Ohmsches Gesetz

Das ohmsche Gesetz behauptet einen bemerkenswert einfachen Zusammenhang: Bei konstanter Temperatur ist die Stromstärke durch einen Metallleiter proportional zur angelegten Spannung, $I \sim U$. Dieses Experiment prüft die Behauptung, wie es die Physik immer tut: durch eine Messreihe, deren Auswertung zeigt, ob der Quotient $U/I$ tatsächlich konstant bleibt.

Das ohmsche Gesetz ist das Arbeitspferd jeder Schaltungsrechnung: Reihen- und Parallelschaltung, Spannungsteiler, Leistungsberechnung setzen es voraus. Genauso wichtig ist aber die Methode dieses Versuchs: Eine physikalische Gesetzesbehauptung wird nicht durch ein einzelnes Zahlenpaar geprüft, sondern durch eine Messreihe mit anschließender Proportionalitätsprüfung. Und schließlich lernst du die Grenze kennen: „Gesetz“ heißt hier nicht „gilt immer“, sondern „gilt unter benannten Bedingungen“, nämlich bei konstanter Temperatur.

Georg Simon Ohm veröffentlichte den Zusammenhang 1826/27. Zeitgenossen nahmen ihn zunächst kaum ernst, auch weil präzise Strom- und Spannungsmessungen damals schwierig waren; heute ist das Gesetz die Grundlage jeder Schaltungsberechnung.

Untersuche für einen Festwiderstand (Nennwert $50\ \Omega$), wie die Stromstärke von der angelegten Spannung abhängt. Erhöhe die Spannung in fünf Schritten von $2\ \mathrm{V}$ bis $10\ \mathrm{V}$, miss jeweils $I$ und werte die Reihe auf Proportionalität aus.

Was heißt „proportional“ und wie prüft man es? $I \sim U$ bedeutet: Verdoppelt sich $U$, verdoppelt sich $I$; der Quotient $U/I$ ist für alle Wertepaare derselbe. Daraus folgen zwei gleichwertige Prüfverfahren:

1. Quotientenprobe: Für jedes Wertepaar $U/I$ berechnen; die Werte müssen (im Rahmen der Messgenauigkeit) übereinstimmen.
2. Diagrammprobe: Die Punkte $(U, I)$ eintragen; sie müssen auf einer Geraden durch den Ursprung liegen. Eine Gerade, die die Achse daneben schneidet, wäre linear, aber nicht proportional.

Warum eine ganze Reihe? Zwei Punkte lassen sich immer durch eine Ursprungsgerade „bestätigen“, wenn man großzügig rundet. Erst mehrere Punkte über einen weiten Bereich machen die Prüfung streng: Jede systematische Krümmung würde sichtbar.

Messschaltung der U-I-Methode. Wichtig ist die Belastbarkeit des Prüflings: mindestens 2 W bei den hier gewählten Werten, besser mehr.

Schaltplan: regelbare Quelle, Amperemeter in Reihe, Prüfling, Voltmeter parallel zum Prüfling. Neben die Skizze gehört die vorbereitete Wertetabelle mit Spalten für U, I und den Quotienten U/I.

Aufbau wie bei der U-I-Methode: regelbare Gleichspannungsquelle, Amperemeter in Reihe mit dem Prüfling (Festwiderstand oder Konstantandraht), Voltmeter parallel dazu. Neu ist der systematische Durchlauf: Die Spannung wird in gleichmäßigen Schritten erhöht.

Schritt 1: Schaltung aufbauen, Quelle auf $2\ \mathrm{V}$ stellen.

Schritt 2: Schalter schließen, $U$ und $I$ gleichzeitig ablesen, Schalter öffnen, Werte notieren.

Schritt 3: Spannung auf den nächsten Schritt erhöhen ($4$, $6$, $8$, $10\ \mathrm{V}$) und Schritt 2 wiederholen.

Schritt 4: Direkt nach der Reihe den ersten Messpunkt ($2\ \mathrm{V}$) wiederholen: Stimmt er noch, war die Temperatur während der Reihe stabil.

Schritt 1: Quotientenprobe. Für jedes Wertepaar wird $U/I$ berechnet (Strom in Ampere):

Alle fünf Quotienten stimmen überein: Die Proportionalität ist über den gesamten Bereich bestätigt, und der Widerstand des Bauteils beträgt $R = 50\ \Omega$.

Schritt 2: Diagrammprobe. Die fünf Punkte liegen auf einer Ursprungsgeraden. Beide Proben zusammen sind stärker als jede allein: Die Quotientenprobe entdeckt einzelne Ausreißer, die Diagrammprobe systematische Krümmung.

Schritt 3: Aussagekraft einordnen. Bestätigt ist das Gesetz für diesen Leiter in diesem Spannungsbereich bei konstanter Temperatur. Die Messreihe kann nicht beweisen, dass es für alle Metalle und alle Bereiche gilt; sie kann die Behauptung nur stützen oder widerlegen. Diese Bescheidenheit gehört zur Gesetzesprüfung dazu.

Für den untersuchten Metallwiderstand gilt $I \sim U$: Alle Quotienten liegen bei $50\ \Omega$, die Messpunkte bilden eine Ursprungsgerade. Das ohmsche Gesetz ist damit für diesen Leiter unter der Bedingung konstanter Temperatur bestätigt.

Bei einer Gesetzesprüfung zählen vor allem die Fehler, die eine scheinbare Abweichung vom Gesetz erzeugen könnten: