Luft (bei gemessener Temperatur).$

Gemessen

$d$ — Mikrofonabstand (in $m$ ) $Per Maßband: 1,70 m (und 3,40 m für die Gegenprobe).$
$Δ t$ — Laufzeitdifferenz (in $s$ ) $Elektronisch zwischen den beiden Knall-Ankünften: der Kern der Methode.$
$ϑ$ — Lufttemperatur (in $^{\circ} C$ ) $Einordnungsgröße: c ist temperaturabhängig.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $d, Δ t ⟶ c = \frac{d}{Δ t}$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$c = \frac{d}{Δ t}$ $Die Laufzeitformel: Weg durch elektronisch gemessene Zeit.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

d = 1{,}70\ \mathrm{m}

2Vorbetrachtung

Warum elektronisch gemessen werden MUSS: Über 1,7 m dauert die Schallreise etwa 5 ms: vierzigmal kürzer als eine menschliche Reaktionszeit. Die Zweikanal-Erfassung triggert auf die steile Knallfront selbst: Reaktionszeit null, Auflösung Zehntel-Millisekunden. Warum ein Knall und kein Ton? Ein Dauerton hat keine markante „Ankunft“: Beide Mikrofone sähen dieselbe Sinuskurve, nur verschoben, und bei Verschiebungen über eine Periode wird die Zuordnung mehrdeutig. Die einmalige steile Front des Knalls ist ein eindeutiger Zeitstempel. Die Gegenprobe doppelter Abstand prüft die Methode selbst: Echte Laufzeit muss sich verdoppeln; ein konstanter Elektronik-Versatz (Trigger-Offsets) würde sich verraten, weil dann c abstandsabhängig erschiene.

3Geräte / Stoffe

Mikrofone auf einer Linie, Knallquelle dahinter in Linienverlängerung (nicht seitlich: sonst zählt die Wegdifferenz, nicht der Abstand). Triggerschwellen so, dass erst die Hauptfront auslöst.

Zwei Mikrofone mit Zweikanal-Erfassung
$Die elektronische Stoppuhr: registriert die Knall-Ankunft an beiden Orten millisekunden-genau.$
Maßband
$Misst den Mikrofonabstand: die halbe Messung.$
Knallquelle (Holzklatschen)
$Liefert eine steile, eindeutige Schallfront zum Triggern.$
Thermometer
$Die Lufttemperatur gehört zum Ergebnis: c hängt von ihr ab.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Knallquelle, Mikrofon 1, Mikrofon 2 auf einer Geraden mit vermessenem d; darunter die zwei erwarteten Signalspuren mit Zeitversatz Δt.

Aufbau: zwei Mikrofone im Abstand d = 1,70 m auf einer Linie, angeschlossen an Zweikanal-Messinterface (oder Zähler mit Start/Stopp-Eingängen); Knallquelle (Klatschen, zwei Holzstäbe) in Verlängerung der Linie; Maßband, Thermometer für die Lufttemperatur.

5Durchführung

\Delta t

6Beobachtung

20\ ^\circ\mathrm{C}

$Abstand$	$\Delta t$	$c = d/\Delta t$
$1{,}70\ \mathrm{m}$	$5{,}0\ \mathrm{ms}$	$340\ \mathrm{m/s}$
$3{,}40\ \mathrm{m}$	$9{,}9\ \mathrm{ms}$	$343\ \mathrm{m/s}$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

7Auswertung

c = \frac{1{,}70\ \mathrm{m}}{0{,}0050\ \mathrm{s}} = 340\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

8Fazit

c = 340

9Fehlerbetrachtung

Bei Millisekunden-Messungen zählen Triggerdetails:

Triggerpunkt auf der Knallfronteher zufällig

Ursache: $Die Front ist steil, aber nicht unendlich: Verschiedene Schwellen erwischen leicht verschiedene Momente.$
Auswirkung: $\pm0,2 ms je Messung, bei 5 ms bis 4 Prozent: der Hauptanteil der Streuung.$
Verbesserung: $Gleiche Schwellen beider Kanäle; Frontbeginn im Signalbild von Hand nachablesen; großer Abstand (Gegenprobe) verkleinert den Relativfehler.$

Knallquelle nicht auf der Mikrofonlinieeher systematisch

Ursache: $Seitlicher Versatz macht die Wegdifferenz kleiner als den Mikrofonabstand.$
Auswirkung: $Δt zu klein, c systematisch zu groß.$
Verbesserung: $Quelle in Linienverlängerung, Abstand zur Linie mit Schnur prüfen.$

Reflexionen von Wänden und Tischeher systematisch

Ursache: $Echos treffen kurz nach der Direktfront ein.$
Auswirkung: $Bei ungünstiger Triggerung stoppt das Echo statt der Front.$
Verbesserung: $Freie Aufstellung, Auswertung am Signalbild (erste Front zählt).$

Das Wichtigste

Der Wert: $20\ ^\circ\mathrm{C}$
Die Methode: $c = d/\Delta t$
Temperatur zählt: $c$
Blitz-Donner-Regel: $Sekunden zählen und durch drei teilen ergibt Kilometer: weil Schall gut 3 s pro km braucht und Licht praktisch sofort da ist.$

Schallgeschwindigkeit bestimmen