Bewegungsenergie

Ein bewegter Körper trägt Bewegungsenergie $E = \tfrac{1}{2} m v^2$: Sie wächst linear mit der Masse, aber quadratisch mit der Geschwindigkeit. Der Versuch prüft genau dieses Quadrat, über die Arbeit, die ein Wagen beim Ausrollen gegen eine konstante Bremskraft verrichtet: Sein Bremsweg ist das Energiemessgerät.

Das $v^2$ ist eine der folgenreichsten Potenzen der Alltagsphysik: Es macht aus Tempo 100 statt 50 den vierfachen Bremsweg und die vierfache Crash-Energie, und es steht hinter jeder Anhalteweg-Tabelle der Fahrschule. Wer es einmal selbst gemessen hat, statt es zu glauben, kalibriert sein Risikogefühl neu.

Ob die „Kraft der Bewegung“ mit v oder v² geht, war im 18. Jahrhundert ein berühmter Streit (Leibniz gegen die Cartesianer); Émilie du Châtelet stützte mit Fallversuchen in Lehm die v²-Seite: Einschlagtiefen wuchsen quadratisch: die historische Urform dieses Schulversuchs.

Miss für die Einfahrgeschwindigkeiten 0,50, 0,71, 1,00 und 1,41 m/s (Starthöhen entsprechend gestuft) jeweils dreimal den Bremsweg. Entscheide zwischen $s \sim v$ und $s \sim v^2$ und bestimme die Bremskraft.

Die Entscheidungslogik: Wüchse die Energie linear mit $v$, müsste doppeltes Tempo den Bremsweg verdoppeln. Wächst sie quadratisch, muss er sich vervierfachen. Die Geschwindigkeitsstufen sind darum so gewählt, dass jede Stufe die vorige um den Faktor $\sqrt{2}$ übertrifft. Bei $s \sim v^2$ sollte sich der Bremsweg je Stufe exakt verdoppeln, bequem ablesbar.

Warum die Bremskraft konstant ist: In der Zone wirkt Gleitreibung, und die hängt (siehe Reibungs-Experiment) nur von Anpresskraft und Materialpaarung ab, nicht vom Tempo: Der Weg misst also wirklich die Energie und nichts anderes. Der Wagen wiegt $0{,}50\ \mathrm{kg}$; aus einem beliebigen Messpunkt lässt sich $F_R$ bestimmen und die anderen Punkte damit vorhersagen.

Die vier Starthöhen sind vorab so kalibriert, dass die Lichtschranke die Sollgeschwindigkeiten bestätigt; der Bremsstreifen liegt plan und fest.

Rampe, Lichtschranke, Bremszone mit Wegskala; daneben das erwartete s-über-v²-Diagramm (Ursprungsgerade) als Auswertungsziel.

Aufbau: Fahrbahn mit kurzer Startrampe (Starthöhen einstellbar), Wagen, Lichtschranke am Rampenfuß (misst die Einfahrgeschwindigkeit), anschließende Bremszone aus Filz- oder Gummistreifen, Maßstab für den Bremsweg.

Je Starthöhe drei Fahrten: Geschwindigkeit an der Schranke notieren, Bremsweg messen, Mittelwerte bilden.

Das Quadrat gewinnt eindeutig: Jede $\sqrt{2}$-Stufe im Tempo verdoppelt den Bremsweg ($0{,}10 \to 0{,}20 \to 0{,}40 \to 0{,}80\ \mathrm{m}$), und von $0{,}50$ auf $1{,}00\ \mathrm{m/s}$ (doppeltes Tempo) vervierfacht er sich. Der Quotient $s/v^2$ ist konstant: $s \sim v^2$, also $E \sim v^2$. Ein lineares Gesetz hätte bei doppeltem Tempo nur $0{,}20\ \mathrm{m}$ vorhergesagt: klar widerlegt.

Bremskraft als Nebenprodukt: Aus $\tfrac{1}{2}mv^2 = F_R s$ folgt mit dem 1-m/s-Punkt $F_R = \tfrac{0{,}5 \cdot 0{,}5 \cdot 1}{0{,}40} = 0{,}63\ \mathrm{N}$, und dieser eine Wert sagt alle anderen Bremswege korrekt vorher. Die Energiebilanz trägt die ganze Reihe.

Übertrag auf die Straße: Dieselbe Rechnung mit Auto-Zahlen: 50 auf 100 km/h vervierfacht den Bremsweg, aus 12 m werden 48. Das Quadrat verhandelt nicht.

Die Bewegungsenergie wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit: Bremswege vervierfachen sich bei Tempoverdopplung ($s/v^2$ konstant), im Einklang mit $E = \tfrac{1}{2}mv^2$ und einer konstanten Bremskraft von $0{,}63\ \mathrm{N}$.

Das klare Ergebnis verträgt die üblichen Streuungen gut; zwei Punkte verdienen Kontrolle: