Joules Wärmeäquivalent

Reibt man die Hände, werden sie warm; bohrt man Metall, wird es heiß. Aber was passiert dabei eigentlich? Bis weit ins 19. Jahrhundert lautete die gelehrte Antwort: Ein unsichtbarer Wärmestoff wird freigesetzt. Joule stellte dagegen eine präzise messbare Behauptung auf: Mechanische Arbeit verwandelt sich in Wärme, und zwar immer im selben festen Verhältnis. In diesem Experiment wird Bleischrot in einem Rohr wiederholt fallen gelassen; aus der verrichteten Hubarbeit lässt sich der Temperaturanstieg vorhersagen und mit der Messung vergleichen.

Hinter dem Versuch steht eine der größten Weichenstellungen der Physik: der Energieerhaltungssatz. Solange Wärme als eigener Stoff galt, konnten Arbeit und Wärme nichts miteinander zu tun haben. Joules Messungen zeigten: Eine bestimmte Menge Arbeit erzeugt stets dieselbe Menge Wärme, egal auf welchem Weg (Reibung in Wasser, in Öl, in Quecksilber, elektrische Erwärmung). Ein solcher fester Umrechnungskurs ist genau das, was man erwartet, wenn Arbeit und Wärme dieselbe Größe in verschiedenen Formen sind: Energie. Auf dieser Erkenntnis ruht der erste Hauptsatz der Wärmelehre und letztlich jede Energiebilanz der Physik.

Ein Papprohr (innere Länge $h = 1{,}0\ \mathrm{m}$) enthält $0{,}50\ \mathrm{kg}$ Bleischrot. Sage die Temperaturerhöhung nach $n = 50$ Wenden voraus ($c_\mathrm{Blei} = 130\ \mathrm{J/(kg \cdot K)}$), miss sie anschließend für $n = 25$, $50$ und $100$ Wenden und vergleiche beides: Wächst $\Delta T$ proportional zu $n$, und wie nah kommt die Messung an die Vorhersage heran?

Die Energiebilanz durchdenken, bevor geschüttelt wird. Bei jeder Wende hebt die Hand das Schrot um die Rohrlänge an; diese Hubarbeit ist die Energiezufuhr. Beim Fall wird daraus Bewegungsenergie, und beim dumpfen Aufprall auf die untere Kappe wird sie zu innerer Energie des Schrots: Milliarden Bleikugeln verformen sich winzig, reiben aneinander, werden wärmer. Blei springt kaum zurück, es klingt und federt nicht lange nach; deshalb kommt fast die gesamte Arbeit als Wärme im Schrot an.

Die Geräteliste des Grundaufbaus gilt vollständig. Vor Beginn prüfen: Kappen fest (Schrotstaub bleibt im Rohr), Fühleröffnung wieder verschließbar, und das Rohr soll trocken sein, feuchte Pappe leitet Wärme spürbar besser ab.

Die Skizze zeigt das senkrechte Rohr in zwei Momenten: vor der Wende (Schrot unten, Fallstrecke $h$ darüber) und nach der Wende (Schrot fällt). Eingezeichnet werden $h$, die Wenderichtung und die Messstelle des Fühlers mitten in der Schüttung.

Der schulische Aufbau ist bewusst schlicht: ein stabiles Papprohr von etwa einem Meter Länge, an beiden Enden dicht verschlossen, darin einige hundert Gramm Bleischrot. Das Rohr wird immer wieder umgedreht, sodass das Schrot jedes Mal die volle Rohrlänge hinabfällt. Vor und nach dem Schütteln wird die Temperatur des Schrots gemessen, indem ein Thermometerfühler in die Schüttung gesteckt wird.

Blei ist dabei kein Zufall: Es hat eine kleine spezifische Wärmekapazität, dieselbe Arbeit erwärmt es also deutlich stärker als etwa Wasser oder Sand. Und es fällt praktisch ohne Hüpfen, die Energie kommt beim Aufprall an, statt das Rohr lange klappernd zu verlassen.

Schritt 1: Anfangstemperatur messen. Fühler in die Schüttung stecken, Wert ablesen, wenn die Anzeige steht (im Beispiel $21{,}4\ \mathrm{°C}$), Öffnung verschließen.

Schritt 2: Wenden. Das Rohr zügig und gleichmäßig um 180° wenden, kurz warten, bis alles Schrot unten angekommen ist, wieder wenden. Laut mitzählen; Tempo etwa eine Wende pro Sekunde bis Doppelsekunde.

Schritt 3: Endtemperatur messen. Sofort nach der letzten Wende den Fühler wieder mitten in die Schüttung, höchsten stabilen Wert notieren. Zwischen den Durchgängen das Schrot auf Zimmertemperatur zurückkommen lassen (oder frisches verwenden).

Schritt 4: Messreihe. Das Ganze für $n = 25$, $50$ und $100$ Wenden, jeweils mit notierter Anfangs- und Endtemperatur.

Schon nach 25 Wenden zeigt der Fühler eine deutlich höhere Temperatur; das Rohr selbst fühlt sich an den Enden leicht erwärmt an. Bei jedem Aufprall ist ein dumpfes, kurzes Geräusch zu hören, kein langes Klappern: ein Hinweis darauf, dass die Energie schnell in der Schüttung ankommt.

Schritt 1: Die Vorhersage. Für eine Wende liefert die Formel

für $n = 50$ Wenden also $\Delta T \approx 3{,}8\ \mathrm{K}$. (Zur Einheit: $\mathrm{\tfrac{m^2/s^2}{J/(kg \cdot K)}} = \mathrm{\tfrac{m^2 \cdot kg \cdot K}{s^2 \cdot J}} = \mathrm{K}$, denn $\mathrm{J} = \mathrm{kg \cdot m^2/s^2}$.)

Schritt 2: Proportionalität prüfen. Die Spalte $\Delta T / n$ ist mit $0{,}063$ bis $0{,}068\ \mathrm{K}$ je Wende nahezu konstant: Doppelte Wendenzahl, doppelte Erwärmung. Jede Arbeitsportion liefert dieselbe Wärmeportion, genau die Wegunabhängigkeit, die Joules Gesetz behauptet. Der leichte Abfall zu großen $n$ hat einen ehrlichen Grund: Längeres Schütteln bedeutet mehr Zeit zum Abkühlen während der Messung.

Schritt 3: Absolutvergleich. Gemessen sind $3{,}2\ \mathrm{K}$ bei 50 Wenden gegenüber vorhergesagten $3{,}8\ \mathrm{K}$, also etwa $85\ \%$. Das Defizit ist kein Zufallsfehler, sondern die Verlustseite der Bilanz: Ein Teil der Arbeit erwärmt Rohrwand und Kappen, ein kleiner Teil geht als Schall verloren, und die tatsächliche Fallhöhe liegt wegen der Schütthöhe des Schrots unter der Rohrlänge. Alle drei Effekte wirken in dieselbe Richtung: Die Messung muss unter der Vorhersage liegen.

Schritt 4: Die Massenprobe. Ein Kontrolldurchgang mit der doppelten Schrotmenge liefert im Rahmen der Messgenauigkeit dieselbe Erwärmung, wie von der herausgekürzten Masse vorhergesagt.

Der Schüttelversuch bestätigt Joules Gesetz in beiden Prüfungen: Die Erwärmung wächst proportional zur zugeführten Arbeit ($\Delta T / n$ konstant), und der Absolutwert erreicht mit $3{,}2$ von vorhergesagten $3{,}8\ \mathrm{K}$ rund $85\ \%$, wobei das Defizit vollständig durch benennbare Verluste erklärt ist. Mechanische Arbeit verwandelt sich also mit festem Kurs in Wärme; die Masse des Arbeitskörpers spielt dabei, wie hergeleitet und im Kontrollversuch geprüft, keine Rolle. Genau diese Äquivalenz trug 1850 den Energieerhaltungssatz.

Die Fehlerquellen dieses Versuchs sitzen fast alle auf der Verlustseite der Energiebilanz und drücken das Ergebnis systematisch unter die Vorhersage; die Temperaturmessung selbst trägt nur wenig bei.

Die Bedeutung auf drei Ebenen:

1. Der Energieerhaltungssatz bekam seinen Messwert. Mayer hatte die Idee, Helmholtz das Prinzip, Joule die Zahl. Erst die gemessene, wegunabhängige Äquivalenz machte aus einem Gedanken das tragende Gesetz der Physik.
2. Mechanik und Wärmelehre wurden eine Buchhaltung. Mit dem Äquivalent lassen sich Dampfmaschinen, Motoren und Heizungen in derselben Einheit bilanzieren; die Thermodynamik des 19. Jahrhunderts (Clausius, Thomson) beginnt genau hier.
3. Ein Maßstab für Präzisionskultur. Temperaturdifferenzen von Tausendstel Grad, systematische Verlustkorrekturen, Wiederholung über Jahre: Joules Arbeitsweise wurde zum Vorbild dafür, wie man eine kleine Größe glaubwürdig misst. Die Einheit der Energie trägt seit 1889 seinen Namen.

Nach 1850 wurde aus dem Äquivalent Stück für Stück Selbstverständlichkeit. Clausius formulierte 1850 den ersten Hauptsatz und führte später die innere Energie als Zustandsgröße ein; Thomson und Joule vermaßen gemeinsam die Ausdehnung von Gasen (Joule-Thomson-Effekt), Grundlage der Kältetechnik. Die Kalorie wurde über das Äquivalent an die mechanischen Einheiten angebunden und schließlich durch das Joule ersetzt: Heute ist $1\ \mathrm{cal} = 4{,}1868\ \mathrm{J}$ per Definition festgelegt, und das "Wärmeäquivalent" ist keine Messgröße mehr, sondern eine Einheitenumrechnung. Was 1850 eine umstrittene Zahl war, steckt heute unsichtbar in jeder Energiebilanz, vom Physikbuch bis zur Nährwerttabelle.

Aus heutiger Sicht lassen sich Joules Ergebnis und seine Grenzen klar einordnen:

• Der erste Hauptsatz verallgemeinert das Äquivalent. Heute formuliert man: Die innere Energie eines Systems ändert sich um die Summe aus zugeführter Arbeit und zugeführter Wärme, $\Delta U = W + Q$. Joules Versuche sind der Spezialfall "nur Arbeit hinein, als Wärme wieder messbar"; die feste Umrechnung ist selbstverständlich geworden, weil beide Größen dieselbe Einheit tragen.
• Die Teilchendeutung wurde exakt. Was Joule als Bewegung der kleinsten Teilchen vermutete, ist heute kinetische Gastheorie und statistische Mechanik: Temperatur misst die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen, und Reibungswärme ist geordnete Bewegung, die in ungeordnete zerfällt. Dass dieser Zerfall nur in eine Richtung von selbst läuft, ist der zweite Hauptsatz, der Joules Bilanzgesetz ergänzt, ohne es einzuschränken.