Geschwindigkeit bestimmen

Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit: $v = s/t$. So einfach die Formel, so lehrreich die Messpraxis: Was genau misst man da eigentlich, das Tempo in einem Moment oder den Durchschnitt über die Strecke? Der Versuch bestimmt reale Geschwindigkeiten (Gehen, Laufen, Sprinten, rollender Ball) und schärft dabei die Begriffe Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit samt Einheiten-Handwerk.

Geschwindigkeitsangaben begegnen dir täglich (Tacho, Blitzer, Sport-Weltrekorde), und fast alle Missverständnisse dabei sind Durchschnitts-gegen-Momentan-Verwechslungen. Wer einmal die eigene Sprintgeschwindigkeit gemessen und in km/h umgerechnet hat, besitzt zudem ein persönliches Größengefühl, mit dem sich alle weiteren Tempi (Auto, Schall, Licht) einordnen lassen.

Strecke-durch-Zeit ist die älteste Messidee der Kinematik; sportliche Zeitmessung trieb ihre Präzision voran, von Handstoppung über Zielfotos zu Lichtschranken mit Tausendstelsekunden. Das Prinzip blieb dasselbe wie auf dem Schulhof.

Miss (a) deine Gehzeit über 50 m, (b) deine Sprintzeit über 50 m mit Zwischenzeiten alle 10 m. Berechne Durchschnittsgeschwindigkeiten (gesamt und je Abschnitt), rechne in km/h um und deute das Geschwindigkeitsprofil des Sprints.

Was liefert die Messung, und was nicht? $50\ \mathrm{m}$ durch die Gesamtzeit ergibt den Durchschnitt: Er verrät nichts über Anlauf und Endspurt. Die 10-m-Zwischenzeiten liefern fünf Abschnitts-Durchschnitte: ein grobes Geschwindigkeitsprofil, das dem Momentantempo umso näher kommt, je kürzer die Abschnitte sind. Erwartung beim Sprint: Der erste Abschnitt ist der langsamste (Beschleunigungsphase), danach nähert sich das Tempo einem Höchstwert.

Umrechnungs-Handwerk: $1\ \mathrm{m/s}$ heißt 1 Meter je Sekunde, also 3600 m je Stunde: $3{,}6\ \mathrm{km/h}$. Deshalb: m/s mal 3,6 gleich km/h.

Streckenaufbau mit fünf Stoppern (je Marke einer) oder einer Uhr mit Zwischenzeitfunktion; Startkommando für alle Uhren gemeinsam.

Die 50-m-Strecke mit Marken und Stopperpositionen; daneben die Tabelle für Zwischenzeiten und Abschnittsgeschwindigkeiten.

Aufbau: 50-m-Strecke auf dem Schulhof mit Markierungen bei 10, 20, 30, 40 m; Maßband, Stoppuhren (eine je Zwischenmarke oder Zwischenzeitfunktion), Startklappe oder Kommando.

Schritt 1: Gehen: normale Schrittgeschwindigkeit, Gesamtzeit stoppen.

Schritt 2: Sprint aus dem Stand: Alle Uhren starten beim Kommando; jede Marke notiert ihre Durchgangszeit.

Schritt 3: Abschnittszeiten und -geschwindigkeiten berechnen, Profil zeichnen.

Gehen: 50 m in 36 s.

Durchschnittswerte: Sprint: $v = 50\ \mathrm{m}/8{,}0\ \mathrm{s} = 6{,}25\ \mathrm{m/s}$, also $6{,}25 \cdot 3{,}6 = 22{,}5\ \mathrm{km/h}$. Gehen: $50/36 = 1{,}4\ \mathrm{m/s} = 5{,}0\ \mathrm{km/h}$: die klassische Wander-Faustregel, selbst gemessen.

Das Profil erzählt mehr als der Durchschnitt: Der erste 10-m-Abschnitt läuft mit nur $4{,}2\ \mathrm{m/s}$ (Beschleunigung aus dem Stand), die Mitte erreicht $7$ bis $7{,}7\ \mathrm{m/s}$: Das Momentantempo lag zeitweise über 27 km/h, obwohl der Durchschnitt nur 22,5 km/h beträgt. Wer vom Durchschnitt auf „mein Tempo“ schließt, unterschätzt sich systematisch: exakt der Unterschied zwischen Streckenmittel und Tacho-Anzeige.

Einordnung: Usain Bolts 100-m-Weltrekord entspricht im Schnitt $10{,}4\ \mathrm{m/s}$, in der Spitze über $12\ \mathrm{m/s}$: Dieselbe Analyse (Abschnittszeiten!) wird in der Sportwissenschaft mit Lichtschranken betrieben.

Sprint-Durchschnitt $6{,}25\ \mathrm{m/s}$ (22,5 km/h) bei Spitzenabschnitten über $7{,}5\ \mathrm{m/s}$; Gehen $1{,}4\ \mathrm{m/s}$. Die Messung trennt Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit und liefert die Umrechnungsroutine m/s ↔ km/h.

Handstoppung im Sekundenbereich ist hier gut genug, ihre Grenzen sollte man kennen: