Sammellinse und Zerstreuungslinse

Eine Linse ist gebändigte Brechung. Ihre gekrümmten Flächen knicken jeden Strahl so, dass achsenparallele Bündel durch einen Brennpunkt laufen (Sammellinse) oder von einem virtuellen Brennpunkt herzukommen scheinen (Zerstreuungslinse). Damit löst die Sammellinse das Problem der Lochkamera: Sie fängt ein breites Bündel und vereinigt es wieder in einem Punkt. Hell und scharf zugleich, ein reelles Bild.

Linsen sind die Arbeitspferde der Optik: Auge, Brille, Kamera, Mikroskop, Beamer, alles Linsen. Wer hier Brennpunkt und Brennweite an der echten Linse erfahren hat, mit dem Fensterbild als Sofort-Messgerät, hat das Fundament für die quantitative Abbildung an der optischen Bank (nächstes Experiment) und für jedes optische Gerät danach.

Geschliffene „Lesesteine“ halfen schon mittelalterlichen Mönchen; um 1300 wurden in Italien die ersten Brillen gefasst. Die Kombination zweier Linsen machte um 1600 Fernrohr und Mikroskop möglich, mit Galileis Jupitermonden und Leeuwenhoeks Mikroben als Früchten. Zwei geschliffene Gläser öffneten beide Unendlichkeiten.

Schritt 1: Parallelbündel auf die Zylinder-Sammellinse richten und den Brennpunkt nachweisen. Schritt 2: Das Fensterbild der Glaslinse auf Papier scharf stellen und den Abstand dreimal messen. Schritt 3: Einen Text durch die Linse betrachten, die Entfernung steigern und das Lupenverhalten protokollieren.

Warum die Linse sammelt: Denk sie dir aus Prismen zusammengesetzt: oben ein Keil mit der Basis nach unten, unten einer mit der Basis nach oben, in der Mitte fast planparalleles Glas. Jeder Keil lenkt zur eigenen Basis, also überall zur Mitte hin. Je weiter außen der Strahl, desto stärker der Keilwinkel und desto stärker der Knick. Das ist genau die Staffelung, die alle Parallelstrahlen in einem einzigen Punkt vereinigt. Die geschliffene Krümmung ist die stufenlose Version dieser Prismentreppe.

Warum das Fensterbild die Brennweite verrät: Von einem sehr fernen Gegenstand (dem Haus gegenüber, den Wolken) kommen die Strahlen praktisch parallel an; die Winkel schrumpfen mit der Entfernung, das kennen wir von der Lochkamera-Geometrie. Parallelstrahlen vereinigt die Linse definitionsgemäß in der Brennebene. Das scharfe Fernbild sitzt also im Abstand f: Messen statt Rechnen.

Die Lupen-Vorhersage: Rückt der Gegenstand innerhalb von f, laufen die Strahlen auch nach der Linse noch auseinander. Kein Treffpunkt, kein reelles Bild. Das Auge verlängert die divergenten Strahlen zurück und sieht ein vergrößertes virtuelles Bild. Die Linse muss also als Lupe arbeiten, bis zum Umschlag bei f.

Fürs Fensterbild einen kontrastreichen fernen Gegenstand wählen, etwa einen Baum oder das Fensterkreuz des Nachbarhauses, mindestens 10 m entfernt. Das Papier senkrecht zur Linsenachse halten.

Prismentreppen-Bild der Linse; daneben das Fensterbild-Verfahren: ferne Strahlen parallel, Vereinigung auf dem Papier bei f.

Aufbau: Leuchte mit Mehrfachspalt und Winkelscheibe, Zylinderlinsen-Modelle (sammelnd und zerstreuend), Glas-Sammellinse (f ≈ 10 cm) und Zerstreuungslinse im Halter, Blatt Papier, Fenster mit Tageslicht, Kerze, Maßband.

An der Winkelscheibe die Bündelverläufe nachzeichnen und den Schnittpunkt markieren. Beim Fensterbild die Linse zum Fenster richten, das Papier dahinter verschieben, bis es maximal scharf ist, und den Abstand dreimal unabhängig messen. Für die Lupe Buchstaben betrachten, die Linse langsam vom Blatt abheben und die Bildentwicklung bis über 10 cm hinaus beschreiben.

Die Brennweite steht: Drei unabhängige Fensterbild-Messungen streuen um kaum drei Millimeter, $f \approx 10\ \mathrm{cm}$. In Sekunden gemessen, mit nichts als Papier und Maßband. Das Verfahren lebt von der Linsengleichung im Grenzfall des fernen Gegenstands. Das kopfstehende Mini-Fenster auf dem Papier ist ein reelles Bild, auffangbar, im Gegensatz zu allem, was Spiegel-Rückverlängerungen je lieferten.

Der Vergleich mit der Lochkamera macht die Leistung sichtbar: Auch die Lochkamera malte ein kopfstehendes Fernbild, aber aus einem Nadelloch-Bündel, also dunkel. Die Linse nimmt ein zentimeterbreites Bündel, die tausendfache Lichtmenge, und liefert trotzdem Punktschärfe, weil sie alle Teilstrahlen eines Gegenstandspunkts wieder in einem Bildpunkt vereinigt. Der Zielkonflikt scharf gegen hell ist aufgelöst. Dafür handelt sie sich etwas Neues ein: Nur in einem einzigen Papierabstand ist es scharf, während die Lochkamera überall gleich (un)scharf war. Schärfe hat jetzt eine Ebene, und das „Scharfstellen“ ist geboren.

Der Lupen-Umschlag bei f: Der Kipp-Punkt der Beobachtung liegt genau bei der gemessenen Brennweite: innerhalb Lupe (virtuell, aufrecht, vergrößert), außerhalb Abbildung (reell, kopfstehend). Es ist dieselbe Zweiteilung wie beim Hohlspiegel am Löffel. Sammeloptik hat immer diese zwei Gesichter, getrennt durch f.

Die Sammellinse vereinigt Parallelstrahlen im Brennpunkt (f ≈ 10 cm per Fensterbild), entwirft reelle Bilder aus breiten Bündeln, hell und scharf zugleich, und arbeitet innerhalb der Brennweite als Lupe. Das Lochkamera-Problem ist gelöst; der Preis dafür heißt Scharfstellen.

Das Fensterbild-Verfahren ist robust, aber seine Grenzen sollte man kennen: