Linienspektren leuchtender Gase

Leuchtende Gase senden kein Kontinuum, sondern diskrete Linien, und zwar jedes Element seinen eigenen, unverwechselbaren Satz. Der Grund sitzt tief: Die Elektronenhülle kennt nur bestimmte Energieniveaus. Bei jedem Sprung nach unten wird die Differenz als Photon fester Energie ($E = h \cdot f$) abgestrahlt, eine Linie pro Sprungsorte. Wer die Linien vermisst, vermisst also die Energieleiter des Atoms. Beim Wasserstoff sind das die berühmten Balmer-Linien.

Linienspektren sind der härteste experimentelle Beleg dafür, dass im Atom nicht „alles erlaubt“ ist. Ein klassisch kreisendes Elektron müsste jede Farbe senden können; es sendet aber nur drei. An dieser Diskretheit zerbrach die klassische Physik, und Bohrs Antwort darauf begründete die Quantentheorie des Atoms. Praktisch ist die Linienanalyse bis heute das Erkennungsverfahren für Elemente, vom Labor bis zum Licht ferner Sterne.

Bunsen und Kirchhoff begründeten 1859 die Spektralanalyse und entdeckten binnen weniger Jahre zwei neue Elemente (Cäsium, Rubidium) allein an ihren Linien. Helium wurde 1868 in der Sonne gefunden, 27 Jahre bevor man es auf der Erde nachwies. Balmers Zahlenformel für die Wasserstofflinien (1885, aufgestellt von einem Schweizer Mathematiklehrer!) wurde 1913 zur Bewährungsprobe des Bohrschen Atommodells. Die Linien hoben die Quantenphysik mit aus der Taufe.

Betrachte zuerst H-, He- und Ne-Lampe qualitativ durchs Gitter (Fingerabdruck-Vergleich). Vermiss dann die drei Wasserstofflinien in 1. Ordnung und berechne ihre Wellenlängen.

Warum Linien ein Skandal waren: Ein glühender Draht sendet alle Farben, was plausibel ist, denn seine Ladungen schwingen mit allen möglichen Frequenzen durcheinander. Ein leuchtendes Atom müsste klassisch dasselbe tun: Ein kreisendes Elektron kann jede Bahn und jede Umlauffrequenz haben, also jedes Licht senden. Die beobachteten scharfen Linien sagen das Gegenteil. Dem Atom stehen nur bestimmte Energiebeträge zur Verfügung, zwischen denen es springt, und jede Sprungweite ist eine Farbe. Diskrete Linien sind diskrete Energieniveaus, direkt sichtbar gemacht.

Die Messerwartung: Die Balmer-Werte lauten 656, 486 und 434 nm. Mit $g = 10\ \mathrm{\mu m}$ und $a = 2$ m erwarten wir die 1. Ordnung bei $x = a \tan(\arcsin(\lambda/g))$, also bei etwa 13,2, 9,7 und 8,7 cm. Drei Linien, drei unabhängige Messungen, und wie im Interferenz-Experiment rechnen wir mit dem exakten Sinus.

Den Spalt eng stellen und die Lampe dicht an den Spalt bringen, das entscheidet über die Linienhelligkeit. Die violette 434-nm-Linie ist lichtschwach: Raum vollständig abdunkeln und die Augen adaptieren lassen. Beidseitig messen und mitteln.

Lampe, Spalt, Gitter, Schirm mit der 0. Ordnung in der Mitte und den drei Linien je Seite; Farben beschriftet (rot außen, violett innen).

Aufbau: Gasentladungslampen (H₂-Balmer-Lampe, He, Ne) mit Netzgerät, Spaltblende, Gitter 100 Striche/mm (aus dem Interferenz-Experiment, dort vermessen), Schirm bzw. Papierband in a = 2,00 m, abgedunkelter Raum; ersatzweise Handspektroskope für den Rundblick.

Zuerst der Rundblick: H (drei Linien), He (heller Liniensatz, markant gelb) und Ne (ein Linienwald im Rot-Orangen) protokollieren. Dann die H-Messung: je Linie beide Seiten markieren, ausmessen, mitteln und λ berechnen.

Helium zeigte einen völlig anderen Satz (dominant die gelbe Linie), Neon dutzende eng stehende Linien im Roten. Kein Element gleicht dem anderen, und zwischen den Linien ist es schwarz.

Der Fingerabdruck ist vermessen: Alle drei Linien treffen die Balmer-Werte auf unter ein halbes Prozent. Wasserstoff sendet genau die drei Farben, die seine Energieleiter hergibt, und nur diese. Das Schwarz dazwischen ist die eigentliche Sensation: Dort wäre Platz für Licht, aber das Atom hat dort schlicht keine passende Sprungweite. Diskretheit, mit dem Zollstock bestätigt.

Von der Linie zur Energieleiter: Die rote Linie trägt $E = h c / \lambda \approx 1{,}9\ \mathrm{eV}$, die violette $2{,}9\ \mathrm{eV}$. Das sind die Energiedifferenzen der Sprünge auf das zweite Niveau (Balmer-Serie). Aus drei Zollstockmessungen entsteht so ein Stück der Wasserstoff-Energieleiter. Genau diese Zahlen musste Bohrs Modell 1913 treffen, und es traf sie. Unsere Messung wiederholt seine Bewährungsprobe.

Warum die Lampen verschieden sind: Helium und Neon haben andere Hüllen, also andere Leitern, also andere Liniensätze. Die Spektralanalyse dreht das um: Unbekanntes Licht wird durchs Gitter geschickt, die Linien werden mit Katalogen verglichen, das Element ist identifiziert. So fand man Helium in der Sonne und Cäsium im Mineralwasser, und so liest die Astrophysik bis heute die Chemie von Sternen ab, die nie ein Labor sehen werden.

Wasserstoff sendet genau drei sichtbare Linien: 659/484/435 nm gemessen gegen 656/486/434 nm nach Balmer, dazwischen Schwarz. Die Atomhülle kennt nur diskrete Energien, und jede Linie ist eine Sprungweite. Der Element-Fingerabdruck ist mit Gitter und Zollstock lesbar.

Die Fehlerliste erbt vom Interferenz-Experiment und ergänzt Lampen-Spezifisches: