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Worum geht es?

Die Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter ist in Wahrheit die Summe der Kräfte auf seine bewegten Ladungsträger. Das Fadenstrahlrohr macht diese Lorentzkraft einzeln sichtbar: Ein Elektronenstrahl leuchtet im verdünnten Gas als feiner Faden, und im Feld eines Spulenpaars biegt er sich zu einer perfekten Kreisbahn . Untersucht werden Richtung (Drei-Finger-Regel für negative Ladung!), Bahnform und die Abhängigkeit des Kreisradius von Geschwindigkeit und Feldstärke .

Warum macht man dieses Experiment?

Die Lorentzkraft lenkt Elektronen in Bildröhren, hält Teilchen in Beschleunigerringen, sortiert Ionen im Massenspektrometer und schützt die Erde vor dem Sonnenwind: bewegte Ladung im Magnetfeld ist ein Universalthema. Das Fadenstrahlrohr ist der Ort, an dem man sie sehen kann, und der klassische Aufbau, mit dem die spezifische Ladung e/m des Elektrons bestimmt wurde.

Die physikalische Idee

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Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wissenschaftliche Einordnung

Mit gekreuzten Feldern und Ablenkröhren bestimmte J. J. Thomson 1897 die spezifische Ladung e/m und identifizierte damit das Elektron als Teilchen. Das Schul-Fadenstrahlrohr wiederholt den Kern dieser Messung; benannt ist die Kraft nach Hendrik Antoon Lorentz.

Versuchsziel

Aktuelles Versuchsziel

Elektronen auf der Kreisbahn

Untersuche die Ablenkung des Elektronenstrahls im Magnetfeld : Richtung (Vorzeichenregel), Bahnform, und wie der Kreisradius von Beschleunigungsspannung (also Geschwindigkeit) und Spulenstrom (also Feldstärke) abhängt.

Gemessen

$r$ — Bahnradius (in $m$ ) $Am Maßstab als halber Kreisdurchmesser abgelesen; die abhängige Größe der Untersuchung.$
$U_{B}$ — Beschleunigungsspannung (in $V$ ) $e U_B = \tfrac{1}{2} m v^2$

Bekannt

$B$ — Flussdichte des Spulenfelds (in $T$ ) $Aus dem Spulenstrom über die Helmholtz-Geometrie bekannt; wird hier nur relativ variiert.$

Berechnet

$v$ — Elektronengeschwindigkeit (in $m/s$ ) $Zwischengröße aus der Beschleunigungsspannung.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $U_{B}, I_{Spule} ⟶ r ⟶ r (v), r (B) gegen r = \frac{m v}{e B}$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$F = e \cdot v \cdot B$ $Die Lorentzkraft auf das einzelne Elektron (v senkrecht zu B).$ Zur Formelsammlung
$r = \frac{m \cdot v}{e \cdot B}$ $Folgt aus Lorentzkraft = Radialkraft: die prüfbare Radiusformel.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

Erzeuge einen Elektronenstrahl, schalte das Spulenfeld zu und untersuche: Ablenkrichtung (mit Feldumkehr), Bahnform, Radius bei wachsender Beschleunigungsspannung (150 bis 300 V) und Radius bei wachsendem Spulenstrom.

2Vorbetrachtung

$Warum eine Kreisbahn, und wovon hängt ihr Radius ab?$

$Die Lorentzkraft steht senkrecht auf der Geschwindigkeit . Eine Kraft ohne Komponente längs der Bahn kann den Geschwindigkeitsbetrag nicht ändern, nur die Richtung. Das Elektron behält sein Tempo und wird ständig gleich stark zur Seite gezogen: die Definition einer Kreisbahn mit der Lorentzkraft als Radialkraft .$
$Gleichsetzen von Lorentzkraft und benötigter Radialkraft:$ $e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v ^{2}}{r}$
$v$ $r = \frac{m \cdot v}{e \cdot B}$
$r \sim v$

3Geräte / Stoffe

Kompletter Aufbau im abgedunkelten Raum. Vor der Messung einige Minuten warten: Kathodentemperatur und Leuchtspur stabilisieren sich.

Fadenstrahlrohr
$Erzeugt den sichtbaren Elektronenstrahl: Glühkathode, Beschleunigungsanode, Restgas als Leuchtspur-Medium.$
Helmholtz-Spulenpaar
$Erzeugt im Rohrbereich ein nahezu homogenes, über den Spulenstrom einstellbares Magnetfeld .$
Netzgeräte für Heizung, Beschleunigung und Spulen
$Stellen die Versuchsgrößen v (über U_B) und B (über I_Spule) unabhängig ein.$
Maßstab mit Spiegelskala am Rohr
$Misst den Durchmesser der Kreisbahn parallaxenfrei.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Rohrquerschnitt mit Elektronenkanone, Leuchtkreis und Feldrichtung (in die Zeichenebene hinein); Kraftpfeil zum Kreismittelpunkt.

Die Kreisbahn im homogenen Feld: Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Geschwindigkeit und wirkt als Radialkraft . Für Elektronen (negative Ladung) ist die Drei-Finger-Regel mit umgekehrter Bewegungsrichtung anzuwenden.

Aufbau: Fadenstrahlrohr im Helmholtz-Spulenpaar; Netzgeräte für Heizung, Beschleunigungsspannung (bis 300 V) und Spulenstrom; abgedunkelter Raum für die Leuchtspur.

5Durchführung

Schritt 1: Strahl ohne Feld beobachten (gerade Spur). Spulenfeld zuschalten: Bahnform und Ablenkrichtung notieren; Feld umpolen und Richtung erneut notieren. Schritt 2: Bei festem Spulenstrom die Beschleunigungsspannung auf 150, 200, 250, 300 V stellen; jeweils Kreisdurchmesser ablesen. Schritt 3: Bei fester Spannung (250 V) den Spulenstrom in vier Stufen erhöhen; Durchmesser ablesen.

6Beobachtung

Beobachtungen (Beispielwerte)

$Test$	$Ergebnis$
$ohne Feld$	$gerade Leuchtspur$
$mit Feld$	$geschlossener Leuchtkreis; Umpolen kehrt den Umlaufsinn um$
$U_B$	$\approx \sqrt{2}$
$Spulenstrom verdoppelt (Spannung fest)$	$Radius halbiert sich$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

7Auswertung

\sqrt{2} \approx 1{,}4

8Fazit

Freie Elektronen werden im homogenen Magnetfeld auf Kreisbahnen gezwungen: Radius wachsend mit der Wurzel der Beschleunigungsspannung, fallend mit der Feldstärke, Umlaufsinn gemäß Lorentzkraft für negative Ladung . Das Leiter-Kraftgesetz ist damit auf seine mikroskopische Ursache zurückgeführt.

9Fehlerbetrachtung

Die Leuchtspur-Messung hat charakteristische Grenzen:

Parallaxe beim Radius-Ableseneher zufällig

Ursache: $Leuchtkreis und Maßstab liegen in verschiedenen Ebenen.$
Auswirkung: $Durchmesser um Millimeter falsch; da r quadratisch in e/m eingeht, verstärkt sich der Fehler in quantitativen Auswertungen.$
Verbesserung: $Spiegelskala verwenden (Auge so, dass Bild und Spiegelbild des Kreises fluchten).$

Energieverlust durch Restgas-Stößeeher systematisch

Ursache: $Die Leuchtspur entsteht ja gerade durch Stöße; jeder Stoß kostet Energie .$
Auswirkung: $Die Bahn ist eine ganz leichte Spirale nach innen statt ein perfekter Kreis; bei langen Bahnen sichtbar.$
Verbesserung: $Radius am ersten Umlauf ablesen.$

Feld nicht exakt senkrecht zur Bahneher systematisch

Ursache: $Rohr im Spulenpaar leicht verdreht.$
Auswirkung: $Die Bahn wird eine Schraubenlinie (Geschwindigkeitskomponente längs B bleibt unabgelenkt); der Kreis erscheint elliptisch verkippt.$
Verbesserung: $Rohr drehen, bis die Bahn als geschlossener Kreis erscheint.$

Das Wichtigste

Das Gesetz: $F = q \cdot v \cdot B$
Folge: Kreisbahn: $F \perp v$
Vorzeichen: $Elektronen sind negativ: Ihre Ablenkrichtung ist der technischen Drei-Finger-Regel entgegengesetzt (oder: linke Hand verwenden).$
Keine Arbeit: $Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zum Weg: Sie verrichtet keine Arbeit und ändert nie die Energie des Teilchens, nur seine Richtung.$

Lorentzkraft