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Worum geht es?

Das schwingende Pendel ist die schönste Dauervorführung der Energieumwandlung: In den Umkehrpunkten steckt alles in der Lageenergie, im Tiefpunkt alles in der Bewegungsenergie, dazwischen wandelt es verlustarm hin und her. Der Versuch macht die Umwandlung messbar (Starthöhe gegen Tiefpunkt-Tempo) und prüft die Erhaltung: Erreicht das Pendel immer wieder seine Starthöhe, sogar wenn ein Stift den Faden unterwegs abknickt?

Warum macht man dieses Experiment?

mgh = \tfrac{1}{2}mv^2

Die physikalische Idee

h

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wissenschaftliche Einordnung

Galilei beschrieb den Hemmungsstift-Versuch um 1600 und las daraus ab, dass die „Steighöhe“ eine Erhaltungsgröße ist: eine Ahnung des Energiesatzes, 250 Jahre vor dessen Formulierung durch Mayer, Joule und Helmholtz.

Versuchsziel

Was möchtest du untersuchen?

Aktuelles Versuchsziel

Energieerhaltung: Rücklaufhöhe und Hemmungsstift

Prüfe die Erhaltung der mechanischen Energie : Kehrt das Pendel auf seine Starthöhe zurück, auch wenn der Hemmungsstift die Bahn radikal ändert, und wie schnell zehrt die Reibung am Vorrat?

Gemessen

$h_{Start}, h_{R \overset{u}{¨} cklauf}$ — Start- und Rücklaufhöhe (in $m$ ) $Ihr Vergleich ist der direkte Erhaltungstest: Gleichheit heißt Erhaltung.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $h_{Start} ⟶ Schwingung (ggf. \overset{u}{¨} ber Stift) ⟶ h_{R \overset{u}{¨} cklauf} = ? h_{Start}$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$E = m g h = konstant (ohne Reibung)$ $Die Erhaltungsaussage in Höhenform: Die erreichbare Höhe ist das sichtbare Energiekonto.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

(a) Vergleiche Rücklauf- mit Starthöhe nach einer Halbschwingung. (b) Stecke den Hemmungsstift ein (Faden knickt im Tiefpunkt ab) und vergleiche erneut. (c) Verfolge die Maximalhöhe über 20 Schwingungen . (Mutprobe zum Schluss: der Nasenversuch.)

2Vorbetrachtung

Was der Stift testet: Mit Hemmungsstift schwingt die Kugel nach dem Tiefpunkt an einem viel kürzeren Faden weiter: engerer Bogen, andere Bahn, andere Kräfte . Wenn Energie eine reine Zustandsgröße ist (nur von der Höhe abhängig), muss die Kugel trotzdem exakt ihre alte Höhe erreichen, nur eben auf steilerem Bogen. Hinge die erreichbare Höhe dagegen von Bahn oder Bogenlänge ab, müsste der Stift sie ändern. Galileis Stift entscheidet also eine Grundsatzfrage. Der Nasenversuch ist derselbe Test mit der eigenen Haut: Kugel an die Nase, loslassen, stehen bleiben. Die Erhaltung garantiert: Sie kommt bis genau zur Nase zurück, minus Reibungsverlust, denn sie kann nicht höher steigen, als sie startete. (Nur nicht schubsen!)

3Geräte / Stoffe

Pendel mit Höhenmaßstab und Reiter; der Hemmungsstift sitzt fest im Stativ, etwa auf halber Fadenhöhe senkrecht unter der Aufhängung.

Fadenpendel mit kompakter Kugel
$Der Energiewandler: reibungsarm und übersichtlich.$
Höhenmaßstab mit verschiebbarem Reiter
$Misst Start- und Rücklaufhöhe der Kugel über dem Tiefpunkt.$
Lichtschranke
$Misst das Tiefpunkt-Tempo über Kugeldurchmesser und Torzeit.$
Hemmungsstift
$Knickt den Faden im Tiefpunkt ab: der klassische Galilei-Test der Erhaltung.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Beide Bahnformen im selben Bild: weiter Bogen ohne Stift, abgeknickter enger Bogen mit Stift, beide bis zur selben Höhenlinie.

Die Energiebilanz des Pendels an drei Stationen: Die Gesamthöhe der Energiebalken ist überall gleich, nur die Aufteilung zwischen Lage- und Bewegungsenergie wechselt.

Aufbau: Fadenpendel (Länge ca. 1 m, kompakte Kugel) am Stativ; Höhenmaßstab hinter der Bahn; Lichtschranke im Tiefpunkt (Kugeldurchmesser als Fahne); Hemmungsstift als querliegender Stab unterhalb der Aufhängung einsteckbar.

5Durchführung

Teil (a): Start bei 20 cm; Rücklaufhöhe mit dem Reiter „einfangen“ (Reiter so verschieben, bis die Kugel ihn gerade eben erreicht). Teil (b): Stift einstecken, gleicher Start; Rücklaufhöhe auf der Stiftseite messen. Teil (c): Start bei 20 cm; Maximalhöhe nach jeder 5. Schwingung notieren.

6Beobachtung

Erhaltungstests (Start jeweils 20,0 cm)

$Test$	$Rücklauf- bzw. Maximalhöhe$
$ohne Stift, 1. Rücklauf$	$19,8 cm$
$mit Hemmungsstift, 1. Rücklauf$	$19,7 cm (steilerer, engerer Bogen)$
$nach 5 Schwingungen$	$19,2 cm$
$nach 10 Schwingungen$	$18,5 cm$
$nach 20 Schwingungen$	$17,2 cm$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

Nasenversuch: Die Kugel kehrt bedrohlich nah, aber sicher vor der Nase um.

7Auswertung

mgh

8Fazit

Das Pendel kehrt bahnunabhängig auf seine Starthöhe zurück (Hemmungsstift-Test bestanden); die mechanische Energie ist erhalten bis auf rund ein Prozent Reibungsumbuchung pro Schwingung : Energie ist eine wegunabhängige Zustandsgröße.

9Fehlerbetrachtung

Der Höhenvergleich ist robust; die Feinheiten liegen im Detail des Einfangens:

Rücklaufhöhe per Auge eingefangeneher zufällig

Ursache: $Der Umkehrmoment ist kurz; der Reiter wird iterativ nachgestellt.$
Auswirkung: $\pm2 mm Unsicherheit, bei 20 cm ein Prozent: gerade die Größenordnung des echten Reibungsverlusts.$
Verbesserung: $Mehrere Anläufe fürs Einfangen; Videoanalyse für Feinmessungen.$

Stift nicht exakt unter der Aufhängungeher systematisch

Ursache: $Seitlicher Versatz des Hemmungsstifts.$
Auswirkung: $Der Faden knickt schräg ab, die Kugel bekommt Querbewegung, und die zusätzlichen Verluste würden dem Stift-Test angelastet.$
Verbesserung: $Stift lotrecht unter dem Aufhängepunkt ausrichten.$

Das Wichtigste

Die Umwandlung: $mgh$
Die Schlüsselformel: $v = \sqrt{2gh}$
Die Erhaltung: $Das Pendel kehrt (bis auf winzige Reibungsverluste) exakt auf seine Starthöhe zurück, auch über den Hemmungsstift: Die Energie merkt sich die Höhe, nicht den Weg.$
Die Grenze: $Reibung und Luftwiderstand zapfen die mechanische Energie langsam an, und die Amplitude stirbt über Minuten: kein Widerspruch, sondern Umwandlung in Wärme .$

Energieumwandlung beim Pendel