Information, Daten und Modelle: der informatische Blick

Ein Fahrplan zeigt Haltestellen als Punkte auf geraden Linien. Kein Gleis verläuft in Wirklichkeit gerade, kein Abstand auf dem Plan stimmt mit der echten Entfernung überein.

Trotzdem ist der Plan besser als eine maßstabsgetreue Landkarte, jedenfalls für seinen Zweck. Er lässt genau das weg, was beim Umsteigen nicht hilft, und hebt genau das hervor, was hilft.

Das ist keine Eigenheit von Fahrplänen, sondern das Grundprinzip der gesamten Informatik. Bevor ein Rechner etwas verarbeiten kann, muss jemand entschieden haben, was von der Wirklichkeit übrig bleibt. Diese Entscheidung ist die eigentliche fachliche Leistung; das Programmieren kommt danach.

Dieses Kapitel setzt drei Begriffe voraus, die in Klasse 9 entwickelt wurden: Daten sind Zeichen in vereinbarter Form, Information ist der Wissenszuwachs beim Empfänger, und Bedeutung entsteht erst durch eine Vereinbarung. Wenn dir das nicht mehr geläufig ist, lies kurz nach in Information, Nachricht und Daten.

Hier geht es um den nächsten Schritt: Wie kommt man von einem Stück Wirklichkeit überhaupt zu Daten, mit denen sich arbeiten lässt?

Ein Modell ist eine vereinfachte Darstellung eines Ausschnitts der Wirklichkeit, die für einen bestimmten Zweck angefertigt wurde.

Drei Eigenschaften stecken in diesem Satz, und alle drei sind wichtig:

Es ist ein Ausschnitt. Ein Modell bildet nie alles ab. Der Fahrplan enthält keine Baumarten am Gleisrand.

Es ist vereinfacht. Selbst das, was aufgenommen wird, erscheint gröber als in Wirklichkeit. Der Fahrplan nennt Minuten, nicht Sekunden.

Es hat einen Zweck. Ohne Zweck lässt sich gar nicht entscheiden, was weggelassen werden darf. Für einen Gleisbauarbeiter wäre derselbe Fahrplan nutzlos, weil ihm genau die Angaben fehlen, die er braucht.

Daraus folgt eine Regel, die durch das ganze Fach trägt:

Ein Modell ist nicht richtig oder falsch, sondern geeignet oder ungeeignet für seinen Zweck.

Wer ein Modell entwirft, beantwortet nacheinander drei Fragen. Die Reihenfolge ist nicht beliebig.

Frage 1: Wozu? Welche Fragen soll das Modell beantworten? Solange das offen ist, kann man über Attribute nicht sinnvoll streiten.

Frage 2: Was gehört dazu? Welche Dinge, Eigenschaften und Beziehungen sind für diesen Zweck nötig?

Frage 3: Was lasse ich weg, und was kostet das? Jede Vereinfachung hat einen Preis. Ihn zu benennen ist Teil der Arbeit, nicht ein Eingeständnis von Schwäche.

Die dritte Frage wird am häufigsten übersprungen. Sie ist aber die, an der man ein durchdachtes von einem zufälligen Modell unterscheidet: Wer den Preis nennen kann, hat bewusst entschieden.

Abstraktion ist das bewusste Weglassen von Einzelheiten, um das Wesentliche sichtbar zu machen.

Der springende Punkt liegt im Wort „bewusst“. Etwas zu vergessen ist keine Abstraktion, sondern ein Fehler. Etwas wegzulassen und begründen zu können, warum es für den Zweck entbehrlich ist, ist Abstraktion.

Sie tritt in der Informatik auf mehreren Ebenen gleichzeitig auf:

Jede dieser Ebenen macht dasselbe: Sie verbirgt Einzelheiten, damit man auf der nächsten Ebene überhaupt arbeiten kann. Ein Programmierer, der bei jeder Textausgabe an Bildpunkte denken müsste, käme nie zu seinem eigentlichen Problem.

Beim Modellieren stellt sich bald eine praktische Frage: Wie fasst man mehrere Angaben zu einer Einheit zusammen? Dafür gibt es genau zwei Grundmuster, und ihre Unterscheidung entscheidet, welche Operationen später möglich sind.

Verbund: Zusammenfassen von Ungleichartigem.

Ein Schüler hat einen Vornamen, einen Nachnamen, ein Geburtsdatum, eine Klasse. Das sind verschiedene Angaben, jede mit eigener Bedeutung und eigenem Datentyp. Sie werden zu einer Einheit zusammengefasst, weil sie zusammen ein Ding beschreiben.

Schueler = ( vorname: Text, nachname: Text,
             geburtsdatum: Datum, klasse: Text )

Zugegriffen wird über den Namen des Bestandteils: $\texttt{schueler.klasse}$.

Liste: Zusammenfassen von Gleichartigem.

Eine Klasse besteht aus vielen Schülern. Das sind gleichartige Elemente, alle mit derselben Struktur. Sie werden zusammengefasst, weil man mit ihnen dasselbe tun will: zählen, durchlaufen, sortieren, durchsuchen.

Klasse = Liste von Schueler

Zugegriffen wird über die Position oder durch Durchlaufen: „für jeden Schüler in der Liste …“.

🔴 Die Unterscheidung ist keine Formsache. Sie legt fest, welche Operationen überhaupt sinnvoll sind:

„Zähle die Bestandteile eines Schülers“ ergibt keinen Sinn, „zähle die Schüler einer Klasse“ schon. Wer beides verwechselt, baut Strukturen, mit denen sich die eigentliche Aufgabe nicht lösen lässt.

Beides lässt sich schachteln, und genau daraus entsteht die Ausdruckskraft:

Schule = Liste von Klasse
Klasse = ( bezeichnung: Text, raum: Text, schueler: Liste von Schueler )
Schueler = ( vorname: Text, nachname: Text, noten: Liste von Note )

Diese Schachtelung ist dasselbe Denken, das dir bei den Entitäten und Beziehungen der Datenmodellierung begegnet und bei Klassen und Objekten der objektorientierten Modellierung. Es sind drei Sichten auf denselben Gedanken: Struktur ist eine Entscheidung, und sie legt fest, was danach möglich ist.

Weil Modelle nicht richtig oder falsch sind, braucht man andere Maßstäbe. Vier haben sich bewährt:

1. Zweckerfüllung: Beantwortet es die Fragen, für die es gebaut wurde? Alle?
2. Sparsamkeit: Enthält es Angaben, die kein Zweck verlangt? Jede kostet Pflege und Risiko.
3. Widerspruchsfreiheit: Kann dieselbe Angabe an zwei Stellen verschieden sein? Das ist die Redundanz aus dem Datenbankkapitel.
4. Erweiterbarkeit: Was passiert bei einer naheliegenden Änderung? Muss dafür alles umgebaut werden?

Punkt 4 ist der, den man am leichtesten prüfen und am häufigsten unterschätzt. Die Prüfung ist einfach: Man nennt eine plausible künftige Anforderung und spielt sie durch. Ein Modell, bei dem ein zweiter Vorname eine Schemaänderung erzwingt, hat ein Problem, auch wenn es heute funktioniert.