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Worum geht es?

Das schwingende Pendel ist die schönste Dauervorführung der Energieumwandlung: In den Umkehrpunkten steckt alles in der Lageenergie, im Tiefpunkt alles in der Bewegungsenergie, dazwischen wandelt es verlustarm hin und her. Der Versuch macht die Umwandlung messbar (Starthöhe gegen Tiefpunkt-Tempo) und prüft die Erhaltung: Erreicht das Pendel immer wieder seine Starthöhe, sogar wenn ein Stift den Faden unterwegs abknickt?

Warum macht man dieses Experiment?

mgh = \tfrac{1}{2}mv^2

Die physikalische Idee

h

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wissenschaftliche Einordnung

Galilei beschrieb den Hemmungsstift-Versuch um 1600 und las daraus ab, dass die „Steighöhe“ eine Erhaltungsgröße ist: eine Ahnung des Energiesatzes, 250 Jahre vor dessen Formulierung durch Mayer, Joule und Helmholtz.

Versuchsziel

Was möchtest du untersuchen?

Aktuelles Versuchsziel

Höhe wird Tempo: die Umwandlung messen

mgh = \tfrac{1}{2}mv^2

Gemessen

$h$ — Starthöhe über dem Tiefpunkt (in $m$ ) $Die eingestellte Energiegröße: Höhe des Kugelmittelpunkts über seiner Tiefpunktlage.$
$v$ — Tiefpunkt-Geschwindigkeit (in $m/s$ ) $Per Lichtschranke (Kugeldurchmesser durch Torzeit): der Prüfwert.$

Bekannt

$m$ — Kugelmasse (in $kg$ ) $Wird variiert (zwei Kugeln), um die vorhergesagte Massenunabhängigkeit zu testen.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $h ⟶ v_{Vorhersage} = 2 g h = ? v_{gemessen}$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$m g h = \frac{1}{2} m v^{2}$ $Die Umwandlungsbilanz zwischen Umkehr- und Tiefpunkt: Ausgangspunkt der Vorhersage.$ Zur Formelsammlung
$v = 2 g h$ $Die nach v aufgelöste Bilanz: Die Masse hat sich herausgekürzt, die Vorhersage ist massenunabhängig.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

\sqrt{2gh}

2Vorbetrachtung

$Von der Bilanz zur Vorhersage$

$h$ $m g h = \frac{1}{2} m v^{2}$
$Die Masse steht auf beiden Seiten und kürzt sich. Schwere und leichte Kugeln müssen im Tiefpunkt also gleich schnell sein: eine scharfe, prüfbare Nebenvorhersage (dieselbe Wurzel wie beim freien Fall).$
$v$ $v = 2 g h$
$h = 0{,}05 / 0{,}10 / 0{,}20 / 0{,}45\ \mathrm{m}$

3Geräte / Stoffe

Pendel mit Höhenmaßstab; die Starthöhe wird am Kugelmittelpunkt eingestellt (Reiter). Die Lichtschranke sitzt exakt im Tiefpunkt.

Fadenpendel mit kompakter Kugel
$Der Energiewandler: reibungsarm und übersichtlich.$
Höhenmaßstab mit verschiebbarem Reiter
$Misst Start- und Rücklaufhöhe der Kugel über dem Tiefpunkt.$
Lichtschranke
$Misst das Tiefpunkt-Tempo über Kugeldurchmesser und Torzeit.$
Hemmungsstift
$Knickt den Faden im Tiefpunkt ab: der klassische Galilei-Test der Erhaltung.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Pendelbahn mit markierter Starthöhe h (über Tiefpunktniveau!) und Lichtschranke; Energiebalken an Start und Tiefpunkt.

Die Energiebilanz des Pendels an drei Stationen: Die Gesamthöhe der Energiebalken ist überall gleich, nur die Aufteilung zwischen Lage- und Bewegungsenergie wechselt.

Aufbau: Fadenpendel (Länge ca. 1 m, kompakte Kugel) am Stativ; Höhenmaßstab hinter der Bahn; Lichtschranke im Tiefpunkt (Kugeldurchmesser als Fahne); Hemmungsstift als querliegender Stab unterhalb der Aufhängung einsteckbar.

5Durchführung

v = d/t_\mathrm{Tor}

6Beobachtung

Tiefpunkt-Tempi (Mittel aus je drei Durchgängen)

$h$	$\sqrt{2gh}$	$\mathrm{m/s}$
$5$	$0,99$	$0,98$
$10$	$1,40$	$1,39$
$20$	$1,98$	$1,96$
$45$	$2,97$	$2,94$
$20 (doppelte Masse)$	$1,98$	$1,97$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

7Auswertung

\sqrt{2gh}

8Fazit

mgh = \tfrac{1}{2}mv^2

9Fehlerbetrachtung

Die Ein-Prozent-Abweichung ist schon gedeutet; messtechnisch bleiben zwei Punkte:

Torzeit misst Sehnen-, nicht Bahngeschwindigkeiteher systematisch

Ursache: $Die Kugel durchquert die Schranke auf einem Kreisbogen; die Fahnenbreite ist der Durchmesser.$
Auswirkung: $Bei kleinen Pendellängen minimal zu kleine v-Werte; hier (1 m Faden, 4 cm Kugel) unter einem halben Prozent.$
Verbesserung: $Langes Pendel, kleine Kugel, Schranke exakt im Tiefpunkt.$

Starthöhe am falschen Punkt gemesseneher systematisch

Ursache: $Reiter auf Kugelunterkante statt -mitte gestellt.$
Auswirkung: $h um einen Kugelradius falsch: bei 5 cm Starthöhe sind 2 cm Fehler 40 Prozent!$
Verbesserung: $Konsequent Kugelmittelpunkt anpeilen; bei kleinen Höhen doppelt prüfen.$

Das Wichtigste

Die Umwandlung: $mgh$
Die Schlüsselformel: $v = \sqrt{2gh}$
Die Erhaltung: $Das Pendel kehrt (bis auf winzige Reibungsverluste) exakt auf seine Starthöhe zurück, auch über den Hemmungsstift: Die Energie merkt sich die Höhe, nicht den Weg.$
Die Grenze: $Reibung und Luftwiderstand zapfen die mechanische Energie langsam an, und die Amplitude stirbt über Minuten: kein Widerspruch, sondern Umwandlung in Wärme .$

Energieumwandlung beim Pendel